热阻对制冷机冷头温度波动传递的影响特性

杨忠衡，王 鸽，黄永华*，朱佳奇

（1.上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240；2.上海市质量监督检验技术研究院，上海 201114）

0 引言

随着小型低温制冷机技术的成熟和商业化推广，以制冷机为冷源在低温实验应用越来越广泛[1−3]。在这些应用中，有相当部分对实验温度提出了超高稳定性的要求。然而，回热式低温制冷机自身的工作原理，即通过内部工质交变流动和周期性膨胀实现制冷，决定了其冷头上始终存在一定幅度的周期性温度波动。在4～20 K温区，该温度波动的最大幅值可达200 mK以上[4]，这对于有温度高稳定性要求的应用是难以接受的。

为了抑制冷头温度波动向下游应用对象的传递，国内外诸多学者进行了相关研究，主要实现方法可分为热阻法和热容法两大类。热阻法是通过人为增加或增大制冷机冷头与目标控温部件之间的热阻来抑制波动的传递。Hasegawa等[4]和Nakamura等[5]将纤维增强塑料（FRP）热阻层安插于冷头与恒温铜块之间，成功地将±200 mK量级的波动抑制到±5 mK以内。中国科学院理化技术研究所的Bo等[6]采用大量低热导率的不锈钢材料作为连接件，使恒温区域在25 K时的稳定度达到0.22 mK。热容法是通过在制冷机冷头部位加装高热容材料，使得温度波动得到衰减。翁捷敏等[7]在液氢温区温度计标定系统中，通过在制冷机冷头位置安装铅块，使20 K温区的温度波动由110 mK降低至20 mK以内。Li等[8]将制冷机内的高压氦气引出一部分至与冷头连接的独立氦罐，氦液化后大幅提升有效热容，使得冷头温度波动幅度从530 mK降低到54 mK。

通过对比以上研究工作所采用的方法和装置，发现热容法采用的装置普遍较复杂且质量较大，对于不熟悉低温、真空等技术的使用者而言，增加了难度，在实际应用时远不及热阻法方便。但是，在上述热阻法相关研究中，研究者普遍以实现良好的抑制效果为考察目的，没有深入研究热阻变量对抑制效果的定量作用，因此其抑制方法在实际应用方面的指导性和可操作性不够。因此有必要通过较系统性的实验测量来评估热阻法对制冷机冷头温度波动的抑制效果，归纳并拟合热阻相关变量与抑制效果之间的对应关系，为制冷机冷头波动抑制措施提供更具体的指导。

1 实验系统

1.1 基于G-M制冷机的实验系统

为量化研究热阻大小对于冷头温度波动的抑制效果，以上海交通大学−日本住友联合实验室的一台SRDK−408D2型二级G−M制冷机为冷源搭建实验台，其结构如图1所示。该制冷机二级冷头处依次连接热阻材料和无氧铜恒温块。恒温块与二级冷头上都安装有微型封装的cernox1050温度计，用于测量两处的温度波动。冷头及上述部件的外侧依次设置有多层绝热材料、防辐射冷屏和真空室，用于绝热保护和隔绝环境温度干扰。实验时，使用电加热器联合控温仪将恒温块控制在所需的温度点，通过精密恒流源和数据采集仪获取温度计的电阻值，并利用其分度表转换为温度。控温仪为Lake Shore的model 336，支持自动调节控温和恒定输出控温两种工作模式，本实验使用恒定输出控温模式；恒流源为Lake Shore的model AC∕DC155，可提供1μA至100 mA的可调恒定电流输出。数据采集仪为Keithley 2002，其直流电压测量覆盖1 nV至1 100 V的范围，具有八位半精度，但考虑采样速度，使用时采用七位半精度测量，采样频率为8 Hz。以上设备均通过自编写的LabVIEW程序进行控制，采集数据保存于计算机中。

图1 基于G-M制冷机的温度波动研究实验系统结构图Fig.1 Schematic of the experimental system for temperature fluctuation study based on G-M cryocooler

1.2 设备测量精度及系统误差分析

实验测量的主要误差取决于所用仪器的精度。上述AC∕DC155型恒流源输出的激励电流设定为1μA，此时其自身的波动噪音为7 pA，即7×10−4%不确定度；数据采集仪测量误差为读取值的15×10−6与量程的8×10−6之和，由于电压设定量程为200 mV，而所用的cernox温度计为负系数电阻型温度计，根据其分度表可知，在实验下限温度3 K左右时，其电阻值约为10 kΩ，则在测电压过程中最大的电压数据约为10 mV。采用的温度与电阻的计算关系式为：

式中：T为绝对温度；V为电压；I为电流；f为拟合多项式，根据误差传递原理进行计算，该情况下测得的温度最大误差为0.96 mK。该数值远小于冷头或恒温块自身几十至几百mK量级的幅值，因此，可认为测量误差对后续介绍的波动数据产生的影响可以忽略不计。

1.3 实验方案设计

选用SS304不锈钢作为热阻材料，加工为直径及表面粗糙度相同（粗糙度等级为Ra1.6），但厚度不同的热阻片，用以研究热阻片数量和热阻片厚度两个因素对温度波动抑制效果的影响规律。实验共设置7个对照组，各组的规格参数如表1所列。实验中热阻片通过螺栓固定于制冷机二级冷头和恒温块之间，安装预紧力通过扭矩扳手控制为4.64 MPa（该数值接近正常拧紧的安装用力水平）。考虑到各类应用中的不同，制冷机冷头与恒温块等部件的材料以及连接面粗糙度不尽相同，会明显影响连接面的接触热阻，为了消除这一影响，除被测热阻片之间的接触面外，实验中其他接触面均垫装0.1 mm厚铟片，以此仅反映热阻片之间的热阻作用。每组实验依次控制恒温块温度为4.2 K、7.5 K、10 K、12.5 K、15 K、17.5 K和20 K，并测量各控温点下恒温块和二级冷头上的温度波动。

表1 热阻实验分组设置情况Tab.1 Specifications of thermal resistance experimental groups

实验组1#用于测量制冷机冷头自身在不同温度下的波动状况；实验组3#和7#用于对比热阻片总厚度相同但分层与否对抑制效果的影响；实验组2#～6#用于对比温度波动抑制效果与热阻片厚度的关系。

2 实验结果与分析

2.1 制冷机冷头波动变化规律

图2为实验组1#中控温为4.2 K时所测得的二级冷头上温度波动曲线，可见，冷头上的波动频率约为1 Hz，这与该制冷机工作时平面旋转阀切换的工作频率相同，波动形状也与以往文献报道的一致[4−5]。对所测得的温度波进行傅里叶变换处理，可获得在不同频域下的波动幅度。数据处理后实验组1#在各个控温点上冷头与恒温块的温度波动幅度如图3所示。由图可知，在4～20 K内，冷头波动并非始终维持在同一水平，而是随着温度变化有较大的变动。在4 K和20 K附近时，该温度波动幅度在100 mK以下，而在10 K附近幅度可增加至200 mK以上。这一特性与制冷机自身结构和工作原理有关。

图2 实验组1#中控温为4.2 K时二级冷头上温度波动曲线Fig.2 Temperature fluctuation on the second stage cold head of experimental 1#at 4.2 K

G−M制冷机制冷循环过程中，蓄冷器一个阶段对高压气体进行冷却，另一个阶段对膨胀后的低温气体进行加热冷量回收。根据公开的美国专利US20080104967A1，该类型制冷机的回热填料可包括Pb和Er3Ni、HoCu2、Gd2O2S等磁性蓄冷材料，在4～20 K内的体积热容变化[9]如表2所列。总体来说在10 K附近复合材料的体积热容较大，有利于制冷机在此温区获得高的制冷效率，即单次压缩和膨胀完成一个循环产生的制冷量较大，相应地在冷头位置也容易产生更大的温度波动。同时也注意到，冷头自身的无氧铜热容与此相比几乎可以忽略。

此外，图3的曲线还表明，不同控温点处恒温块温度均略高于冷头温度，且波动幅值略低于冷头处，这是由两测量点之间导热路径上的热阻所致。

2.2 热阻片分层实验研究

对实验组1#、3#、7#中各个控温点下的冷头测量数据进行处理，得到冷头温度波动幅度随冷头温度的变化曲线，如图4所示。可观察到三组实验中冷头温度与波动幅度的对应关系是一致的，但不同实验组中，冷头所覆盖的温度区间有明显差别，这是由于冷头与恒温块之间，在安装不同热阻片的情况下，热阻值差异会导致热补偿实验中冷头与恒温块之间产生的温差大小有明显差异。其中采用双层热阻片实验时，冷头的最高温度处于10 K以下，波动幅值未出现随控温温度升高而先增后降的变化趋势。

图3 实验组件1#冷头及恒温块位置的温度波动幅值及蓄冷材料的体积热容变化曲线Fig.3 Temperature fluctuation amplitude of the cold head and copper block and heat capacity of regenerator materials

表2 磁性蓄冷材料的体积热容Tab.2 Volumetric heat capacity of magnetic regenerator materials J（∕cm3·K）

图4 实验组1#、3#、7#冷头温度波动幅度随冷头温度的变化曲线Fig.4 Cold head temperature fluctuation at different cold head temperatures in experiments 1#、3#and 7#

对实验组3#和7#中恒温块控温测量数据进行处理，得到两组实验中恒温块上温度波动幅值随温度变化的关系，如图5所示。可见，总厚度相同的热阻片在不同切片数量下，产生的抑制效果有很大的差异。单层热阻片（3#）情况下温度波动在测量温区内的最大幅值为29.3 mK，而在同等厚度、双层热阻片（7#）的情况下，其温度波动幅值全部降至7.5 mK以下，即两层热阻片之间的接触热阻起到了额外的作用。此外，图中两组曲线的峰值位置与图3中有一定偏差，在热阻更大的组别中，恒温块上的温度波动峰值出现在更高温区。这与图4中的冷头波动变化规律一致。热阻装置使得控温时冷头与恒温块之间产生了温差，高热阻实验组处于更高的控温点时，才能将冷头温度加热到波动较大的温区。

图5 实验组3#、7#恒温块温度波动幅值随控温温度的变化曲线Fig.5 Copper block temperature fluctuation at different temperatures in experiments 3#and 7#

本文定义在某一稳态控温点下，恒温块上温度波动幅值与相应的冷头位置波动幅值之比为抑制剩余度σ，用于表征增加热阻片后在特定控温点时的波动抑制效果。对比表3中两组实验剩余度数据可知，在增加一个接触面（两个热阻片之间）的情况下，恒温块上的温度波动剩余度降为原来的一半，即其抑制效果约为单层情况的两倍。本实验中采用的热阻片厚度规格较小，测量两热阻片接触面上的准确温度具有很大难度，因此难以获取接触面所导致的接触热阻数据。但可以判断的是，接触热阻和材料自身热阻一样发挥了明显的作用。这与文献[10]中所发现的现象吻合。

此外，随着控温点温度的升高，热阻片所产生的波动抑制剩余度逐渐降低。根据周期性非稳态传热理论[11]可知，热波动传递路径上材料的热扩散系数越大，温度波动衰减越慢。由材料物性可知，在实验温区内不锈钢热扩散系数相对稳定，而铟的热扩散系数则下降三个数量级，因此该部分变化主要由实验中垫装的铟片所致。

表3 实验组3#、7#测量值的波动剩余度Tab.3 Residual degree of temperature fluctuation in experiments3#and 7#

2.3 热阻片厚度实验研究

考察了2#～6#五组实验在不同厚度热阻片条件下，恒温块的温度波动幅值与控温温度的关系，如图6所示。由图中各工况下波动幅值分布可知，随着热阻片厚度的增加，传递至恒温块上的温度波动逐渐减弱，这与理论预期完全相符。

图6 不同热阻片厚度下恒温块波动幅值随控温温度的变化曲线Fig.6 Copper block temperature fluctuation at different temperatures with various thickness of thermal damper

当使用0.1 mm热阻片时，恒温块波动趋势与冷头自身波动趋势非常接近。该工况下，系统引入的热阻量非常小，抑制效果十分有限。随着热阻片厚度的增加，波动的峰值位置向更高温度偏移，这与第2.2节中所分析的趋势一致。在热阻片厚度分别为0.5 mm和1.0 mm的两组实验中，温度波动幅值变化较小，说明此时热阻片厚度增大对抑制效果的影响逐渐降低。

上述五组实验在各个控温点的温度波动剩余度如图7所示，剩余度随控温点的变化趋势与表3中数据一致。为获取不锈钢热阻片厚度与波动剩余度的对应关系，并尽可能排除其他因素的影响，取每个规格热阻实验在控温点为4.2 K时的波动剩余度为基准。在该控温点，热补偿功率最小，热阻模块两侧温差较小，即温度均匀性良好，且此时铟片热扩散系数大，对波动的影响也小。由周期性非稳态传热理论[11]可得，同等材质的热阻模块对于温度波动抑制后的剩余度与抑制模块的厚度成指数关系。对实验测量所得的剩余度与热阻片厚度之间的关系进行指数拟合，可得：

式中：σ为波动剩余度；δ为热阻片厚度。

图7 不同热阻片厚度下恒温块波动剩余度随控温温度的变化曲线Fig.7 Residual degree at different controlled temperature with various thickness of thermal damper

在液氦温区4.2 K控温条件下，实测五组波动剩余度与该拟合曲线的对比如图8所示，拟合曲线与测量结果吻合度良好。当热阻片厚度达到0.5 mm以上时，拟合数据与实验结果偏差较大，推测在该实验工况下冷头位置的温度波动得到了有效的抑制，但环境温度波动仍会给恒温块带来干扰，造成实测波动剩余度偏大。

图8 波动剩余度随不锈钢热阻片厚度变化的拟合曲线Fig.8 Fitting curve of residual degree vs thickness of SS304 thermal damper

4 结论

实验研究了在4～20 K温区内，热阻法对制冷机冷头温度波动的抑制作用，考察了热阻片分层数及厚度对抑制效果的影响。提出采用波动抑制剩余度来定量表征引入热阻片后对温度稳定性的改善程度。得到以下结论：

热阻法可以有效地抑制制冷机冷头的温度波动向下游部件的传递，热阻越大，对波动的抑制效果越佳。但当热阻增大到一定程度后，其作用效果减弱。

热阻法的效果不仅来源于热阻材料自身的导热热阻，接触面的接触热阻也有重要贡献。在热阻片总厚度相同的情况下，采用多层堆叠的安装方式可以取得更好的波动抑制效果。

在采用单层热阻片情况下，温度波动与热阻片厚度近似成指数关系，给出了拟合关联式。