考虑储层非均质时注汽井内蒸汽流动规律

李端，林日亿，王新伟

（中国石油大学（华东）新能源学院，山东青岛266580）

引 言

我国稠油储量占全部石油储量的20%以上，潜在储量巨大，而开采现状却不尽人意，只占到了石油产量的10%[1-2]。在稠油开采中，水平井注蒸汽热采[3-14]因其采油井段长、控制储量大、单井产量高等优势而得到广泛应用[15-17]。

对于水平井注蒸汽热采技术的研究众多，其中关键的研究是蒸汽在水平井内的流动换热与分布，而此项研究的基础便是通过构建数学模型对蒸汽流动换热进行数值模拟。李华锋等[18]建立了用于预测水平井内沿程流速和压降的数学模型，研究发现跟端附近压降较大，趾端附近压降较小，但其没有考虑能量守恒的影响，模型并不全面。东晓虎等[19]研究了平行双管注汽的井筒计算模型，并且考虑了蒸汽相变以及井筒间的辐射问题，但其并没有考虑储层物性对蒸汽流动的影响，没有解决注汽协调性问题。现有压降模型存在众多不足，Xu[20]建立了多点注汽水平井中蒸汽的压力变化模型，可用于水平井均匀注汽的计算，但其动量守恒方程中只考虑了摩擦压降，而没有考虑加速压降，模型精度较低。Sun 等[21]研究了趾端配汽过程中蒸汽各参数的变化规律，主要考虑沿程摩擦对管内蒸汽温度和干度的影响，其构建的压降方程中只考虑了由密度变化引起的加速压降，但没有考虑由质量流量变化引起的加速压降，模型不适用于变质量流动。现有储层吸汽量模型考虑不够全面，Gu 等[22-26]建立水平井配汽的两相流模型，以管内平均压力和储层原始压力求得储层吸汽量，然而在实际注汽过程中，井内压力是不断变化的，储层吸汽量沿水平井也并非固定不变，并且此类模型没有考虑储层存在高渗带（非均质）时对配汽流场的影响。

综上所述，储层压力和非均质性对于模型准确性的影响不可忽略，围压影响配汽量的分布，而非均质性几乎影响注汽井内的各种热物性参数，只有建立耦合多种因素的综合模型，才能使模拟结果接近实际注汽过程。因此，本文在气液两相变质量流模型的基础上，建立考虑水平段围压和储层非均质性对注汽井内流场影响的耦合模型，得到注汽过程中蒸汽流动规律，为现场注汽生产提供理论依据。

1 物理模型建立

本文所建立的数学模型是在水平井的基础上进行的，物理模型本体由注汽油管、油套环空和储层构成。由于本文研究方向主要为水平段配汽流场，因此蒸汽流动过程为：从水平井跟端流入，沿程流经射孔段，部分蒸汽经射孔进入油套环空，进而加热储层。

在构建完水平井整体物理模型后，需要构建微元段模型用于数学模型的建立，由于水平井主体仍是无射孔的管柱，因此主要分析无射孔段的微元。为使模型更加直观，假设此时气液两相之间有明显的分界面（实际过程中存在多种流型），无射孔微元段分析如图1所示。

图1 水平井注汽微元段分析图Fig.1 Micro-element schematic of steam injection in a horizontal well

本文模型中，为了简化计算假设如下：(1)注汽管柱与水平方向夹角为零，忽略因重力引起的体积力；(2)在注汽管径向平面上，气液两相分别具有一个平均速度和平均密度；(3)水平井注汽径向平面压力均匀；(4)在一个截面上，气相与液相所占有的面积之和等于流道截面积；(5)气液两相间可以有质量的迁移（相变），且是在两相处于热力学平衡的条件下进行的。

2 数学模型建立

2.1 质量守恒方程

在无射孔微元段，气液两相质量守恒方程为

在有射孔的微元段，质量守恒方程为

2.2 动量守恒方程

如图1所示，对水平井微元段进行分析，由牛顿第二定律得气相和液相动量守恒方程分别为

忽略高阶无穷小项，经过推导并结合截面含气率的定义，则可得到水平井内蒸汽的动量方程的压降梯度形式

式(5)右侧第一项为沿程摩擦压降dpf/dz；右侧第二项和第三项为加速压降dpa/dz。在现有模型中，多数学者在计算加速压降时只考虑了由密度变化引起的加速压降（右侧第二项），但没有考虑由质量流量变化引起的加速压降（右侧第三项）。

2.3 能量守恒方程

忽略重力势能的变化量，由开口系稳定流动能量守恒定律可得

在管内换热量的计算上，既考虑了对流换热又考虑了辐射换热。对流换热方面，首先根据Beggs-Brill 模型[27]判断两相流型，将两相流大致分为分离流、分散流和间歇流分别进行计算。

2.4 油藏吸汽协调性

在能量守恒计算中，得到关于管内流量G 和油藏吸汽量Ghd的协调性关系如式(7)所示，式(7)由换热量推导而来，决定了环空蒸汽干度的变化，即环空干度的变化体现了配汽协调性问题。当储层渗透率突然增大而引起储层吸汽量增大时，会导致干度变化量的增大。

储层吸汽量决定了水平井环空内蒸汽的动态平衡，是配汽量与储层互相匹配的关键。根据Williams 等[28]提出的蒸汽注入速率和井底注入压力的关系式，水平段储层吸汽量的数学模型为

在现有模型中，多数学者认为phk为管内平均压力，显然误差较大。若假设环空压力是不断变化的，受当前位置管内压力和储层压力等影响，在实际模拟中发现其从水平井跟端到趾端缓慢下降，较为合理，拟合公式为

2.5 模型求解

对动量和能量守恒方程最终求解的关联式进行分析，可知两式分别为dp/dz 和dx/dz 的方程，因此可以对两式进行联立求解。

式（10）中各系数进行求解时需要运用到饱和蒸汽物理性质的拟合公式[29-30]。

由于水平井注汽管柱中的蒸汽流量和品质从跟端到趾端是不断变化的，因此求解方程中的参数也是不断变化的，需要在水平段划分大量的节点进行迭代并逐步求解，从水平井跟端计算到趾端，当节点距离足够小时，可以假定每个节点处的参数是相同的。主要计算流程如下所示。

(1)输入水平井跟端入口蒸汽压力、干度和流量等参数，并计算得到(dp/dz)0和(dx/dz)0；

(2)求得与初始边界节点0相邻节点1的压力值p1和干度值x1；

(3)采用与步骤(1)相同的方法，计算出节点1 的(dp/dz)1和(dx/dz)1，并进行参数修正，如式(11)所示

(4)令p1=p1′，x1=x1′，重复步骤(3)，直到满足误差要求，|p1′-p1|＜ε 并且|x1′-x1|＜ε，计算得到节点1 各参数；

(5)由步骤(4)计算所得的节点1 的参数值，采用与步骤(1)～(4)相同的方法来计算节点2的参数值，直到计算至第一个射孔截面；

(6) 在射孔截面处，应用连续性方程，将流量G减去射孔流量ΔG，得到射孔截面之后的流量G′，将此流量应用于后面的管段计算，重复以上步骤，直到计算到下一个射孔截面；

(7)按照步骤(1)～(6)计算，直至流道内的流量为0，程序结束。

3 模型验证

现场测井数据来源于胜利油田C20-P146 注汽水平井[31]，该水平井深1403 m，井段总长1382 m，配汽筛管分别位于1256、1313 和1372 m 处，采用水平井不锈钢内嵌热电偶连续电缆测温技术，测井数据位于井段1211～1372 m 处。井段1211 m 处蒸汽压力为12.58 MPa，干度为0.7，质量流量为3 kg/s。验证后7 个测井数据点的温度值，由于饱和蒸汽状态下温度和压力相对应，因此验证温度变化即为验证压力变化。验证结果本模型精度为99.34%，如图2所示。

4 结果与讨论

依据实际油田开采的相关资料，设计数值模拟所需的储层参数和水平井参数。所构建的储层模型中加入了非均质的影响，主要体现在深度方向渗透率的不同，在水平井内设置两条高渗带，第一条在25～37 m 处，渗透率Kz1=0.6 μm2；第二条在100～112 m 处，渗透率Kz2=0.5 μm2，其余位置处渗透率为0.3 μm2。计算所用参数如表1所示。本文主要分析了跟端注汽压力、干度、流量和储层渗透率对水平井内蒸汽流场分布的影响。

图2 蒸汽温度模拟结果与现场数据对比Fig.2 Comparison of steam temperature simulation results with field data

4.1 注汽压力的影响

在变跟部注汽压力pheel时，保证其他参数不变，跟部注汽干度为0.5，注汽流量为3 kg/s，均匀射孔间距为2.5 m。当注汽压力越大时，管内外压差增大，造成射孔流量增大，注汽压力为11 MPa 时，射孔流量在0.075 kg/s量级，而注汽压力为8.5 MPa时，射孔流量仅在0.04 kg/s 量级，如图3 所示。在两条高渗流带，射孔流量会有所升高，增加0.002～0.003 kg/s左右。这是由于储层渗透率增大时，储层吸汽量增加，造成高渗带区域环空蒸汽减少，压力降低，因此射孔内外压差增加，射孔流量增大。反映了本模型的油藏注汽协调性，当某段储层吸汽量增加时，注汽量也会增加。

压力在8.5～11 MPa 的范围内时，蒸汽饱和温度随压力升高而升高，当跟部注汽压力较大时，蒸汽饱和温度也较高，其管内外换热温差较大，管内蒸汽有更多的潜热释放出去，造成饱和蒸汽冷凝成饱和水；并且在相同水平位置处，跟部注汽压力越大时管内质量流量越小，蒸汽在同一位置停留时间更长。由于以上各因素的综合影响，跟部注汽压力越大时，蒸汽干度下降梯度更大，如图4(a)所示。

表1 计算所用水平井基本参数Table 1 Basic parameters of a horizontal well

图3 射孔流量随注汽压力的变化规律Fig.3 Variation of perforation flow with steam injection pressure

在水平井环空跟部附近，注汽井内外换热量最大，超过了环空向地层释放的热量，并且此处的储层吸汽量较小，由注汽协调性可知会造成环空干度的上升，超过注汽干度0.5。在水平井环空中后段，由于环空蒸汽主要来自于附近水平井射孔的饱和蒸汽，受到管内蒸汽的影响较大，因此其干度下降趋势与管内蒸汽变化趋势相近，较高注汽压力下干度下降更快，会出现干度曲线交叉的现象。在两条高渗带区域，虽然管内换热量和射孔流量有所增大，但增加的射孔流量仍小于储层吸汽量的增加，由油藏吸汽协调性可知环空蒸汽干度必然有所下降，并且由环空干度变化公式(7)可得到环空干度变化梯度增大，因而会形成环空干度较低区域，如图4(b)、(c)所示。

4.2 注汽干度的影响

在变跟部注汽干度xheel时，保证其他参数不变，跟部注汽压力为9 MPa，注汽流量为3 kg/s，均匀射孔间距为2.5 m。由图5 的压力变化曲线可知饱和蒸汽的压力变化范围在8.25～9 MPa 之间，在此区间内饱和水的密度远大于饱和蒸汽的密度。因此在注汽干度较高时，饱和蒸汽比例较大，湿蒸汽平均密度减小，射孔喷射出去的蒸汽质量相对减小，并且管内蒸汽流动距离更远，如图6 所示。由射孔流量曲线变化规律可知，在趾端附近射孔流量会相应增大，曲线上翘，这是由于水平井后段蒸汽干度下降，饱和水比例增大，湿蒸汽密度增大，射孔喷射的蒸汽密度相应加大，因此射孔流量增大。

图4 蒸汽干度(a)和环空干度[(b)、(c)]随注汽压力的变化规律Fig.4 Variation of steam dryness(a)and annular steam dryness[(b),(c)]with steam injection pressure

图5 蒸汽管内压力(a)和环空压力(b)随注汽干度的变化规律Fig.5 Variation of steam pressure(a)and annulus pressure(b)in the tube with steam injection dryness

图6 射孔蒸汽流量随注汽干度的变化规律Fig.6 Variation of perforated steam flow rate with steam injection dryness

当湿蒸汽平均密度减小时，在流通截面积和质量流量相同时，其流速会越大，在相同管壁条件下其摩擦压降更大，由于以上原因，注汽干度越高时其压降越大，如图5(a)所示，跟部注汽干度为0.3 时，管内蒸汽前百米压降约为0.34 MPa；而注汽干度为0.6 时，前百米压降约为0.65 MPa，增大了约1 倍。图5(b)为环空压力拟合公式得到的环空压力分布曲线，可知水平井环空压力的分布与管内压力的分布规律基本相同，由于受到储层压力的影响，其压降梯度更小，其中在两条高渗带区域，虽然射孔流量有所增大，但增加的射孔流量仍小于储层吸汽量增加，由注汽协调性可知此处环空区域蒸汽量减少，必然形成两条低压区域。

4.3 注汽流量的影响

在变跟部注汽流量Gheel时，保证其他参数不变，跟部注汽干度为0.5，注汽压力为9 MPa，均匀射孔间距为2.5 m。管内蒸汽压力变化曲线如图7(a)所示，注汽流量越大时，蒸汽流速越大，由管壁摩擦引起的沿程摩擦压降越高，因此其管内压降梯度更大。跟部注汽流量为3.5 kg/s时，管内蒸汽前百米压降为0.92 MPa，而注汽流量为2 kg/s 时，前百米压降仅为0.173 MPa，跟部注汽流量提高1.75倍时压降增大了5.3倍。

蒸汽干度变化曲线如图7(b)所示，跟部注汽流量越小时，蒸汽干度下降越快。由于蒸汽质量流量越小，在其他条件不变时，蒸汽流速越小，蒸汽在同一节点处停留时间更长，损失的热量更大，因此释放的潜热更多，蒸汽干度下降更快。

4.4 储层渗透率的影响

储层深度方向渗透率Kper不同时，保证其他参数不变，跟部注汽干度为0.5，注汽压力为9 MPa，质量流量为3 kg/s，均匀射孔间距2.5 m，渗透率固定相同区域为前文设置的两条高渗带区域，其他位置渗透率变化范围为0.1～0.9 μm2。当储层渗透率越低时，储层吸汽量减小，水平井环空蒸汽聚集增多，环空蒸汽压力增大，即渗透率越低时环空蒸汽压力越大，如图8(a)所示，在渗透率相同带，环空压力基本维持在同一水平。由压力曲线可知储层渗透率越小时管内外压差越小，射孔流量越小，如图8(b)所示。

环空干度变化趋势如图9 所示，环空蒸汽干度变化趋势与管内蒸汽干度变化趋势一致，管内跟部蒸汽干度相同，储层渗透率越小时管内流量越大，相同位置处蒸汽停留时间越短，且有更高干度的蒸汽不断补充，管内含有更多的潜热量，因此同一水平位置处渗透率越小时蒸汽干度越高，曲线变化越缓慢。在渗透率相同带，当周围区域渗透率较低时，此处储层吸汽量更大，由注汽协调性可知此处环空干度较低；当周围区域渗透率较高时，储层吸汽量更小，由注汽协调性可知此处环空干度较高。

图7 管内蒸汽压力(a)和干度(b)随注汽流量的变化规律Fig.7 Variation of steam pressure(a)and dryness(b)with steam injection flow

图8 环空蒸汽压力(a)和射孔流量(b)随渗透率的变化规律Fig.8 Variation of annulus vapor pressure(a)and perforation flow(b)with reservoir permeability

图9 环空蒸汽干度随渗透率的变化规律Fig.9 Variation of annulus steam dryness with reservoir permeability

5 结 论

通过对水平井配汽数学模型进行编程求解，得到不同工况下水平井内各参数随水平位置的变化，主要结论如下。

(1)注汽压力的升高会加快注汽井内质量流量和蒸汽干度的下降速度，并且影响注汽距离。在本模型中，当注汽压力由11 MPa降为8.5 MPa时，配汽距离由100 m增加到200 m。

(2) 在水平井相同位置处，跟部注汽干度越高时，注汽井内质量流量越大，并且蒸汽压力下降越快。在本模型中，跟部注汽干度为0.3 时，管内蒸汽前百米压降约0.34 MPa；而注汽干度为0.6 时，前百米压降约为0.65 MPa，在注汽干度提高1 倍时，压降也几乎增加1倍，但其注汽距离更远。

(3)当跟部注汽流量越大时，虽然管内蒸汽干度下降缓慢，但压力下降速度更快。在本模型中，跟部注汽流量为3.5 kg/s 时，管内蒸汽前百米压降为0.92 MPa；而注汽流量为2 kg/s 时，前百米压降仅为0.173 MPa，注汽流量提高1.75 倍时压降提高了5.3倍。

(4)当储层渗透率较高时，注汽井内的蒸汽质量流量和干度下降都较为迅速。当储层为非均质时，当非均质带渗透率高于周围储层时，此处环空压力、干度低于附近区域；当非均质带渗透率低于周围储层时结果相反。

符 号 说 明

A——水平井注汽截面积，m2

dF——气液两相与长度为dz的壁面间总的摩擦阻力，N

dFg,dFl——分别为气相和液相与注汽管内壁面接触部分的摩擦阻力，N

Ghd——储层吸汽量，kg/s

Gl,Gg,G——分别为水平井内液相、气相和总质量流量，kg/s

dh——微元体内流体的焓变，J/kg

Is——储层吸汽指数

J0——采油指数，kg/(s·Pa)

δmp——射孔流量，kg/s

p——微元段左侧界面的压力，Pa

pe——储层初始压力，Pa

phk——环空蒸汽压力，Pa

pre,i——当前节点储层压力，Pa

ptub,i——当前节点管内蒸汽压力，Pa

δq——微元体的吸热量，J/kg

δqh——单射孔控制环空区域的吸热量，J/kg

Rs——注汽井内稳态综合热阻，(℃·m)/W

Ru——环空至储层非稳态热阻，(℃·m)/W

r——蒸汽潜热，J/kg

ΔThk——水平井环空外缘至储层温差，℃

ΔTtub——注汽井内蒸汽至管外壁的温差，℃

wg,wl——分别为气相和液相的流速，m/s

wgdGl——气相冷凝（假设相变为冷凝状态）而造成气相出走的动量，N

x——微元段蒸汽干度

dxhk——环空干度变化量

ξ——储层吸汽量修正系数

ρg,ρl——分别为气相和液相的密度，kg/m3

τg,τl——分别为气液两相接触界面相互产生的切向摩擦力，N

φ——截面含气率