海上自由物体漂移轨迹预测方法*

谭 鹏 谭乐祖 张 峥 都 东 何 亮

（1.31432部队 沈阳 110000）（2.海军航空大学 烟台 264001）（3.91980部队 烟台 264001）

1 引言

在海上预测目标搜救中，从搜索目标遇险失事至搜救力量展开目标搜索这段时间内，由于海上各种自然因素的影响，目标散布区域将在众多自然因素的综合作用下发生漂移。因此，一般来讲，对目标的搜索区域通常不是目标初始位置，而是搜救力量展开搜索时的实际位置。搜救力量在组织搜索时，将以待搜救目标原失事地点或最后告知位置为搜索基准，结合水流、波浪、风压等自然环境以及搜救目标浸没比例、直径等自身因素进行漂移区域预测。分别计算每种自然因素带来的漂流速度分量。每个自然因素都可能引起目标漂移运动，所以，目标的实际漂移速度应是各个速度分量的合成［1～2］。本文将结合搜救目标自身因素，分析风压、水流、波浪等自然因素对搜救目标的影响，计算其所引起的漂移运动速度分量，然后进行速度合成，构建搜救目标漂移模型并进行误差分析。

2 海面风的影响

2.1 海面平均风

海面风对漂移物体的影响体现在两个方面：作用于表层海水带来风生流速度分量和直接作用与漂移物体上。直接作用于漂移物体上需要计算风压。在计算风生流和风压时都需要海面平均风数据，这是对一段时间内海表风速观测值的矢量和。但由于空气流的作用随着时间推移将累积增大，当海上事故发生超过一天后，风生流和风压的计算就不能使用海面平均风数据。通常海面平均风可以用以下公式计算［3］：

式中：VSWi是第i 个单位时间段内所观测记录的海面风速度大小；θSWi是第i 个单位时间段内所观测记录的海面风风向角度值，记正北方向为0°；ti是第i个时段段海面风实际作用时间。

设X=VSWiticosθSWi，Y=VSWitisinθSWi，海面平均风的风向则由下式表示：

在下一节计算风压差时应使用顺风方向：

2.2 风压修正

风压（Leeway）又称风压差，指来源于搜救目标在水面和水下两部分运动状态的差异的相对海水运动［4］。显然漂移物体受到来源于水上和水下两部分的作用力大小方向不一致，其中暴露在水上的部分受到风力的作用为主要因素，而浸没于水下的部分仅仅受到水流的影响。

风力作用于漂移物体后，风力方向与风致漂移速度分量的方向会存在一个夹角，但由于漂移物体的形状不规则，这个夹角的偏向难以预测。因此将产生两个预测漂移区域。波兰格丁尼亚海事大学的研究人员在对落水人员救援设备的实验中发现，这个夹角等概率对称分布在顺风方向的左右两侧，如图1所示。

图1 风压偏移角图

根据丹麦研究人员布雷维克（L·Breivik）等在平静水面展开实验，对风致漂移与风速关系进行测试，得到结论显示风压漂移速度分量与海面平均风速基本呈线性关系。沿海面平均风的方向将漂移速度分解为顺风分量Ld(DWL)和侧风分量Lc(CWL)，如图2所示。

图2 漂移速度分量图

图中：L为风压矢量，单位为m s；Ld-DWL是风压矢量顺风方向分量；Lc-CWL是风压矢量侧风方向分量；Lα-θ是风压偏离角；W是海面平均风；L与W的比值是风压率。

顺风方向分量Ld(DWL)和侧风方向分量Lc(CWL)有如下关系：

其中，ac、ad、bc、bd为线性系数，可以通过拟合实验数据所得。不同漂移物体的形状、密度特性具有不同的风压偏角和风压率，如表1所示［6］。

表1 风压特性表

该表中：DWL误差为顺风向的漂移误差，单位为cm/s；CWL误差为侧风方向的漂移误差，单位为cm/s；DWL风压率为顺风向的漂移速度与海面平均风风速的百分比；CWL风压率为侧风方向的漂移速度与海面平均风。

由于落水人员或救生筏的形状大小等状态无法把握，计算风压带来的漂移速度分量是难以实际操作的。根据以往实验结果总结的经验公式可以用于快速求取风压速度分量［7～8］：

式中：A为搜索目标水面上的投影面积；B为水面下的投影面积；VASW为海面平均风速度的大小。

对于风压中心高的大型船舶，风压因数取经验数据为0.068；风压中心低的小型救生艇、着救生衣的落水人员等，风压因数取经验数据为0.0485。

3 水流的影响

总水流是指所有海水运动的总和，可分为海流、潮流、风生流、湍流等诸多种类。在近岸海区，应主要考虑海流、潮流、风生流三个因素。在远海的漂流轨迹计算中，则主要考虑洋流和风生流两个主要因素。

3.1 海流

海流（Seawater Current，SC）是指洋面大范围海水的定向流动，是一种重要的、普遍存在的海水运动形式［9］。在水深较深（大于100m）或远离近岸海区（离岸距离大于20 海里）的搜索区域内，海面浅表层海水流动对搜索目标的漂移轨迹影响较大，在这种情况下搜救工作将海流作为主要因素考虑。获取海流数据的方法较多，分为实地直接观测和调取历史数据两种，其中调取历史数据时根据不同地区资料设备条件不同可采用调取计算机数据库中水文图表、查询海图等方式。海流数据的获取是对较长一段时间内所观测到的数据进行矢量合成的结果，通常取完整一年的数据进行计算。但需要注意到，即便是在同一海区，每年的海流数据也会有波动，并不是常年保持固定值，所以在使用海流数值预测漂移轨迹时要根据所在海区近几年实际情况进行综合考量。

3.2 潮流

潮流（Tidal Stream，TS），是由海面表层水流的周期性垂直运动导致的横向运动。潮流的主要形成原因是天体引力，所以具有稳定的周期性，根据涨潮和落潮的方向关系可以分为回转流和往复流两种。其中回转流是指在一个完整的潮汐周期内，潮流流向随时间向顺时针或逆时针方向变化，同时流速大小也会改变；而往复流受地形差异的影响，涨潮方向与落潮方向大致相反。由于潮流运动是由海水垂直运动带来，在离岸较近的浅水区对漂移物体的影响较大。在离岸较远的深海区，潮流带来的深度变化不明显，所以在预测漂移轨迹应把握的主要因素是海流运动而不是潮流运动。沿海一线都设立了抄袭预报观测点，定期观测并记录潮汐数据。该模式应用历史悠久，经过不断改进后技术已十分成熟，所以目前所使用的潮汐数据精度和可靠度较高［10］。

3.3 风生流

风生流又称风海流（Wind-induced Current，WC），由海面风对于表层海水持续推动作用形成。目前对于风生流的研究有很多，大多认为风对海水的作用是一个复杂的过程，风速到流速的转化需要考虑很多因素，具体影响过程目前还无定论。一般认为6 个小时以上的同一风向海风对海表水层的持续作用可以形成风生流。海面风与水面接触发生切应作用，推动海水产生风生流分量，故风生流的流速与方向由海面风的风向和风速决定。同时由于海表底下由于深度不同分为不同的水层，不同的水层之间还存在相互摩擦作用，以及海水与海底摩擦、地球自转偏向力的影响，风生流的速度方向特征又与海面风不同。由于海面风切应力传导距离有限以及水层间隔原因，风生流多存在于海面以下300m的深度范围内。

当同一风向的海面风对海表水流持续作用48h 后，所生成的风生流趋于稳定且流速流向与海面风线性关系强，故在计算稳定风生流数据时需要采集过去48h 的海面平均风数据。将搜索目标在漂移期间的各个单位时间内海面平均风数据进行矢量合成，计算得到风生流数值［11］。

设Vi表示48h内第i个单位观测时间风生流矢量的大小，则有

式中：θi为第i个单位观测时间内的风向；Vi为第i个单位观测时间内的风速；ci为第i 个单位观测时间内的风向和流向的关系因数；di为第i 个单位观测时间内的风速和流速的关系因数。

3.4 柯氏力与湍流

柯氏力是指由于地球自转而产生的作用于物体上的力。柯氏力其实并不是力的作用，而是由于地球自转导致物体向切线方向运动的趋势。只有当物体与地面有相对运动时才会产生柯氏力，该力只影响运动方向而不改变速度大小。由于搜索目标通常尺寸较小，柯氏力对与搜索目标漂移运动的影响相较海流、风生流、波浪等因素来说非常小，所以在预测漂移轨迹时忽略这一因素。

湍流的概念由凯尼恩·斯托克斯（Kenyon，K.E.Stokes）教授于20 世纪70 年代提出，又称斯托克斯湍流。湍流是由于在海水与空气的交界处两者的动量交换而产生的在海水表面的环形水流运动。影响其形成有出海口水深、水密度、河流流量、流速等众多因素。湍流运动十分复杂多变，并对漂移物体的横向运动产生激励，使海流产生不确定运动。通常漂移物体在湍流涡旋作用下的随即运动距离可以用下式计算：

式中：Δα为某一坐标方向上的随机运动距离；R为区间上(- 1，1) 的随机数；K是这该坐标方向上的扰动系数；Δt是所取的单位时间大小。

由于目前没有完善的理论提出，且在离岸较远的远洋湍流对物体漂移的影响急剧减小，故在本文中不予考虑湍流对漂移的影响。

4 波浪的影响

波浪对漂移物体的作用主要体现在波浪漂流力上。波浪漂流力是指波浪与海面漂移物体接触反射所产生的作用力。其具体作用过程比较复杂，与波长、漂移物体直径大小有关。只有当波浪波长和漂移物体的尺寸相比较小时，波浪作用在漂移物体上的反射很明显，所产生的漂流力较大。因此在计算波浪带来的漂移速度分量时需要根据波长与漂移物体直径的大小关系分为不同的情形进行计算。

4.1 短波区域

当波长λ相对漂移物体尺寸较小时，波浪的完整周期可以作用于漂移物体上，反射所引起的波浪变得显著，导致有相对较大的波浪漂流力作用于漂移物体上。波浪漂流力与波高HW的平方成正比例：

式中：ρ为所在漂移区域的海水密度；D为漂移物体直径；CW为无量纲漂流力系数，由漂移物体的运动特性与波浪波长决定。

另一方面流体阻力与漂流速度V的平方成正比例：

式中：B为漂移物体水面下的投影面；CD为阻力系数。

对以上两式进行合成，可以推导出在短波区域内波浪所带来漂移物体速度分量与波浪高度的关系：

式中：α为波浪漂流速度系数；δ为波浪倾斜角度。

4.2 长波区域

当波长λ相对漂流物体直径较大时（即长波区域），由于漂移物体难以引起波浪的散射或反射，几乎全部透过，所以几乎没有波浪漂流力作用于漂移物体。因此可以认为，在长波长域中的波浪漂流分量是因为波浪引起的质量运输所引起的。设波浪倾斜δ=HW/λ，则长波引起的质量运输速度VW可以下式给出：

式中：K=2π/λ为单位时间内波数；C为长波的相位速度；z为指数函数参数，表示长波引起的速度分量在垂直方向深度上以指数函数e2kz的速度急剧减少，所以只有漂移区域在近岸区域或者浅水层表面上时较大波长波浪才能带来少量的速度分量。

4.3 不规则波区域

通过对历史数据进行分析归纳，若漂移区域内的波浪波长、波高不稳定，采用单位时间内所观测得到的平均波长和波高数值带入到上述短波区域或长波区域内进行计算，所得到预测值与实测值能够保持良好的一致性。因此对于不规则波区域内的波浪所致漂移速度分量的计算，可以运用对波长、波高取平均值的方法。

5 漂移物体自身因素

5.1 浸没比例

浸没比例是指在垂直方向上，水面上漂移物体在水下部分面积与整体面积的比值。漂移物体在水上的部分主要受海面风这一因素的影响，而浸没于水下的部分主要受海水即海流、潮汐、波浪这些因素的影响。漂移运动是水上水下两部分力共同作用的结果，因此浸没比例是影响漂移运动的一个重要因素。2002 年法国学者丹尼尔通过在海上放置集装箱并使用卫星定位跟踪其漂移轨迹获取实验数据，比对相同漂移物体形状前提下不同浸没比例集装箱的漂移速度，发现随着浸没比例增加，漂移速度呈现非线性下降的情况。如图3所示。

5.2 漂移物类型

海上搜救目标包括落水人员、救生筏、受损失去动力舰船、遇难飞机残骸等，由于不同类型漂移物体的形状、材料密度、结构硬度等性质有差别，所以在海上漂移时呈现出不同的运动规律。针对这一问题的解决办法是对不同类型的漂移规律特征进行分别总结，在搜索行动实施时调用所涉及的资料数据进行漂移轨迹预测。

图3 漂移速度与浸没比例关系图

不同类型的漂移物体在海上的漂移规律会有一定差别。同时船舶类漂移物体的压载状态也对漂移轨迹产生影响，显然重载时漂移物体的漂移速度较慢，反之则快。认为漂移速度与漂移物体载重质量几乎成线性。

6 漂移运动数学模型

在前文中对主要环境因素：海面平均风、水流、和波浪进行了具体分析计算。

首先对总水流进行合成计算，由海流、潮流、风生流三个分量合成：

将水流、风、波浪三类自然因素的速度分量带入进行矢量合成，漂移物体的速度可以用下式表示：

得到漂移速度后，根据搜索力量展开的时间与搜索目标落水的时间选取对应的速度数据进行积分即可得到预测的漂移距离：

假设搜索目标开始漂移为时刻0，开始搜索的时间为时刻T。

7 误差分析

对海上目标搜索过程中涉及因素多，误差来源也比较多。根据产生原因，对搜索目标预测位置的误差可分为四类：落水点预测误差（ex）、漂移总误差（eD）、落水后幸存者自主移动所致误差（eA）以及搜索设施定位误差（ey）。综合影响得到位置总误差（e）［15］：

如果忽略落水后幸存者自主移动所致误差，则有：

计算位置总误差是进行漂移轨迹预测的必要步骤，结合位置总误差可以得到最终漂移位置散布，是确定搜索区域大小的重要因素。

一般认为搜索设施定位误差（ey）由搜索设施航行定位误差（eFP）和搜索设施航迹推算误差（eDR）两部分构成，但在实际工作中由于航迹推算已十分精准，通常仅考虑搜索设施航行定位误差，则有：

8 结语

海上搜索目标的漂移运动是由各种环境因素与自身性质综合影响的结果。本文从漂移目标自身性质和环境因素两个方面，对搜索目标漂移运动的影响因素做出分析并给出数学模型。其中自然环境因素包括海面风、水流、波浪等；漂移目标自身的种类、浸没比例等因素，主要影响风致漂移。