小流量工况下叶尖弯曲对间隙流动影响的数值研究

王伟钢

(海军装备部，西安 710089)

航空燃气涡轮发动机的核心机包括压气机、燃烧室和涡轮。压气机的主要功能是将空气压缩，使空气减速增压进入燃烧室，由于压气机在逆压梯度下工作，所以会产生比较大的损失，同时，空气会先进入核心机中的压气机，因此压气机的性能和稳定性会直接影响到航空发动机整机的性能和稳定性。而影响压气机性能及稳定性的关键因素之一就是压气机叶片的几何形状。王仲奇院士和苏联的费里鲍夫教授在20世纪60年代首次在叶轮机械领域中引入弯曲叶片的概念，压气机叶片的设计包括二维叶型的设计、叶片三维积叠线的设计及叶根和叶尖区域的局部修型，其中叶片三维积叠线的变型会对压气机的气动性能产生显著影响，叶片三维积叠线的变型一般包括周向弯和轴向掠，其中积叠线的周向弯即弯曲叶片的应用研究近年来受到越来越多国内外学者的关注。近年来的研究发现，合理的叶片弯曲能够改善局部的流动从而提高压气机的性能，同时随着压气机/风扇自动优化设计技术的发展，弯曲叶片技术可以为其提供一个新的参数，这为叶片的参数化优化设计提供了很大便利[1]。

中外关于弯曲叶片的研究主要是通过实验或数值模拟的方法研究转子/静子叶片的弯曲对叶栅、单级压气机及多级压气机性能的影响。钟兢军等[2-4]将弯曲叶片应用于平面扩压叶栅中，实验研究了弯曲叶片对叶栅二次流结构的影响，研究分析了叶片弯曲后壁面静压和叶片负荷在不同攻角下的特性和变化情况，研究表明：在扩压叶栅中采用正弯曲叶片可以控制径向压力梯度，提高叶片负荷，使端壁附面层被吸入主流，降低端区流动损失，同时，正弯曲能够降低正攻角条件下叶栅出口的能量损失。李龙婷[5]采用将叶片弯曲技术与端壁射流式旋涡发生器技术相结合的方法,为高负荷叶栅在实际压气机设计中的应用提供了途径。王建明等[6]、毛明明[7]采用数值模拟方法研究了跨声速轴流压气机动叶中弯、掠的影响、作用机理和应用，研究表明：进行了正弯、前掠和弯掠组合改型的跨声速压气机动叶的气动性能有不同程度的提高。Gallimore等[8]将叶片弯掠设计技术应用到多级轴流压气机中，研究表明：正弯叶片能够减小叶顶径向间隙的泄漏损失，但叶片展向中部附近区域的流动损失则会有所增加。

压气机叶尖间隙区域的流动情况十分复杂，由于径向间隙的存在，会产生倒流和潜流[9]，这都会带来气流损失，降低压气机效率，对压气机性能和稳定性带来极为显著的影响。间隙附近区域所产生的流动损失占压气机总损失的很大比例[10-12]。因此，对于间隙附近区域流动的研究，对提高航空发动机及其他燃气轮机的性能和稳定性都具有重要的指导意义[13]。

Howard等[14]采用实验研究的方法对某压气机的多级转子在不同叶尖间隙大小条件下的压气机性能进行了研究，研究表明：当叶顶间隙逐渐变大时，叶片弦长方向下游的流动损失会逐渐增加，级效率逐渐降低。Hoffman等[15]采用数值模拟的方法研究了跨声速压气机转子的流动失稳情况，研究表明：跨声速压气机转子内部流动失稳的主要诱因是激波与间隙泄漏涡相互作用后泄漏涡发生破裂。中国学者针对间隙流动的流动结构及其对压气机性能的影响做了大量研究。姜斌等[16]采用数值模拟的方法研究了动叶叶尖间隙大小对风扇转子设计点性能的影响，研究表明：动叶叶尖间隙的增加会显著影响风扇在设计点的性能，动叶叶尖间隙对跨声速风扇叶尖附近激波及激波与附面层之间的相互作用都会产生一定影响。曹传军等[17]研究了叶尖间隙对进口级高负荷跨音速转子叶片气动性能的影响，结果表明叶尖间隙的大小对跨声速转子叶片的气动性能有较为明显的影响。邓向阳[18]研究表明，发生一定强度的二次泄漏流是叶顶间隙流产生非定常波动的必要条件。谢芳等[19-20]研究表明，在叶片前缘泄漏流和主流相交，形成间隙泄漏涡以及间隙泄漏涡的破碎等现象，演变为低能流体团堵塞通道，引起压气机效率和稳定裕度的下降，泄漏涡破碎理论认为是叶尖间隙泄漏涡破碎，产生低能团堵塞通道导致失速的发生。在改善间隙流动的研究方面，中国学者进行了大量研究，如叶尖小翼[21-22]、斜坡槽间隙结构[23]、周向非均匀叶尖间隙[24]、附面层抽吸[25]和叶顶叶栅[26]等均能有效改善叶顶附近的流动情况，减小损失，提高压气机的气动性能。

以美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)Rotor37跨声速压气机转子叶排为研究对象，通过对不同叶尖弯曲参数(正弯/反弯、弯高、弯角)叶片几何的构造和数值仿真，分析小流量工况下不同弯曲叶片叶尖附近的流场情况，研究叶尖弯曲对跨声速压气机动叶间隙流动的影响规律，可为压气机尤其是跨声速压气机级的设计及优化提供参考。

1 研究对象与数值计算方法

1.1 研究对象

为研究叶尖弯曲对跨声速轴流压气机转子叶排的影响，以比较典型的跨声速压气机动叶NASA Rotor37为研究对象，Rotor37的基本几何参数和气动参数如表1所示。

表1 Rotor37的基本设计参数

为研究弯曲动叶的性能，采用将叶片的积叠线形式定义为折线，在弯曲起始位置处采用圆滑过渡(图1中p点)，具体方法如下(以正弯、弯高30%、弯角30°为例，图1)：一个压气机动叶的几何文件主要包括构成轮毂、机匣及叶片的一系列点的坐标，可以是直角坐标系(XYZ)，也可以是圆柱坐标系(RθZ)，而对于叶尖弯曲来讲，轮毂、机匣不需要做出改变，只需改变构成叶片的点的坐标。在几何文件中，叶片是由一系列叶型从叶根到叶尖积叠而成，而每一个叶型的数据包括构成其吸力面的坐标和构成其压力面的坐标。所研究的是叶片周向弯曲，在圆柱坐标系下，只需改变参数θ即可。

(1)若几何文件给定的是直角坐标，可先将其转化为圆柱坐标，便于后续处理。

(1)

式(1)中：r、θ分别为圆柱坐标系里的径向距离和方位角；x、y分别为直角坐标系里的横坐标和纵坐标。

(2)弯高的计算：如图1所示，O为叶片旋转中心，M点为所要弯曲叶型的径向位置，P点为叶片弯曲的起始位置，r1为叶根位置，其对应的的R坐标为h1(为叶型中部位置，下同)，rn为叶尖位置，其对应的R坐标为h2。θ为所要弯曲的叶型相对于P点的弯角，αm为所要弯曲的第m个叶型相对于O点的弯角。则有

图1 弯曲叶片生成

(2)

式(2)中：h为叶片高度；rP为P点R坐标。

(3)弯角的计算：弯角是相对于直叶片，即图1中θ，但在几何文件中由于坐标原点为O，所以几何文件中的θ坐标所变化的量应为图1中的αm，因此需要进行两个角度之间的转化，可得

(3)

式(3)中：αm为所要弯曲的第m个叶型相对于旋转中心的实际弯曲角；rm为第m个叶型的R坐标；m为所对应的要进行周向弯曲的各叶型，如对于NASA Rotor37，叶根到叶尖共有15个叶型，而弯高为30%、弯角为30°所对应的rP大于r11、小于r12，所以要进行周向弯曲的叶型为第12、13、14、15个叶型，m取值分别为15、14、13、12。

(4)弯曲叶片生成：新生成的弯曲叶片的叶型在圆柱坐标系下新的坐标为(以NASA Rotor37第15个叶型为例，其余同理)r′15θ′15z′15。

(4)

式(4)中：r′15、θ′15、z′15分别为生成的弯曲叶片的第15个叶型的圆柱坐标；r15、θ15、z15为原始叶片的第15个叶型的圆柱坐标；α15为第15个叶型相 对于旋转中心的实际弯曲角。

再将圆柱坐标转化成直角坐标可得

(5)

式(5)中：x′15、y′15、z′15分别为生成的弯曲叶片的第15个叶型的直角坐标。

用新坐标替换原坐标，即可得到弯曲叶片。图2为叶片弯曲的积叠线示意图，其中控制积叠线弯曲程度的参数为：正弯(弯曲方向与叶片旋转方向一致)/反弯、弯高、弯角。为便于分析，给出弯曲叶片的命名规则：PB表示正弯，NB表示反弯，H表示弯高，A表示弯角，则原型叶片表示为PB/NB-H0-A0，而PB-H10-A15表示10%弯高正弯15°。图3为设计出的NASA Rotor37弯曲叶片形状。

正弯弯高为H；弯角为β

图3 NASA Rotor37弯曲叶片

1.2 数值计算方法

计算网格均采用NUMECA中的结构化网格自动生成器AutoGrid5模块生成。在进行网格生成时，采取将H型网格和O型网格一起联合使用的方法，也就是H-O-H网格。将叶片通道前后较为规则的几何区域生成H型网格，对每一个带有安转角的叶排通道生成O型网格，这样可以同时保证整台压气机的网格具有较高的正交性和每个叶排网格在周期性边界上的网格节点的匹配。对于叶尖间隙区域，采用分区计算方法，将叶尖间隙区流场分成多区域，再进行网格划分。

以NUMECA为平台，采用有限体积法求解三维雷诺平均N-S方程，湍流模型选择Spalart-Allmaras模型，采用Jameson显式二阶精度中心差分格式对方程进行空间离散，并加入人工黏性项，采用四阶显式Runge-Kutta法进行时间离散，同时采用当地时间步长、多重网格技术以及隐式残差光顺方法等以加速收敛过程。

边界条件给定进口来流方向和总温、总压，由于选择了Spalart-Allmaras湍流模型，进口边界条件还需给定湍流黏性系数，出口给定某半径处的压力，通过简单径向平衡方程可得出压力分布。数值计算所采用的湍流模型均为Spalart-Allmaras模型，此模型要求壁面第一层网格平均Y+<10(Y+表示和壁面附面层相关的参数，与雷诺数有关，用以表征壁面网格尺度的合理性，不同的湍流模型对于Y+值有不同的要求)。NASA Rotor37计算网格的壁面第一层网格的平均Y+=8.8，满足Y+<10，能够保证壁面第一层网格尺度的合理性，从而保证很好的计算精度。

1.3 算例验证

为了验证计算结果的准确性，计算NASA Rotor37在100%设计转速下的特性线并与实验结果进行对比。

图4和图5给出了NASA Rotor37设计转速下的特性曲线，可以看出，虽然计算结果存在一定程度的偏差(设计点效率计算值与实验值相差1.9%)，但是特性线的总体趋势与实验结果是一致的。因为是对比研究，所以计算结果可信度较高。

图4 NASA Rotor37设计转速压比特性

图5 NASA Rotor37设计转速效率特性

2 结果分析

叶尖间隙给定为设计间隙(0.356 mm)，在设计转速下，通过增加边界条件中的出口静压使流量减小，逼近动叶的失速点，得到动叶在近失速点的性能参数，原始叶片和最大正弯、最大反弯叶片性能参数如表2所示。

从表2可以看出，正弯曲时近失速点的流量为17.95 kg/s，反弯曲时近失速点流量为19.08 kg/s。

为了研究叶尖弯曲对流动的影响，应保持数值计算的边界条件一致。从表2可以看出，当出口静压为128 162 Pa时，能保证原始叶片和弯曲叶片的计算均能够收敛同时计算结果又接近失速点，因此，给定出口静压为128 162 Pa来计算原始叶片和各弯曲叶片的性能，结果如表3所示，此时原始叶片的流量为91.5%堵塞流量。

表2 设计间隙下NASA Rotor37 3种弯曲方案近失速点性能参数

通过分析表3数据可得如下结论。

表3 设计间隙下NASA Rotor37不同弯曲方案近失速点性能参数

(1)与原始叶片相比，叶尖正弯曲方案使得流量均有所下降、总压比均有所降低、等熵效率多数情况下会下降，只在30%叶高、20°弯角时效率略高于原始叶片的效率。

(2)与原始叶片相比，叶尖反弯曲方案使得流量均有所增加、总压比均有所升高、等熵效率多数情况下会下降，只在10%叶高、10°/15°弯角时效率略高于原始叶片的效率。

以原始叶片和PB-H30-A20、NB-H30-A20两种弯曲叶片为对象来研究叶尖弯曲对流动的影响。

图6为原始叶片和PB-H30-A20、NB-H30-A20两种弯曲叶片在99.3%叶高截面上的相对马赫数云图及等值线分布。从原始叶片的相对马赫数云图及等值线分布可以看出，原始叶片叶背后半部存在较大范围的低速区。这是由于流量减少会引起动叶冲角的增加，从而会在叶背产生较大的分离区，这会导致明显的气流堵塞，从而增加流动损失；同时在叶盆前缘也会产生一个低速区，这是由叶型决定的，超声速气流在减速至亚声速时会产生一道激波，激波也会造成气流损失。对比图6中原始叶片和两种弯曲叶片的马赫数云图及等值线分布可以看出，与原始叶片相比，叶尖正弯曲时，叶背的分离区起始位置有较为明显的后移同时分离区的范围减小，分离区的相对马赫数也更高，而叶盆前缘低速区的相对马赫数也有所增加，这都会减小低速气流对流动的堵塞，减小流动损失，从PB-H30-A20的相对马赫数云图和等值线分布中能明显看到叶盆前缘和相邻叶片的叶背的低速区之间有一较大范围的高速区，气流堵塞程度明显降低；叶尖反弯曲时时，叶背的分离区变化不是很明显，但是叶盆前缘的低速区范围明显增加，同时相对马赫数也更低，这都会增加气流对流动的堵塞，增加流动损失，从NB-H30-A20的相对马赫数云图和等值线分布能看到叶片通道中仅有很小的范围有较大的相对马赫数，气流堵塞程度增加。

图6 不同弯曲叶片在99.3%叶高截面上的的相对马赫数云图和等值线分布

图7为原始叶片和PB-H30-A20、NB-H30-A20两种弯曲叶片在99.7%叶高(间隙流面)截面上的轴向速度Wz的分布。从原始叶片的轴向速度分布可以看出，在轴向弦长的上游产生了负的轴向速度(图中蓝色区域)，说明在该位置产生了二次流，而这股负轴向的流团也是阻塞流场的原因。对比图7中原始叶片和两种弯曲叶片的轴向速度的分布，并对负轴向速度区域到叶片前缘点的距离进行测量，依次为0.018 23、0.023 91、0.016 49，可以得出，与原始叶片相比，叶尖正弯曲时，产生负轴向速度的区域偏向于叶片弦长方向的下游(从0.018 23变为0.023 91)且负轴向速度的大小减小，这说明叶尖正弯曲能够降低二次流的强度同时二次流偏向叶片通道的下游，这都能够减小二次流对流动的堵塞程度，从而减小流动损失；叶尖反弯曲时，产生负轴向速度的区域偏向于叶片弦长方向的上游(从0.018 23变为0.016 49)，负轴向速度的大小增大且负轴向流团的范围增加，这说明叶尖反弯曲能够增强二次流的强度同时二次流偏向叶片通道的上游，这都会增加二次流对流动的堵塞程度，流动损失增加。

图7 不同弯曲叶片在99.7%叶高(间隙流面)截面上的轴向速度分布

图8为原始叶片和PB-H30-A20、NB-H30-A20两种弯曲叶片在99.7%叶高(间隙流面)截面上的熵分布。叶背到相邻叶片叶盆的熵值急剧增加的线对应于间隙泄漏涡涡核的轨迹，对比图8中熵值急剧增加的线与叶盆相交的位置可以看出：叶尖正弯曲时泄漏涡涡核的轨迹会后移，而反弯曲时泄漏涡涡核的轨迹会前移，泄漏涡的后移会降低泄漏涡对流动的堵塞程度，减小流动损失。再对比叶背到相邻叶片叶盆的熵值急剧增加的线的上游的熵分布，可以看到：与原始叶片相比，叶尖正弯曲时该区域熵增减小，叶尖反弯曲时该区域熵增增加；同时对比叶片通道内叶盆附近的熵分布，可以看到：与原始叶片相比，叶尖正弯曲时叶片通道内叶盆附近的熵增减小，叶尖反弯曲时叶片通道内叶盆附近的熵增增加。而熵的增加意味着损失的增加，说明叶尖正弯曲时损失会减小，叶尖反弯曲时损失会增加。同样地，对不同弯高、不同弯角弯曲叶片的间隙流动的分析可知，弯高、弯角越大，对间隙流动的影响就越大。

图8 不同弯曲叶片99.7%叶高(间隙流面)截面上的熵分布

3 结论

以跨声速压气机动叶NASA Rotor37为研究对象，采用数值模拟的方法研究低流量工况下，叶尖弯曲对跨声速轴流压气机转子叶尖间隙的流动的影响情况。得到以下结论。

(1)叶尖弯曲对于近失速点的平均效率的影响并无明显规律，但可能导致平均效率下降。

(2)对于近失速工况点(小流量工况)，叶尖正弯曲能够使叶片通道内的堵塞程度降低，降低间隙附近的流动损失；叶尖反弯曲会使得叶片通道内的堵塞程度增加，增加间隙附近的流动损失。

(3)在一定范围内，弯高、弯角越大，叶尖弯曲对间隙流动的影响就越大。

(4)叶尖正弯曲能够改善叶片小流量工况下的叶尖间隙的流动，对于提高压气机及其他燃气轮机的稳定性具有借鉴意义。