基于Kirchhoff 的柔翼飞行器建模仿真研究

孟 颖，张连波，斐雪丹

（北京理工大学珠海学院，广东 珠海 519088）

0 引言

柔翼飞行器作为军事保障领域的重要空投工具，通常由伞体、伞绳、负载及控制装置组成，具有良好的滑翔性与可控性，广泛应用于物资运输、人员空降、装备回收等领域［1-3］。相比于传统降落伞与滑翔伞，柔翼飞行器克服定位差随风飘的缺点，能够自主调节飞行姿态，自适应风场干扰，自动实现轨迹规划，极大地提高了空投物资的落点精度［4］。因此，柔翼飞行器的精确建模对军事项目中精确空投与航迹规划具有重要意义。

针对柔翼飞行器的建模研究各有侧重，国外研究起步较早，Barrows［5］、Redelinghuys［6］等提出了基于附加质量的建模方案，将飞行器简化为刚体系统，通过求解准哈密顿方程建立飞行器模型；Reven［7］则通过阵风响应研究了飞行器气动参数在风场中的辨识。国内相关研究也日趋完善，熊菁［8-9］结合风洞试验数据，建立6-dof 飞行器动力学模型，研究了安装角、物伞比、下拉量等因素对飞行器性能的影响；赵志豪［10］则根据拉格朗日法，建立飞行器的4-dof纵向模型，对伞绳、稳定幅等建模因素展开研究；Zhu［11］考虑系统伞物的非线性特征建立了飞行器动力学模型，研究了推力对飞行器姿态的影响；而后周靓［12］、朱虹［13］、胡文治［14］等又从OpenGL 虚拟现实、CFD 气动优化、分段归航等角度，增加了飞行器模型的多样性。在上述研究成果中，柔翼飞行器的系统化动力学建模与飞行性能研究仍相对缺乏，限制了模型在军事定位空投中的应用。

1 柔翼飞行器动力学建模

1.1 坐标系建立

柔翼飞行器建模之前，首先建立相应的笛卡尔坐标系。如图1 所示，伞体坐标系OtXtYtZt，坐标原点位于伞体质心，x 轴在展向对称面内沿弦长方面，用于建立动力学方程；牵连坐标系OdXdYdZd，坐标原点位于空间远离伞体的一点，x 轴平行于大地平面，用于描述飞行器的位置、速度与姿态，气流坐标系OqXqYqZq，坐标原点位于伞体的压力中心，x 轴在展向对称面内与气流方向相反，用于计算飞行器的气动力。定义飞行器的滚转角ζ，俯仰角θ，偏航角，可将牵连坐标系转移到伞体坐标系。

图1 柔翼飞行器坐标系定义

1.2 柔翼飞行器气动外形

柔翼飞行器的气动外形如图2 所示，其中，c 为弦长，b 为展长，β 为弧面下反角，ε 为弧度角，R 为绳长，h 为前缘切口高度。在转向与雀降阶段，飞行器拉动伞绳实现襟翼偏转，产生下折角，定义下折角在襟翼无偏转、1/3 偏转、2/3 偏转、全偏转时分别为0°，25°，50°，75°［15］。

图2 飞行器外形参数

1.3 柔翼飞行器质量与转动惯量

1.4 柔翼飞行器气动力计算

柔翼飞行器的气动力包含升力与阻力两部分，针对飞行器展向环量的椭圆分布原则，采用Goodrick 方法将伞体沿展向对称平均分为8 份，每片升力系数沿展向以0.6，1.0，1.16，1.24 进行修正［15］，通过叠加得到伞体部分整体气动力，如图3 所示。

图3 飞行器分片计算升力

柔翼飞行器的气动力与气动力矩如式（5）～式（6）所示：

式中，α 为气流迎角，δa为两侧襟翼偏转较大值，δe为两侧襟翼偏转差值。

1.5 柔翼飞行器动力学建模

基于惯性坐标系下的Kirchhoff 动量定律，考虑飞行器的真实质量与附加质量，得到飞行器伞体部分动量方程，如式（12）～式（13）所示：

柔翼飞行器伞体的受力总和Fs与力矩总和Ms如式（24）～式（25）所示：

柔翼飞行器负载部分的Kirchhoff 矩阵方程建立与伞体部分相似，如式（26）所示：

式中，Los-cc为伞体质心到飞行器质心的向量，Low-cc为负载质心到飞行器质心的向量。此处未考虑伞绳的拉伸变化，不考虑伞体与负载的相对位移与滚转，只考虑伞体与负载的相对俯仰与偏转。

至此，联立上述方程得到柔翼飞行器的8-dof动力学模型，为柔翼飞行器的性能分析提供基础。

2 柔翼飞行器运动性能分析

2.1 仿真参数设置

建立柔翼飞行器的8-dof 动力学模型后，从飞行器襟翼偏转、动力推动、阵风干扰3 方面分析柔翼飞行器的飞行性能，其仿真参数如表1 所示：

表1 飞行器仿真参数

2.2 襟翼偏转运动性能

柔翼飞行器在雀降阶段，同时牵引双侧伞绳，通过双侧襟翼偏转达到减速的目的。设置仿真时长为50 s，其中在25 s 飞行器进行双侧襟翼偏转，偏转量分别为1/3 偏转、2/3 偏转、全偏转，分析不用偏转量的影响。

图4 双侧襟翼偏转下飞行器飞行性能

如图4 所示，襟翼1/3 偏转、2/3 偏转、全偏转时飞行器的飞行高度分别降低174 m，162 m，151 m；俯仰角分别增加2.9°，5.2°，7.3°；水平速度分别减少0.9 m/s，1.8 m/s，2.7 m/s，垂直速度分别减少0.5 m/s，0.9 m/s，1.4 m/s。结果表明，双侧襟翼偏转下飞行器高度缓冲量、俯仰角增量、速度损失量与偏转量呈线性变化，为避免飞行器剧烈波动，减速状态的双侧襟翼偏转量不宜超过2/3。

柔翼飞行器在转向阶段，拉动旋转侧的伞绳，通过单侧襟翼偏转达到转向的目的。设置仿真时长为150 s，其中在25 s 飞行器进行单侧襟翼偏转，偏转量分别为1/3 偏转、2/3 偏转、全偏转，分析不用偏转量的影响。

如下页图5 所示，襟翼1/3 偏转、2/3 偏转、全偏转时，飞行器的转弯半径分别为350 m，175 m，124 m；滚转角分别增加10.0°，16.6°，22.5°，俯仰角分别增加2.3°，4.8°，7.0°。结果表明，单侧襟翼偏转下飞行器向襟翼偏转侧转向，转向半径变化量随偏转量增大而锐减，同时滚转角增加引起姿态失衡，兼顾转向效果与稳定性，单侧襟翼偏量不宜超过2/3。

图5 单侧襟翼偏转下飞行器飞行性能

2.3 动力推动运动性能

柔翼飞行器在爬升阶段，打开负载的动力螺旋桨，通过推力改变气流迎角引起的升力，达到控制飞行高度的目的。设置仿真时长为60 s，其中在25 s飞行器进行动力推动，推动力分别为200 N，250 N，300 N，分析不同推动力的影响。

图6 动力推动下飞行器飞行性能

如图6 所示，推动力分别为200 N，250 N，300 N时，飞行器的高度分别为下降43 m，基本持平，爬升43 m；俯仰角分别增加；水平速度分别较小0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s。垂直速度分别减小2.4 m/s，3.1 m/s，3.8 m/s。结果表明，动力推动下飞行器的爬升高度、俯仰角增量与推力呈线性变化，同样会影响飞行器的姿态稳定，因此，动力推动变化过程不宜过快。

2.4 风场干扰运动分析

柔翼飞行器飞行过程中，会受到阵风的干扰，从而影响飞行器的飞行姿态与轨迹。设置仿真时长为60 s，在25 s 加入峰值5 m/s 周期10 s 的正弦风，在45 s 加入峰值3 m/s 周期10 s 的正弦风，分析阵风对飞行器飞行性能的影响。

图7 风场干扰下飞行器飞行性能

如图7 所示，加入峰值为5 m/s 与3 m/s 的侧向阵风后，飞行器的水平轨迹投影分别向阵风侧滑移23.4 m 与13.8 m；正向速度与垂直速度变化不大，侧向速度分别有4.9 m/s 与2.9 m/s 的峰值变化；滚转角的最大波动量为7.8°，偏航角最大波动范围为12.4°。结果表明，风场干扰下飞行器向风场方向偏移，偏移量与风速呈线性变化，偏航角受阵风影响最大，在实际空投中通过飞控装置实现飞行器自主偏转，提高抗风能力与空投精度。

3 柔翼飞行器空投试验

为验证所建柔翼飞行器模型的有效性，采用SYW1 型柔翼飞行器进行空投试验。如图8 所示，飞行器气动参数与仿真参数一致，采用iFLY-F1 系列飞控进行襟翼偏转，采用PDA 型GPS 进行数据采集，采用航空港螺旋桨装置提供动力推动。柔翼飞行器到达指定区域后，关闭动力装置，滑翔一段后进行襟翼1/3 偏转试验。

图8 柔翼飞行器空投试验

图9 空投试验飞行器飞行性能

如图9 所示，模型仿真数据与空投试验数据重合性好，转向水平轨迹直径均为350 m，最大偏差为60.3 m，原因为空投环境中的风场干扰与操作控制滞后；姿态角数据比较接近，滚转角ζ 偏差范围为2.49°、俯仰角θ 的偏差范围为1.82°，偏航角的偏差范围为30.8°；飞行器下降速度与空投数据均值基本一致，上述偏差均在合理范围内，较好地描述了柔性飞行器的位置、姿态、速度等信息，验证了所建飞行器模型的有效性。

4 结论

本文基于Kirchhoff 动量方程，提出综合附加质量、展向环量、力矩耦合等因素的多体建模方法，建立了柔翼飞行器8-dof 动力学模型。针对襟翼偏转、动力推动、风场干扰等情况，对所建飞行器模型进行仿真，并通过空投试验进行佐证。结果表明，飞行器模型仿真数据与空投数据接近，能较好描述飞行器在各阶段的位置、姿态、速度等飞行特性，为军事保障中精确空投提供参考。