基于点云数据的电力线三维重建技术研究

林先堪 余江顺

（1.贵州电网有限责任公司铜仁供电局，贵州铜仁554300；2.中国电建集团贵州电力设计研究院有限公司，贵州贵阳550081）

0 引言

架空输电线路是国家重要基础设施，随着我国特高压输电线路的快速建设以及智能电网的推广，电网规模也在不断扩大。输电线路一旦发生故障将给人们的日常生活造成巨大影响，给国家经济带来巨大损失，因此，确保输电线路的安全稳定运行，对于保障国民经济的有序健康发展具有重要作用[1]。为了防止和杜绝输电线路故障的发生，电网运行维护部门会定期组织大量的人力物力，投入到输电线路的运行维护管理中。然而，由于输电线路往往位于地形复杂、人迹罕至的崇山峻岭之间，单单依靠人工巡检的方式对输电线路进行维护，难度较大、效率较低且运维效果难以得到保证[2]。

鉴于此，基于机载激光LiDAR的输电线路巡线方式应运而生。与人工巡检方式相比，机载激光LiDAR电力巡线具有巡视效率高、危险性较低、准确性较高等优点。因此，机载激光LiDAR在输电线路运行维护中的应用日益广泛[2]。由于激光点云具有三维空间特征，对输电线路通道点云数据进行预处理、分类分析以及电力线重建之后，结合相应规程规范便可实现对输电线路通道安全距离的验证以及预警分析，确保输电线路的安全稳定运行。当前国内外关于激光LiDAR在输电线路的运维管理中的研究主要集中在点云预处理、输电线路通道走廊地表分类、电力线三维重建、危险点检测以及线路通道安全距离预警等方面[3-8]。

作为输电线路通道安全距离分析的重要步骤，电力线三维重建的精度对计算结果的可靠性至关重要。已有的线路建模模型包括直线段与抛物线模型、直线段与悬链线模型、直线段与二元二次多项式模型等[9-12]。这几种模型均假设原始电力线（x，y）点所属曲线类型为直线段，（x，z）点为抛物线或二次多项式等其他曲线，以此来完成电力线三维模型重建。当点云数据采集的气象条件为无风或微风时，上述模型均具备一定的实用性以及良好的精度。但电力线长期处于自然环境中，数据采集时的气象条件难以把控，当风速较大时，电力线在水平面上的投影并不是直线[13]，简单地将其在水平XOY面上的投影视作直线，会使计算结果产生较大的误差，这在一定程度上限制了上述模型的使用范围。

为解决上述问题，本文从电线力学理论出发，充分考虑电力线可能受到的横向风荷载作用后，提出了一种新型电力线重建模型，模型由水平面上的多项式模型和过挂点的竖直平面上的多项式模型构成，如图1所示。图中A、B为挂点，坐标依次为（xA，yA，zA）、（xB，yB，zB），A′、B′为挂点A、B在XOY平面上的投影点。A、B之间的曲线段为电力线在过挂点的竖直平面上的投影，A′、B′之间的曲线段为电力线在XOY平面上的投影。

图1 电力线三维重建模型示意图

1 电力线理想模型

在电线力学计算中，由于电力线的长度远大于其截面尺寸，且电力线由多股细金属线绞合而成，所以在进行理论计算时往往忽略电力线的刚性，认为电力线是没有刚性的柔性锁链并假设作用在电力线上的荷载沿其线长均匀分布。依据以上假设即可得到电力线的理想模型——悬链线模型。同时，电力线长期处于自然环境中，一方面经常受到电力线自重、覆冰重量产生的垂直比载的作用，另一方面还经常受到横向水平风荷载的作用，使原来位于竖直平面内的电力线沿风压方向偏摆，如图2所示。

对电力线所受荷载的分布进行简化，可得到斜抛物线模型与平抛物线模型等简化模型[13]。尽管悬链线模型是电力线理想模型，但通常情况下用悬链线模型对电力线进行拟合时，精度并不高[2]。

从上述分析可知，在自然环境的各种因素作用下，电力线并不一定实时处于竖直平面内，而是随风来回偏摆，若只是简单将其在水平面的投影当作直线段，最终得到的电力线重建模型会与实际结果存在一定偏差，影响重建模型的精度。同时，由于电力线位于三维空间中，直接对其进行重建分析难度较大。因此，本文从其理想模型出发，将其视作由水平面上的投影模型以及过挂点的竖直平面上的投影模型两部分构成，并且两部分模型均由多项式构成。

图2 理想状态下的电力线悬链线示意图

2 电力线三维重建模型

从上述分析可知，电力线的理想模型为悬链线模型。但是，通过已有文献分析可知，采用理想模型或近似模型往往效果并不太理想。因此，本文拟采用基于正交多项式的最小二乘法来构建电力线的重建模型。这样也可以避免在采用基于一般多项式的最小二乘拟合方法进行拟合时，其方程组的系数矩阵是病态的，进而造成计算结果不稳定的问题[14]。因此，构成本文重建模型的两个多项式模型的表达式，均采用基于正交多项式的最小二乘法得到。

2.1 基于正交多项式的最小二乘拟合原理

文献[15]给出正交多项式的定义如下：

式中各参数具体含义详见文献[15]。

本文在水平面和过挂点的竖直平面内的多项式模型，均用基于正交多项式的最小二乘法推导而成。当确定多项式最高次数后，通过递推关系式（3）与（4）构建正交多项式，并将所得结果代入式（2），即可求得对应基底函数的系数，完成模型构建。模型构建完成后，只需每隔一定距离（0.1 m）进行采样计算，最后再在三维空间中将这些点连接起来便可完成电力线三维模型的重建。

2.2 本文模型解算

本文重建的模型由水平面上的投影模型以及过挂点的竖直平面上的投影模型构成，直接对其进行基于正交多项式的最小二乘法拟合，难度较大。基于此，在计算中，往往需对原始点云数据坐标进行坐标变换处理。以小号挂点的投影点A′为坐标原点，沿档距方向为坐标轴X′，与档距垂直方向且过挂点为Y′轴，建立新的三维坐标系，如图3所示。

图3 坐标变换后的电力线投影模型示意图

此时的电力线三维模型分别由ZA′X′与Y′A′X′上的两个二维多项式模型构成。假设原始电力线点集坐标为{（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…，（xn，yn，zn）}，则经过坐标变换后其坐标依次为{（x1-xA，y1-yA，z1），（x2-xA，y2-yA，z2），…，（xn-xA，yn-yA，zn）}。将电力线经过变换后的在水平面投影的坐标与过挂点的竖直平面投影的坐标分别代入基于正交多项式的最小二乘拟合模型中，可分别依次确定电力线的（x，y）坐标与（x，z）坐标，完成模型重建。

3 实验分析

为了验证本文模型的拟合精度和计算性能，随机选取如表1所示的3组激光点云数据进行计算分析，并计算拟合点与原始点云之间距离的最大偏差值dm以及偏差值的平均值da，统计结果如表2所示，重建结果如图4（a）（b）（c）所示，图中红色线为原始电力线点云，绿色线为重建电力线。

表1 电力线实验数据基本情况表

表2 电力线重建模型实验比对结果

图4 电力线拟合效果图

实验分析的电力线基本信息如表1所示。开发平台：Visual Studio 2013；开发语言：C++；平台配置：惠普ZBook15；CPU：Intel酷睿i7-7820HQ，2.9 GHz；内存：32 GB；操作系统：Windows 10 64位。

从表2可知，应用本文构建的模型进行拟合时，计算精度较高，平均最大拟合偏差为0.175 3 m，最大拟合偏差为0.230 3 m，且耗时较短，完全满足工程实际需求。从图4中也可以看出，拟合点与实际电力线点云具有很好的贴合效果。

4 结语

本文对当前电力巡线的关键技术的优缺点以及引入无人机巡线的必要性进行了论述，并分析了当前电力线点云数据处理的核心技术。在对电力线点云数据进行分析的基础上，针对电力线点云特征，提出了一种新型电力线建模思路，即考虑横向风荷载对点云数据的影响，并通过坐标平移的方式来简化拟合计算的过程。最后采用3组电力线点云数据进行实验，验证本文模型的拟合精度和计算性能。通过实验分析可知，本文模型的拟合精度较高，完全满足工程上进行安全距离验证、树障预警分析应用的精度需求，可有效应用于输电线路运行维护工作中，对保障输电线路安全稳定运行具有重要意义。