BDS-3在轨卫星钟性能评估与分析

杨玉锋，彭 勇，刘梦晗，邱嘉平

（中国地质大学 地理与信息工程学院，武汉 430078）

0 引言

星载原子钟维持着导航系统的星上时间基准，决定了导航卫星在轨寿命，其性能不仅会影响全球卫星导航系统（global navigation satellite system,GNSS）的自主导航能力，还会对其系统服务能力产生较大影响，所以有必要对GNSS卫星钟的性能进行长期实时的监测评估[1]。

基于精密卫星钟差数据分析星载原子钟的性能，是掌握和评估卫星钟性能及运行状况的1种重要手段[1-6]。近年来，国内外学者在利用钟差数据评估导航卫星星载原子钟的性能方面，进行了大量的研究。但目前卫星钟性能的评估主要集中在全球定位系统（global positioning system, GPS）、格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system, GLONASS）、伽利略卫星导航系统（Galileo navigation satellite system, Galileo）和北斗卫星导航（区域）系统即北斗二号（BeiDou navigation satellite（regional）system, BDS-2）上[7-14]，对于第3代北斗卫星导航系统即北斗三号（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）卫星钟性能的研究不够全面，具体表现在：①现今对BDS-3的研究大多停留在早期的实验卫星，对后期投入的新一代卫星研究较少；②缺少在长时间尺度下，对BDS-3星载原子钟在轨特性与服务性能较为全面的评估[12,14]；③没有全面对比分析BDS-3星载原子钟与其他导航系统卫星钟性能的差异。

针对上述问题，本文基于武汉大学卫星导航定位技术研究中心的精密钟差产品，使用组合中位数（median absolute deviation, MAD）法进行数据质量控制；然后利用预处理后钟差数据计算频率准确度、频率漂移率、频率稳定度、模型拟合残差等指标；最后对BDS-3在轨卫星的运行状态与星载钟的特性进行全面评估，并详细讨论当前阶段BDS-2/BDS-3与Galileo卫星钟之间的性能差异。

1 卫星钟差模型及评估方法

1.1 卫星钟差模型

通常采用包含表征卫星钟时频特性的相位、频率、频漂的二次多项式模型来构造精密卫星钟差模型，其表达式[2]为

式中：iL为历元时刻ti的卫星钟差；a0、1a、a2分别为卫星钟参数，对应着相位、钟速（频率）和钟漂（频漂）；t0为卫星钟参考时间；iΔ为钟差模型残差；n为钟差观测量个数。

1.2 性能评估方法

卫星钟性能的评估指标主要包括频率准确度、频率漂移率、频率稳定度、拟合残差精度。通过拟合式（1）可得钟差数据的拟合残差，下面给出其余3个指标的计算方法。

频率准确度描述了实际频率相对于标称值的一致性程度，频率漂移率反映了原子钟受各种相关因素的影响而造成其输出频率值的单调变化[6]。基于最小二乘法拟合钟差序列，便可求得T时间段的频率准确度KT和频率漂移率TD[2,7]为：

式中：T为取样时间间隔；为T时 间段内测量钟差时刻、钟差数据和相对频率值的均值。

频率稳定度是描述原子钟输出频率受噪声影响而产生的随机起伏情况，表征了原子钟授时的稳定性[5]。采用能够较好消除频漂影响的重叠阿达马（Hadamard）方差来计算卫星钟的频率稳定度。基于钟差（相位）数据的重叠Hadamard方差计算公式[2,5]为

式中：τ=mτ0为平滑时间，τ0为相邻钟差数据的采样间隔；m为平滑因子，一般取1 ≤m≤ int[(n- 1)/3]。

图1给出了本文BDS-3卫星钟性能评估与分析的整个流程。图1中加粗的字体表示性能评估时所采用的性能指标。

图1 性能评估与分析的流程

2 实验与结果分析

2.1 实验数据

本文采用武汉大学卫星导航定位技术研究中心通过多星定轨联合解算的精密钟差数据（WUM*.clk），数据选取的时间段为2019年全年的钟差产品，由于有整天数据缺失的情况，故实验数据共323 d，采样间隔为30 s。考虑到实验时段内30 s间隔的钟差数据量过大，故从中提取采样间隔为5 min的钟差序列加以分析。

选取8颗 BDS-3卫星作为代表进行分析，同时为了更好地评估其性能，选取BDS-2与Galileo卫星作为对比，实验卫星具体信息如表1所示。

表1 卫星相关信息

2.2 卫星钟性能分析

卫星在轨运行过程中，由于空间环境干扰及信号异常等情况，获取的钟差序列中经常会包含粗差和数据中断等异常情况[2,3-5]。在进行卫星钟性能评估时，需要先对钟差序列进行预处理，本文利用探测效果较可靠的组合MAD法[3,8]对钟差数据进行质量控制。

2.3 频率准确度分析

采用预处理后的钟差序列，利用式（2）以天为取样时间间隔，计算得到频率准确度序列，同时对各卫星钟频率准确度绝对值序列的平均值进行统计，其结果如图2所示。图2中，Mean为平均值。

图2 卫星钟频率准确度指标的长期变化特点

从图2可以看出，BDS在轨各卫星钟的频率准确度存在较为明显的差异，BDS-3中的C19、C28和C30卫星钟频率准确度较好，整体处于1× 10-12s量级，其余BDS卫星钟频率准确度均值处于1× 10-11s量级。部分卫星钟的频率准确度值随着时间的推移越来越大，但增大到一定程度时，BDS运控系统会做适当的调整，使频率准确度的值稳定在一定范围内，如C23卫星钟频率准确度序列。Galileo的E19和E33卫星钟频率准确度远远优于其余卫星，同时发现Galileo卫星钟频率准确度跳变的频次较高，可能地面运控系统的频繁调相操作有关[2]。总的来看，BDS和Galileo在轨卫星钟的频率准确度整体变化较为平稳。

2.4 频率漂移率分析

以天作为处理单元，采用式（3）计算卫星钟的频率漂移率，对日漂移率序列绝对值的平均值进行统计，如图3所示。

由图3可知，BDS-3卫星钟的频率漂移率序列存在明显的分段现象，前期频漂较大，后续逐渐趋于处于较好的水平，如C25、C28、C30和C37。3类卫星日漂移率均值处于1×-1410量级左右，除跳变点外，整体变化较为平稳。E11卫星后期出现频漂异常数据段，可能与地面运控系统的相关操作或该卫星钟的切换有关。总的来看，Galileo卫星钟的频率漂移率优于BDS-2和BDS-3卫星钟，并且波动范围较小。

图3 卫星钟日漂移率长期变化特点

2.5 频率稳定性分析

以天为取样间隔，平滑因子取50，利用式（4）计算重叠Hadamard方差，统计重叠Hadamard方差平方根序列的平均值，以此来表征卫星钟在平滑15 000 s下的稳定度[2-4]（万秒稳），其结果如图4所示。

从图4可以看出，与BDS-2卫星钟相比，BDS-3与Galileo卫星钟具有较高的频率稳定度。BDS-3万秒稳序列存在存在显著长周期信号如C21、C23、C30卫星等，但其频漂序列中并不明显，此类长周期信号可能是受频率序列中周期特性的影响，或与装载的卫星钟硬件设备特性有关。同时发现C23、C25、C37卫星前期稳定性较差，后随时间增加万秒稳逐渐趋于较好水平，这与BDS-3初始运行不稳定有关，运行一段时间后卫星钟性能逐渐达到最佳。Galileo中，E11卫星的万秒稳序列与其日漂移率序列一样出现一段较为明显的异常，其余卫星万秒稳变化较为平稳。总的来看，BDS-3卫星钟的万秒稳波动范围较大，但其稳定度与Galileo卫星钟相当。

图4 卫星钟万秒稳长期变化特点

2.6 模型拟合残差

利用式（1），以天为单元对预处理后的钟差数据进行拟合，得到其对应的拟合残差序列，并统计实验时段内各卫星钟钟差模型拟合残差的均方根（root mean square, RMS），其结果如图5、图6所示。

图5 卫星钟钟差模型拟合残差序列

由图5和图6可知，BDS在轨各卫星钟钟差模型拟合残差的精度均优于0.6 ns，Galileo卫星钟钟差模型拟合精度优于0.2 ns。对比C23、C25、C34、C37、E11和E33卫星拟合残差系列与万秒稳序列，发现二者随时间尺度变化特征较一致，说明卫星钟的频率稳定度指标与其钟差模型拟合残差间存在着一定的代数关系。三类卫星拟合残差均存在较为显著的周期波动特性，这可能是多模GNSS实验跟踪网（multi-GNSS experiment, MGEX）多星联合解算钟差产品中存在周期性影响的系统误差所造成的。BDS-3部分卫星钟差模型拟合残差精度较差（如C37卫星），可能与其初始运行状态或星载钟特性有关。

图6 拟合残差精度统计

2.7 统计分析

为了进一步分析BDS-3卫星钟的性能，计算了各项性能指标的年平均值，并与BDS-2和Galileo卫星钟进行对比，结果列入表2。

表2 性能指标对比

由表2可以看出：①BDS-3所搭载的新一代铷钟的频率准确度优于BDS-2的卫星钟，其氢钟的频率准确度要远远好于铷钟，但略差于Galileo的氢钟；②频率漂移率方面，BDS-3和Galileo的氢钟频漂相差不大，处于1×-1410 s量级左右，远胜于2者所搭载的铷原子钟；③BDS-3卫星钟比BDS-2卫星钟更加稳定，拟合残差精度更高。同时Galileo的氢钟与BDS-3的氢钟相比具有更高的频率稳定度度，钟差模型拟合残差更小。总的来看，BDS-3所搭载的新一代铷钟和氢钟的各项性能均优于BDS-2卫星钟，其中BDS-3氢钟与Galileo卫星钟的各项性能相当。

3 结束语

本文基于武汉大学卫星导航定位技术研究中心的精密钟差产品，使用组合MAD法进行数据质量控制，然后利用预处理后，对钟差数据计算了频率准确度、频率漂移率、频率稳定度、模型拟合残差等指标，最后对BDS-3在轨卫星的运行状态与星载钟的特性进行了全面评估，并详细讨论了当前阶段BDS-2/BDS-3与Galileo卫星钟之间的性能差异。分析实验结果得出以下结论：①BDS-3所搭载的新一代铷钟和氢钟的各项性能均优于BDS-2卫星钟；②BDS-3的铷原子钟各项性能差于其所搭载的氢原子钟；③不论指标序列分布还是精度统计，现阶段Galileo的氢钟的各项性能最优，但初始运行阶段BDS-3的氢钟性能与其相差不大，也处在较好水平，且还有进一步提升的空间。