均压腔闭式止推轴承静动特性分析*

赵鹏宁 杨光伟 张 敏 王 虎 阳 红 刘有海

(①中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川 绵阳 621900；②西南石油大学机电工程学院，四川 成都 610500)

双面止推静压气浮轴承由于能承受两个方向的载荷，在超精密加工装备的导轨、主轴等关键功能部件中得到了广泛的应用。静压气浮轴承静、动态性能很大程度上决定了超精密加工装备的精度和稳定性。然而，由于受轴承尺寸、节流孔结构、供气压力等诸多参数的影响，预测轴承性能十分困难。同时气浮轴承均压腔的尺寸将对轴承性能产生显著影响，并且对于闭式止推轴承，上下两个轴承的位置和姿态相互耦合，进一步增加了复杂性。

目前，国内外很多学者对影响气浮轴承性能的参数进行了研究。Chang[1]等分析了节流孔形状、气膜厚度、供气压力、轴承尺寸、节流孔长度等参数对小孔节流和环面节流方式节流系数的影响规律，并且指出，节流系数对节流孔尺寸和气膜厚度变化最为敏感。Arghir[2]分析了采用微小孔节流气浮支承的性能，指出通过减小节流孔直径可以提高轴承刚度和阻尼。于普良[3]、Bhat[4]等通过数值模拟系统的总结了节流孔尺寸、气膜厚度、供气压力、扰动频率和扰动幅值与支承稳定性的关系，指出供气压力的升高和气膜厚度的减小，会在工作厚度内形成冗余气体从而引发气锤自激振动。然而，以上分析均把节流孔简化为一个点，忽略了均压腔尺寸对轴承性能的影响。为了克服这一不足，李运堂[5]等基于CFD方法，分析了小孔节流的孔直径、均压腔直径、深度等参数对承载力、流量和最大气流速的影响规律，并且指出应当取较大的均压腔直径和较小的气模厚度以保证轴承具有良好的承载力。采用同样的方法，Gao[6]等研究了不同均压腔形状对轴承刚度的影响。但是由于计算量巨大，采用CFD方法分析轴承动态性能变得十分困难。另外一方面，对于闭式止推轴承，由于其性能受到上下两个止推板的耦合影响，目前开示轴承分析方法无法满足要求。

本文从气体基本润滑方程出发，推导包含均压腔效应的修正雷诺方程，采用有限单元法与摄动法计算均压腔闭式止推轴承静动态性能，分析闭式止推轴承耦合效应、均压腔效应对轴承静动态性能的影响。

1 建模

1.1 基本方程

均压腔闭式止推轴承结构如图1所示。高压气体经节流小孔进入均压腔与润滑气膜内，均压腔用于提高气浮轴承刚度与承载能力[7]。轴承结构参数定义如下：止推盘内径din、止推盘外径dout，内外圈节流孔分布圆直径分别为d1和d2，平均气膜厚度为h0，均压腔深度为Δ，均压腔的直径为da。

高压气体由节流孔进入润滑气膜内，压力由ps降至pd，则通过小孔节流流量为

(1)

(2)

式中：ps为供气压力；ρa为大气密度；pa为大气压力；pdi为第i个节流孔出口处压力；d0为节流孔直径；h为气膜厚度；cd为流量系数。

在润滑气膜内，假设气体作等温层流流动，则N-S方程可以简化为

(3)

(4)

(5)

(6)

令

ζ=lnr,dr=rdζ

(7)

代入式(6)得到：

(8)

1.2 摄动分析

轴承的动态特性可由摄动方法计算得到，假设转子在平衡位置(z0，ϑx0，ϑy0)附近作小幅振动，将气膜压力和厚度在平衡位置一阶泰勒展开可得：

(9)

(10)

式中：h0、p0分别为处于平衡位置时的气膜厚度和压力。

将式(9)、(10)代入式(8)可得稳态方程和一阶摄动方程为

(11)

(12)

(13)

(14)

σ=12ηr2Δi

(15)

1.3 数值解法

采用三角形单元体离散整个润滑区域，三角形单元体内任意一点的压力和气膜厚度可以被描述为[8]：

p=NeTpe

(16)

h=NeThe

(17)

式中：Ne为三角形形函数。

将式(16)、(17)代入式(12)得到静态和动态气膜压力分布离散方程：

(18)

其中

(19)

(20)

其中

(21)

(22)

式中：Vik为第i个均压腔的体积。

(23)

(24)

(25)

(26)

1.4 静态刚度和动态系数

通过求解稳态方程式(18),可以计算气浮轴承的支承力：

(27)

对式(20)的动态压力积分可得轴承动态刚度与阻尼分别为：

(28)

对于闭式轴承，轴承的上下气膜变化是相关的。给定气膜厚度后，可得承载力和动态特性：

(30)

Kd=K(h-Δh)-K(h+Δh)

(31)

Cd=C(h-Δh)-C(h+Δh)

(32)

2 计算结果与分析

基于均压腔闭式止推轴承搭建实验平台，如图2所示，转子位移由位移传感器获得。为了验证计算的正确性，将计算所得的承载能力与试验结果进行了对比。实验装置现场如图3所示，均压腔闭式止推轴承参数见表1。从图4可以看出，计算结果与实验数据吻合较好，说明了计算方法的正确性。

开式和闭式气体静压止推轴承的静态性能分别如图5所示。在图5中，两种轴承偏心率均为0，对于闭式轴承而言，轴承上下气膜厚度均为h0，称为平衡点。图5结果表明，在节流孔尺寸相同的情况下，两种轴承的最大静刚度所对应的气膜厚度完全一致。在平衡点处，闭式气体静压轴承的最大静刚度是开式气体静压轴承的两倍。

表1 均压腔闭式止推轴承参数

由图6可知，随着偏心率的增大，两种轴承的静刚度呈现出不同的变化趋势。图6a表明，不同偏心率的开式气体静压轴承的最佳工作点保持恒定；如图6b所示，当开式气体静压轴承的工作点偏离平衡点时，最佳气膜厚度发生改变，存在偏心率的情况下，闭式气体静压轴承的刚度不再是开式轴承的两倍，且偏心率过大时，闭式气体静压轴承的静刚度甚至会低于开式轴承，因此，在闭式气体静压轴承的设计过程中应考虑其工作状态。

为了说明工作点对闭式轴承性能的影响，不同偏心率下闭式轴承刚度如图7所示。hp为开式轴承最优间隙，hp=13 μm。从图7可看出，若闭式轴承气膜厚度(2h0)等于2hp，则在平衡点处获得气体静压轴承的最大静刚度；当气膜厚度小于2hp时，轴承最大静刚度迅速下降，且只有一个极值；但当气膜厚度大于2hp时，轴承最大静刚度存在两个极值，且在平衡点处不再有最大静刚度。在小偏心率下，气膜厚度等于2hp的轴承刚度，大于其他两种轴承。

气膜厚度对闭式气体静压轴承动态特性的影响，如图8所示。在低频扰动下，气膜厚度较小时，动刚度较小，而且随气膜厚度的增大而增大；在高频扰动下，气膜厚度小时，动刚度迅速增大，但气膜厚度大时，动刚度急剧下降。相反，阻尼随着气膜厚度的减小而急剧下降，在高频扰动时趋于零。此外，气膜厚度较大存在负阻尼；而且在所有扰动频率下，轴承的动态特性与气膜厚度的变化都是非线性的。

供气压力对闭式气体静压轴承动态特性的影响如图9所示。在低频扰动下，动刚度随供气压力的增大而增大，阻尼随供气压力的增大而减小，但在在较大的供气压力(9 bar)下出现了负阻尼，并且在高频扰动下收敛到零。这意味着较大的供气压力将在增加刚度的同时会导致气锤。

均压腔深度对闭式气体静压轴承动态特性的影响如图10所示。结果表明，在低频扰动下，均压腔深度对动刚度的影响较小，在高频扰动下，均压腔较浅的轴承具有较大的动刚度。相比之下，在低频扰动时，阻尼随均压腔深度的增加而显著减小。因此，可以选择一个最佳的均压腔深度来获得最优的动态特性。

3 结语

本文推导了含有均压腔的静压气体轴承润滑方程，基于有限单元法与摄动法研究了均压腔式闭式止推轴承静动态性能，研究结果表明：

(1)对于闭式气浮轴承，上下两个轴承的耦合效应将会对轴承静动态性能产生显著影响，在设计时应该考虑轴承的工作点位置。

(2)除了供气压力、气膜厚度、均压腔效应也会影响轴承动态系数，通过优化均压腔深度可以得到轴承最大的刚度和阻尼系数。