数字化单极型SPWM相位角增量驱动方式研究*

刘 英，张嘉易

（沈阳理工大学现代教育与信息技术中心，沈阳 110159）

0 引言

直流永磁同步电机功率密度高、效率高，日益广泛应用于各领域[1-2]。目前，永磁电机在电动汽车、机器人及无人机等设备上的应用不断推进。如沈阳工业大学初振奎等[3]进行了机器人用高过载永磁电机设计；江苏大学朱峰等[4]研究了车用宽调速磁场增强型永磁无刷电机控制策略及转矩、转速与电流特性。

正弦脉宽调制（Sinusoidal Pulse Width Modula⁃tion，简称SPWM）技术作为永磁电机的主要控制方式之一，已经被广泛采用和研究。SPWM法是基于冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环上时，其效果基本相同这一原理。早期的SPWM 实现方法主要有自然采样法和规则采样法。自然采样法是一种最典型的SPWM 实现方法，该方法通过一个模拟比较器将三角载波与正弦调制信号进行比较，从而实现对三角载波的正弦调制[5-6]。然而，自然采样法较为适合于模拟比较电路实现。虽然电路实现简单、响应速度较快，但存在漂移大、集成度低与设计不灵活的固有而又难以克服的缺点[7]。对称规则采样法是在自然采样法基础上进行简化的一种采样法，由经过采样的正弦波（实际上是阶梯波）与三角波相交，由交点得出脉冲宽度。该方法计算简单、实用性强，在一般精度要求不高的逆变电路中广泛应用，但由于其与自然采样法的开关时刻点存在较大误差，因此适用范围受限[8]。不对称规则采样法在对称规则采样法的基础上进行了改进。该方法在每一个采样周期采样两次，其脉冲开关点较对称规则采样法更接近于自然采样法，输出波形质量更好，但由于其开关点都位于正弦调制波单侧，因此存在无法纠正的误差[9]。

随着具有强大运算能力的DSP 的出现，使得数字化SPWM 波的生成在速度和精度上得以保证。从应用模拟电路到数字化方法，波形不同，其处理芯片算法、频率输出范围、波形产生方法等会有很大不同。当前，数字化SPWM 控制方法已然成为研究和应用的主要热点方向[10]。本文利用DSP28335 的PWN 波输出功能，根据永磁电机特性参数，如极对数、相数，分析了电机转数与角度增量之间的对应关系，针对数字化单极型SPWM 控制实验方法原理简单、容易推广实现的特点，提出一种基于角度增量的SPWM控制算法。

1 PWM载波频率设置条件

本文分析了SPWM 调控过程中的载波频率设置方法。

1.1 满足似稳条件

电磁波波长λ=c/f，其中f为PWM调控时载波频率，c 为电磁波传播速度3×108m/s。假定L 为电机绕组加上控制电路的尺度，应满足λ ＞＞L，即绕组控制回路满足似稳条件，即c/f ＞＞L或f ＜＜c/L。

1.2 绕组磁场建立时间远小于载波脉冲周期

绕组暂态时间常数τL=Lm/rm，其中Lm为绕组电感，rm为绕组电阻。τL应远小于PWM 脉冲周期T（τL＜＜T=1/f或f ＜＜1/τL），即绕组磁场建立时间应远小于PWM载波脉冲周期T。

本文实验验证用外转子集中绕组永磁电机，取f=7 200 Hz，T=1/f=138.8 μs 为固定值，同时T 为DSP的PWM定时器周期。这时λ=c/f=41 667 m ＞＞L（驱动电路回路长度L＜30 m）满足似稳条件。另外，经实测Lm=0.047 mH，rm=5 Ω，τL=9.4 μs ＜＜T，即绕组磁场建立时间满足要求。

2 SPWM相位角增量驱动方式

为便于数字化控制编程，本文采用单极型直接面积等效法，通过改变调制正弦波占空比变化周期（即正弦基波周期TJ或频率fJ），实现永磁电机调速控制。

根据永磁电机结构，转速n=fJ/P=1/PTJ，其中P 为电机磁极对数。电机瞬时电角度为φ，电机每转的电角度为2 Pπ。电机瞬时转角α=φ/P，电机瞬时角速度ωα=ωφ/P，有瞬时转速公式：

为实现调速控制，通过改变相位角增量Δφ 来控制电机以不同的转速运动。选取Δt=T（PWM载波脉冲周期），由于T很小，电机转速可表示如下：

即瞬时转速n与单位时间内电角度变化量Δφ 成正比，令常量Q=f/2πP=1/2PπT，则有：

由式（3）可知，对于永磁电机，只要同时改变各相Δφ 值就能实现调速控制。

3 直接面积等效法占空比计算

如图1 所示为单极值型正弦波函数直接面积等效法原理图。由图可知，运用单极型直接面积等效法时，对任意t=iT 时刻有占空比等效面积Si=TD（iT）=Tsin（φi），与sin（ωt）曲线的离散化等效面积相等。

图1 单极值型正弦波函数直接面积等效法原理图

对于永磁电机，任意T时间内占空比值D（t）可表示如下：

令Dxi=D（iT），于是有：

由式（3）可知Δφ=n(iT)/Q=2PπTn(iT)，代入式（5）得：

根据式（6）可得三相永磁电机绕组占空比值的瞬时值。

式中：DAi、DBi、DCi为（i-0.5）iT ≤t ≤（i+0.5）T时A、B、C 相瞬时占空比值，ϑ=120°为各相间相位角度差。其中ϑ和T 为常数，时间t=iT。因此Di可由PWM脉冲周期数i=floor（t/T）进行实时计算。从而第i 个PWM 脉冲周期时三相SPWM 电压值ui=VDi，其中V为线圈绕组直流电压值。

4 实例分析

采用主频150 MHz 的DSP28335 主控芯片，利用其死区处理模块及方法，设置上升沿延迟6 μs，下降沿延迟4 μs[11]。经测试，利用本文算法编写的实时控制模块进行了相关的SPWM 调控及输出波形测试。图2所示为某型数字化永磁电机SPWM控制系统。电机参数定子绕组电感Lm=0.000 47 H；定子绕组电阻rm=5 Ω；转子永磁体磁链ψf=0.015 Wb；黏滞阻尼系数B=0.000 2 N·m·s；极对数P=4。图3所示为电机转动过程中SPWM 波形。从图可见波形变化规律符合正弦脉宽调制要求。图4 所示为转速从1～10 r/s 的时间—角度曲线图，由图可知永磁电机角度变化均匀，能够实现永磁电机调速控制，且具有较宽的调整范围。

图2 数字化永磁电机SPWM控制系统

图3 绕组电压波形

图4 转角曲线

5 结束语

本文分析了载波频率这一关键参数的约束条件，明确了载波频率应满足似稳条件及绕组磁场建立时间远小于载波脉冲周期的要求。又分析了基于等效面积的数字化单极型永磁电机SPWM 控制方法，得出n（t）=QΔφ，即电机转速与相位角变化量成正比的规律。根据永磁电机结构参数，如极对数、相数等，推导计算了转数与角度增量之间的正比关系，推导了增量式SPWM 占空比计算公式。实验数据分析表明，该方法能够实现永磁电机SPWM调速控制，具有较宽的变速范围。