尺寸效应理论与模型及其应用

孟威 鲁猛 王昊

摘 要：尺寸效应是指随着结构尺寸的增大，以强度为代表的力学性能指标有规律地降低的现象。本文主要对目前使用较为广泛的4种尺寸效应理论进行评述，进而阐述学者对不同材料进行的尺寸效应问题试验。在当前尺寸效应理论的基础上，对全尺寸试件的尺寸效应规律进行探讨，并提出结合试验研究以及数值分析模型进行对比验证是今后研究者的重要研究方向。

关键词：尺寸效应;Weibull统计尺寸效应理论;边界尺寸效应理论

中图分类号：TU528 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）19-0072-03

Abstract： Size effect refers to the phenomenon that the mechanical property index represented by strength decreases regularly with the increase of the size of the structure. In this paper， four kinds of size effect theories which were widely used at present are reviewed， and then the experiments on size effect of different materials conducted by scholars were expounded. On the basis of the current theory of size effect， it is an important research direction for future researchers to discuss the size effect law of full-size specimens， and to compare and verify it by combining experimental research and numerical analysis model.

Keywords： size effect;Weibull statistical size effect theory;boundary size effect theory

隨着当今社会工程建设的高速发展，混凝土、水泥砂浆和岩石等材料在工程结构建筑中的应用范围也越来越广。在该背景下，保证材料力学性能及结构安全系数满足工程需求成为重中之重。随着自密实混凝土、纤维混凝土、矿渣混凝土等一系列新型环保材料的出现，其材料参数的确定成为目前学者重点研究的方向。一般情况下，工程结构实际尺寸都超出实验室的试验条件，因此实验室中通常在小尺寸试件上进行试验来测定材料参数，导致得到的参数值存在一定的尺寸效应。为了得到准确的材料参数，众多学者对尺寸效应问题进行了理论研究和试验验证[1]。本文介绍了4种使用较为广泛的尺寸效应理论——Weibull统计尺寸效应理论、Bazant断裂力学尺寸效应理论、Carpinteri多重分形尺寸效应理论、边界尺寸效应理论，并结合学者针对不同材料进行的尺寸效应试验，对各类材料的尺寸效应理论及适用性进行了简单介绍[2]。

1 Weibull统计尺寸效应理论

20世纪80年代以前，材料的失效一直将应力与应变作为评判依据，材料的尺寸效应问题几乎没有受到材料力学研究者的关注。这主要是因为力学理论学者认为，尺寸效应如果能被观察到，就一定具有统计性，因此应由统计学家或实验工作者进行统计研究。而随着概率统计学在尺寸效应试验研究中的应用，统计断裂理论逐渐发展，并形成了概率断裂力学。1925年，TIPPETT建立了极值统计理论。1926年，PERICE在此基础上提出了链环强度模型。链环强度模型可以形象地描述为：设有一条由N个网类型环组成的链，两端作用于大小相等、方向相反的力，只要其中一个环被拉断，整个链条就被拉断。把这种模型用在脆性结构时，可把结构看成由数目极大的若干单元串联而成的，各个单元相互无关，若其中一个单元发生破坏，则整个结构发生破坏[3]。1939年，WEIBULL建立了强度统计理论，提出了用幂函数律描述强度极值分布律。Weibull统计尺寸效应理论[2]适用于在宏观断裂点失效的结构，且失效仅造成可忽略应力重新分布的一小块断裂扩展区[4]。张俊应用Weibull统计尺寸效应理论，试验证明水泥砂浆、混凝土立方体双轴抗压强度具有尺寸效应[5]。何淅淅等应用Weibull概率分布假设来检验粉煤灰掺量对混凝土强度的影响，结果表明Weibull分布拟合效果较好[6]。唐欣薇等通过自密实混凝土试件单轴压缩试验，发现试件单轴抗压强度呈现出明显的尺寸效应现象，如图1所示[7]。，根据Weibull强度统计理论得到的拟合曲线与试验结果有良好的一致性，说明Weibull强度统计理论的正确性及合理性[7]。

2 Bazant断裂力学尺寸效应理论

1984年，BAZANT基于裂缝带模型建立了基于断裂能释放的断裂力学尺寸效应理论[8-9]。BAZANT认为，混凝土和岩石的断裂前沿被微裂纹区钝化，韧性金属的断裂前沿被屈服区钝化，会导致偏离线性弹性断裂力学（LEFM）中已知的结构尺寸效应。Bazant断裂力学尺寸效应理论认为，尺寸效应是由试件内部宏观裂纹或微裂纹区的发展而产生的应力重分布和储存的能量释放引起的，即尺寸效应是由宏观裂纹扩展时应变能耗散所引起的。

田稳苓和卿龙邦等采用预制缺口梁的三点弯曲试验，证明水泥砂浆和乱向钢纤维增强水泥砂浆的弯曲强度具有尺寸效应，而定向钢纤维增强水泥砂浆的弯曲强度受试件尺寸的影响程度不明显[10]。童谷生和吴秋兰应用尺寸效应律拟合碳纤维增强水泥基复合材料的尺寸效应，得到碳纤维水泥砂浆棱柱体的电阻率、压敏特性、轴心抗压强度存在尺寸效应现象[11]。苏捷和方志通过图2[12]所示的抗压试验装置进行不同强度等级立方体混凝土试验，发现不同等级混凝土的抗压强度均具有尺寸效应，且证明了尺寸效应律公式与试验结果吻合较好，并得到了适用范围较广的混凝土抗压强度尺寸效应律计算公式[12]。

3 Carpinteri多重分形尺寸效应理论

1994年，CARPINTERI基于经典固体力学中的分形自相似概念研究混凝土裂缝面的分形特性，建立了材料的断裂特性与分形维数之间的数学关系式，确定了多重分形尺寸效应理论[13-15]。CARPINTERI提出，在尺寸效应对脆性和无序材料（混凝土、岩石、陶瓷等）抗拉强度和断裂韧度的影响中，分形几何概念应该被重点考虑，并应定义新的拉伸性能，这取决于无序材料或受损微结构不受尺寸影响的分形维数。CARPINTERI认为，只有在拥有非整数维数的分形空间内研究材料的尺寸效应问题，才能避免仅在理想整数维数空间内研究混凝土等无序结构材料产生的系统误差。杨健男等应用Carpinteri多重分形尺寸效应理论，将废弃纤维再生混凝土的试验数据进行拟合，拟合效果良好[16]。

4 边界尺寸效应理论

2000年，HU等基于边界效应模型建立边界效应理论，认为材料参数产生尺寸效应的根本原因不是试件尺寸发生变化，而是裂缝断裂过程区与试件边界两者的相互影响[17-22]。边界尺寸效应对几何相似和非几何相似试件都适用，且认为相对尺寸是影响尺寸效应的主要因素。基于边界尺寸效应理论可确定材料参数，进一步可以建立描述结构断裂破坏的预测设计曲线[11]，如图3所示[23]。当[ae/a∞>10]时，结构破坏受控于断裂韧度准则;当[0.1<ae/a∞<10]时，结构处于准脆性断裂状态，结构破坏同时受控于断裂韧度准则与强度准则;当[ae/a∞<0.1]时，结构破坏受控于强度准则。

杜敏等通过楔入劈拉试验，基于边界效应理论模型得到了非几何相似早龄期混凝土试件的断裂参数[24]。管俊峰和胡晓智等引入岩石骨料最大粒径，通过三点弯曲试验证明在离散系数[β]=1.0的情况下，可以得到较为精确的材料参数，并能建立完整的岩石破坏曲线[25]。侯俊豪依据失稳断裂韧度和等效断裂韧度研究了骨料级配对边界效应理论中[β]值的影响。结果表明，利用名义等效平均骨料粒径计算平均骨料粒径尺寸构建的边界效应模型是合理的，能拟合出较为合理的断裂韧度及抗拉强度[26]。管俊峰和王强等通过不同尺寸水泥砂浆试件的三点弯曲试验（见图4），将峰值荷载对应的虚拟裂缝扩展量与离散系数联系起来，从而进一步研究水泥砂浆材料参数的边界效应，并确定了无尺寸效应的材料参数，进而建立了完整的破坏曲线[27]。

5 结语

本文从理论分析和试验研究两个方面对尺寸效应进行了简单介绍。目前，尺寸效应理论在混凝土、水泥砂浆、岩石等材料的力学性能测定应用上有了很大的成就，通过实验室小尺寸试件试验得到无尺寸效应材料参数的方法也逐渐成熟。因此，对大尺寸结构及试件的尺寸效应行为进行探讨，构建用于测定材料力学性能的数值分析模型是今后的重要研究方向。

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