基于双幂次趋近律的导弹终端滑模制导方法*

穆忠伟，吴 剑，韩秀枫

（南昌航空大学信息工程学院，南昌 330063）

0 引言

导弹在末端制导时，对于其精确打击目标的响应速度及其重要。滑模变结构控制理论由于其对外部扰动具有抗干扰性和对内参数具有一定的摄动性，引起了众多学者的极大关注。滑模变理论［1］广泛应用于制导律的设计中，通过选择线性滑模面使系统轨迹到达滑动模态的运动渐进稳定，但其收敛误差很难在有限时间内收敛到零［7］。

随着制导律的不断改进，导弹收敛速度的问题逐步展开，有限时间理论被更多学者引入到制导律中［8-12］。文献［13］为了使系统具有快速的动态响应能力，在变结构制导律中的滑动模态面中，引入了零脱靶量及命中姿态角的信息。文献［14］为了精确打击目标，结合RBF 神经网络及变结构理论，设计了可以快速精确打击目标的制导律。并证明了其具有收敛速度快的优点。然而，其系统状态到达滑模面的收敛时间趋于无穷大，需要将时间进一步缩短及改善其收敛特性。

为保证导弹可在末端制导时，在有限时间内精确突防及有效打击，提高其收敛时间、控制精度及收敛速度越来越重要，甚至提高几秒的时间，使导弹的弹道轨迹更合理及优化，以此提高系统的稳定精度。为解决此问题，本文提出了使用新型幂次趋近律的终端滑模制导方法，使用新型趋近律，无论是接近或是远离滑模面，系统的收敛速度将快速响应。

1 建立模型

本文主要考虑的典型情况为机载空对地导弹攻击地面敌方目标，如攻击坦克、军事设施等特定目标，为保证导弹最大程度地发挥其毁伤效能，采用具有落角约束的制导律攻击目标。针对此典型战场情况建立理想情况下的弹目运动模型，令导弹和目标均视为纵向对称平面内的质点，设导弹运动的加速度只改变其方向［15-16］，不改变其速度大小。如图1 所示，M 为导弹，T 为目标，VM为导弹速度，VT为目标速度，θM为弹道倾角，θT为目标速度方向角，aM为导弹加速度，aT为目标的加速度，r 为弹目距离，q 为视线角。式（1）为弹目相对运动学方程：

图1 弹目相对运动学

2 制导律设计

2.1 基于Terminal 滑模控制的制导律

机载导弹要以一定的攻击落角精确攻击目标，要设视线角速率收敛至零，同时设视线角趋于终端期望角。即

2.2 制导律的稳定性证明

2.3 有限时间到达证明

2.4 基于新型幂次趋近律的Terminal 滑模制导

3 仿真分析

3.1 打击固定目标

假设目标是固定目标时，VT=0 m/s，θT=0°，aT=0终端期望落角为-45°。

图2 打击固定目标的弹道轨迹

图3 打击固定目标的视线角变化曲线

图4 打击固定目标的过载曲线

图5 打击固定目标的视线角速率

表1 打击固定目标的制导律性能对比

由图2 及表1 可得，传统幂次的导引律弹道要低于双幂次趋近律的弹道，为了提高打击目标角度的精度及命中的准确度，利用双幂次趋近律的导引律可有效提高弹道以命中目标。

传统幂次制导律的脱靶量为0.943 9 m 比较大，双幂次导引律的脱靶量为0.056 7 m 比较小，所以，双幂次要比传统幂次具有更好的命中目标和突防能力。

从图3 可得，导弹在以期望角度为-45°打击目标的过程中，双幂次导引的收敛速度要快于传统幂次导引律，收敛于特定角度直到命中目标，并且末端落角的偏差为0.128 4°，明显低于传统幂次，证明双幂次趋近律的形式使系统收敛响应速度要快于传统幂次趋近律。

由图4 可得，两种制导律中，双幂次导引虽然在开始时会有较大的变化及调整，后又迅速收敛于0 附近，以减小在末端制导过程中消耗的能量，使过载在合理的范围之内，以稳定的终端状态命中目标，提高制导性能。由图5 可知，双幂次导引的视线角速率明显比传统幂次收敛于0 更加快速。

3.2 打击运动目标

假 设 目 标 是 固 定 的，VT=150 m/s，θT=0°，aT=20sin（0.5πt），终端期望落角为-30°。

图6 打击运动目标的弹道轨迹

图7 打击运动目标的过载曲线

由图6 可知，两者的弹道相差不大，最终双幂次导引律的脱靶量为2.864 1，比传统幂次要小，并且弹道比较平直，更利于导弹加快收敛速度。

由图7 可得，双幂次导引的过载曲线收敛时间要早于传统幂次，而传统幂次导引律收敛0 后又有继续发散的趋势。

表2 打击运动目标的制导律性能对比

图8 打击运动目标的视线角速率

图9 打击运动目标的视线角

结合图8 及图9 可知，双幂次导引无论是收敛于角度的速度还是角速度都快于后者，可保证使系统状态快速地响应指令要求，得以精准命中目标。

4 结论

本文基于双幂次趋近律设计了一种终端滑模制导律，使导弹在打击固定与运动目标时，收敛于终端落角及视线角速率的速度快于传统幂次趋近律的导引律且使导弹消耗的能量较小，不会使导弹过载处于饱和状态，实现机动性，在实战中具有一定的应用前景。