BDS-2/BDS-3实时卫星钟差的性能分析

王浩浩，黄观文，付文举，谢 威，曹 钰

（1. 长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054；2. 武汉大学 测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉 430079）

0 引言

实时卫星轨道和实时钟差产品作为实时精密单点定位（real-time precise point positioning, RT-PPP）的先决条件，其时效性和精度决定了RT-PPP服务的性能[1]。在卫星导航定位领域，精确的位置测量实际上就是精确的时间测量[2]。由于星载原子钟极易受外界环境及本身物理特性的影响，很难通过数学模型对卫星钟差进行准确预报[3]，因此必须利用地面跟踪站的实时观测数据进行卫星钟差的实时估计[4]。

中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）于2020年全面完成北斗三号（BDS with global coverage,BDS-3）全球组网，BDS-3实时高精度服务性能必将受到全球关注。目前已有部分学者对BDS-3精密定轨和钟差产品展开相关研究。文献[5]研究结果表明，BDS-3卫星定轨重叠弧段的3维均方根值（root mean square, RMS）小于10 cm，精密定轨精度优于北斗卫星导航（区域）系统即北斗二号（BeiDou navigation satellite（regional） system,BDS-2）。文献[6]基于事后精密轨道和钟差产品，进行BDS-2与BDS-3联合静态PPP，在东（E）方向、北（N）方向、高程（U）方向的定位精度分别

式中：PC、LC分别表示伪距和载波；r、s分别表示测站和卫星；vLC、vPC为无电离层组合载波和伪距的残差；为接收机和卫星钟差；dtrop和Mr分别表示对流层天顶延迟及其投影函数；为吸收了接收机端和卫星端伪距和相位的硬件延迟后的模糊度参数；λIF为无电离层组合的波长分别为星站间几何距离与LC、PC为10.7、19.5、20.4 mm；加入BDS-3卫星后，3个方向的收敛时间相对于BDS-2分别提升了27.15%、27.87%、35.76%。文献[7]进行的BDS-3实时静态PPP，其结果在N方向基本优于1 cm，E方向及U方向为1～4 cm，水平和高程方向相较于BDS-2分别提升50.23%、60.24%。BDS-3的加入，对BDS-2实时钟差的提升幅度、BDS-3实时钟差的定位服务性能等已成为BDS应用领域关注的焦点问题之一，但目前的公开研究成果较少，亟需开展相关的研究工作。

实时精密卫星钟差估计模型目前主要包括非差模型、历元间差分模型和混合差分模型[8]。其中，非差模型观测量之间不存在相关性，不依赖于某一初始卫星钟差，同时也保留了模糊度参数，有利于后续非差模糊度固定以及相位硬件延迟特性研究等[9]，理论模型较为严密。鉴于此，本文采用多模全球卫星导航系统（global satellite navigation system, GNSS）实验跟踪网（multi-GNSS experiment, MGEX）和国际GNSS监测评估系统（international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS）监测站的数据，基于非差模型进行BDS-2和BDS-3实时精密卫星钟差估计和精度评估，并利用6个测站的数据进行实时动态PPP模拟实验，验证评估目前BDS-2和BDS-3卫星钟差的定位服务性能。

1 基于非差观测量的实时卫星钟差估计

1.1 非差观测方程

本文采用无电离层组合伪距和载波相位观测量，在非差观测方程中，固定卫星轨道和测站坐标，利用模型改正相位缠绕等误差，实时估计卫星钟差。观测方程可表达为观测值之差。

若直接用式（1）求解卫星钟差，法方程会出现秩亏，就必须引入1个基准钟，才能求解得到其他接收机钟和卫星钟相对于该基准钟的钟差[10]。研究表明，当基准钟的钟差精度优于1×10-6s时，相对钟差和绝对钟差对用户的定位结果是一致的[11]。因此，本文采用引入某个外接高精度原子钟的接收机钟，作为基准钟进行先验约束。同时，考虑到伪距观测值噪声水平约为相位观测值噪声水平的100倍，基于卫星高度角函数对伪距和载波相位的无电离层线性组合观测值赋予不同的先验权[12]。

1.2 实时卫星钟差估计算法实现

实时钟差参数估计方法有序贯最小二乘估计、卡尔曼滤波估计以及均方根信息滤波估计等。其中序贯最小二乘估计是1种经常用于动态定位的经典方法，可避免不精确状态模型信息的影响[13]。本文即采用序贯最小二乘估计方法进行实时卫星钟差解算。

在序贯最小二乘估计的程序实现中，历元更新包括不活动参数的移除以及新参数的引入。实时更新的有效信息矩阵将作为下一个历元的先验信息，从而实时估计接收机钟差和卫星钟差等参数。将解算得到的参数代入误差方程中，计算出相应的残差值，进而可得到估计历元的单位权标准差。随后所有参数再次分为活动参数和不活动参数，序贯应用到下一个历元，然后实现实时卫星钟差估计的序贯最小二乘平差。当先验信息严密可靠时，实时序贯最小二乘估计具有无偏最优性。

非差模型的实时卫星钟差估计算法实现流程如图1所示。

图1 非差模型的实时卫星钟差估计算法实现流程

2 BDS实时精密卫星钟差估计与结果分析

2.1 实验数据与处理策略

本文选取均匀分布在全球的58个MGEX站、10个iGMAS站，2019-10-14—2019-10-19（年积日第287—292天）连续6 d、采样间隔为30 s的观测数据，采用武汉大学国际GNSS服务（Internal GNSS Service, IGS）数据中心（分析中心识别号为WUM）精密轨道产品，分别进行BDS-2、BDS-2/BDS-3实时卫星钟差估计。然后利用没有参与实时卫星钟差解算的6个测站（站名分别为GUAM、KAT1、SEYG、TOW2、USUD、YARR）、采样间隔为30 s的观测数据，用BDS-2/BDS-3组合实时估计的卫星钟差，进行实时动态PPP模拟实验，进一步验证实时估计卫星钟差的定位性能。用于实时精密卫星钟差估计以及实时动态PPP定位验证的测站分布如图2所示，实时精密卫星钟差估计采用的测站用圆形表示，实时动态PPP验证采用的测站用三角形表示。

图2 用于实时卫星钟差估计和实时动态PPP的测站分布

表1总结了实时精密卫星钟差估计采用的模型和参数估计策略，其中接收机和卫星钟差参数作为白噪声进行估计，每个测站的天顶对流层延迟部分则作为分段常数进行估计。

目前能够跟踪到BDS-3的C35、C36、C37、C59卫星的测站数量较少，观测数据不足，导致卫星的定轨精度较其他卫星较差[7]。由于轨道与钟差的耦合性，在实时估计过程中，卫星钟差会吸收一部分轨道误差。因此，为避免在钟差解算过程中对其他卫星的解算结果造成影响，对上述4颗卫星不予估计。

表1 实时卫星钟差估计采用的模型和参数估计策略

（续表1）

2.2 实时卫星钟差精度分析

卫星钟差精度评估选取WUM事后精密钟差产品作为参考，采用二次差法计算实时钟差与参考钟差的差异，利用该差异统计标准差（standard deviation, STD）来评估实时卫星钟差精度[15]。由于不同软件钟差解算时选取的钟差基准并不相同，因此上述两套钟差差异中，还包含各自钟差基准的偏差，本文通过当前历元所有卫星的钟差差异取平均，作为基准偏差进行扣除，避免所选的参考卫星钟差出现较大偏差时影响评估结果[16-17]。图3和图4分别为实时估计的BDS卫星钟差单天和单颗卫星STD值的统计。

图3 实时估计的BDS卫星钟差单天STD值

图4 实时估计的BDS卫星钟差单颗卫星STD值

从图3可以看出，BDS-2、BDS-2/BDS-3实时估计的卫星钟差每天的STD分别为0.11～0.16及0.09 ～0.13 ns，后者相对于前者的STD平均提升约18%。从图4可以看出，BDS-2、BDS-2/BDS-3实时估计的每颗卫星的卫星钟差平均STD分别为0.06 ～0.38和0.06 ～0.30 ns。其中，BDS-2实时估计的C11、C12和C14这三颗中圆地球轨道（medium Earth orbit, MEO）卫星的钟差精度较差，可能是因为被跟踪到的测站相对于地球静止轨道（geostationary Earth orbit, GEO）卫星和倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）卫星较少导致。可以发现，大部分BDS-2实时估计卫星钟差的STD随着BDS-3卫星参与实时钟差解算得到提高，其中C11、C12、C14这3颗MEO卫星钟差的改善效果尤为明显。这是因为可观测卫星的数量增加，极大地改善了卫星的几何分布，地面监测站能够在较长时间段内观测到BDS-2/BDS-3卫星，以至于总体观测数据增多，有利于在钟差解算过程中，很好地分离接收机钟差和卫星钟差，提高实时卫星钟差估计精度。

2.3 实时钟差单历元解算时间分析

Inter（因特）Core（酷睿）i5-3230M 2.60 GHz个人计算机处理下，2019-10-14—2019-10-19（年积日第287—292天）BDS-2/BDS-3组合实时卫星钟差估计的单历元解算耗时统计如图5所示。

图5 BDS-2/BDS-3实时卫星钟差估计单历元解算时间

从图5中可以看出，在全球均匀分布的68个跟踪站网的情况下，所有历元估计时间均小于4 s，平均每个历元的解算时间约为2.3 s。单历元实时卫星钟差解算耗时，能够满足目前IGS多家分析中心所提供的5 s更新率的实时卫星钟差产品。

3 基于估计钟差的实时动态PPP定位性能分析

为了进一步评估实时卫星钟差性能，对基于BDS2/BDS3组合实时估计的卫星钟差，进行了实时动态PPP定位性能分析。考虑到事后精密产品天与天之间的轨道跳变，对钟差解算会存在一定的影响，选取2019-10-15（年积日第288天）02:00—22:00，采样率为30 s的MGEX测站静态观测数据，分别进行BDS-2、BDS-2/BDS-3的实时动态PPP模拟实验，并与使用WUM事后精密钟差产品进行BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP模拟实验的定位结果作比较。动态PPP在实时处理模式下，采用序贯最小二乘估计方法，历元间不继承坐标信息，进而实现测站坐标的实时动态解。以上3种实时动态PPP模拟实验分别对应实验1、实验2、实验3。图6和表2为实时动态PPP在E、N、U方向上定位结果的RMS统计。

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图6 各测站在E、N、U方向的实时动态PPP定位精度RMS统计

表2 所有测站实时动态PPP的RMS平均精度统计 单位：cm

从图6可以看出，大部分测站BDS-2实时动态PPP定位精度，在水平方向优于10 cm，高程方向优于15 cm。随着BDS-3卫星的加入，大部分测站BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP定位精度在水平方向优于5 cm，高程方向优于10 cm。相对于BDS-2单系统，定位精度在水平和高程方向均有提升。从表2的所有测站实时动态PPP的RMS平均可以看出，与使用WUM事后精密钟差产品进行的BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP定位结果相比，使用BDS-2/BDS-3组合实时估计的卫星钟差、分别进行的BDS-2、BDS-2/BDS-3实时动态PPP定位精度，在E、N、U方向上均有减弱，考虑到年积日第288天实时估计的卫星钟差STD在0.2 ns（等效距离为6 cm）以内，这种定位结果差别，能够进一步说明实时估计的钟差与事后钟差差异不大，符合效果很好。所有测站BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP的RMS平均定位精度，在E、N、U方向上分别达到约4.54、2.66、6.11 cm，相对于BDS-2单系统的RMS平均定位精度，在E、N、U方向上分别提升了26.77%、45.49%、56.18%。同时对所有测站的实时动态PPP的平均收敛时间进行统计，当有连续超过20个历元的定位精度优于10 cm时，则认为达到收敛。所有测站BDS-2实时动态PPP，在E、N、U方向上的平均收敛分别约为73、50、104 min，BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP，在E、N、U方向上的平均收敛时间相对于BDS-2分别提升了56.16%、48.00%、50.96%。

同时以SEYG、TOW2测站为例，图7和图8分别给出了SEYG、TOW两测站BDS-2、BDS-2/BDS-3实时动态PPP，在E、N、U方向上的定位误差时间序列以及相应的可见卫星数目。

图7 SEYG测站实时动态PPP时间序列

图8 TOW2测站实时动态PPP时间序列

从图7和图8可以看出，BDS-3卫星的加入，使得可观测的卫星数增加，能够提高观测数据的数量与质量，加快收敛时间，对提高高程方向定位精度的效果尤为明显，同时也能够在较长时间内，保持稳定的定位性能。因此，相对于BDS-2实时动态PPP，BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP能够取得更短的收敛时间和更优的定位精度。

4 结束语

本文采用MGEX和iGMAS的68个跟踪站的观测数据，实现了BDS-2、BDS-2/BDS-3组合实时精密卫星钟差估计，利用6个测站的观测数据进行实时动态PPP模拟实验，对目前BDS-3实时卫星钟差的定位服务性能以及对BDS-2的提升幅度进行了分析，得到以下结论：

1）BDS-2、BDS-2/BDS-3组合实时精密卫星钟差估计的卫星钟差产品的STD均优于0.5 ns，BDS-2/BDS-3组合估计的实时卫星钟差STD相对于BDS-2单系统平均提升了18%。

2）BDS-2/BDS-3组合实时动态PPP在E、N、U方向上的RMS，分别为4.54、2.66、6.11 cm，相对于BDS-2单系统的相应结果分别提升了26.77%、45.49%、56.18%，平均收敛时间分别提升56.16%、48.00%、50.96%。