高中数学建模教学思考

刘敬旗

摘 要：随着信息科技的不断发展，现如今高中生获取信息与传递信息的渠道越来越多，对于知识的积累和获取也更方便。在此背景下，要让学生掌握更多有效的学习方法，培养学习兴趣，在高中阶段培养学生的建模思维就显得尤为重要。建模本身是将一个具体问题利用数学语言，通过抽象和简化的方式建立近似解决问题模型的一种数学手段。通过培养建模思维，更有利于提高学生的抽象能力，在信息繁杂的网络时代培养更能快速抓住问题本质的数学人才。本文将围绕如何在高中数学教学过程中培养建模思维展开讨论。

关键词：高中数学;数学建模;建模思维;教学思考

前言：

高中阶段的数学知识相对于初中和小学来讲都更加抽象，难度系数也更大。为了帮助学生更好的掌握数学知识，提高学习能力，在日常教学工作中融入基于建模思维的数学教学方法是很有必要的。

一、注意數学知识与实际生活之间的联系，引导知识迁移

高中数学需要学生掌握的知识具有一定的难度，不仅需要花费时间去理解基础概念，而且还要在理解了概念的基础上去掌握练习题的处理方法。为了更好的培养学生的解题能力，在教学过程中教师可以将概念教学与生活实际结合起来，引导学生完成知识从书本到生活的迁移，在生活中发现数学。

例如：在教学人教版必修一《集合间的基本关系》这一节课时，在传统教学方法的引导下，很多教师在课堂教学一开始就为学生讲解了大量文本性的内容。然而，通过长时间的教学实践，很多数学一线教师也会发现，单纯讲解数学的文本概念并不能让学生真正掌握数学知识。或许在讲解的瞬间学生理解了这一概念，但是当课堂结束学生却没有及时对课上所学的概念知识进行复习时，学生在课上掌握的基础知识到了课下还是会大量遗忘，教学效率十分低下。为了更好地完成概念知识的教学，教师在引导理解的过程中也可以为学生构建一个生活模型。比如为了理解“并集”这个概念，教师就可以在课堂上引入一些生活化的案例。

在引导学生理解时，教师可以举例：“同学们如果课余时间有精力，大家可以去超市的水果货架旁边观察一下，一般来说不同种类的苹果售价是不一样的，但是当超市里的苹果积压到一定程度的时候，卖不掉了，超市的老板就会将这些苹果给聚集到一起进行合并甩卖。在这个案例中，我们就可以把每一种苹果看成是一个子集，当所有苹果合并起来进行甩卖时，这就变成了一个并集。”在讲课过程中，通过为学生构建一些生活化的案例，帮助其理解数学的文本性概念。不仅可以提高学生的理解能力，而且构建生活化模型本身也是一个引导思维拓展的过程，可以帮助学生在学习数学知识的过程中回扣生活中的实际案例。让学生养成将理论知识与生活实践相结合的学习习惯，完成数学知识从课本教材到生活的迁移。

二、加强运用类题目的教学，注重案例教学

运用类题目在高中数学的教学过程中具备较高的难度，一是因为学生在高中阶段，社会经验和生活经验不足，没办法将实际经验与数学问题解决相结合;二是因为运用类题目往往考察学生的数学综合知识掌握能力，对学生整体数学思维的要求较高，一些基础知识掌握不够扎实的学生在解决数学问题时容易遇到种种瓶颈。因此教师在解决此类问题时需要着重注意，加强运用类题目的教学，注重案例教学。

例如：在教学人教版必修一《三角函数的应用》这一节内容时教师就需要注意，本节课的主要教学内容是围绕三角函数有关知识开展综合性的运用，需要学生具体掌握的新知识并不算太多。但是要让学生综合整合之前学过的知识，并且要在已经学过的知识中总结出一定的经验，建立解题模型，就需要教师进一步加以指导。尤其是在做题的过程中，对于三角函数的应用相关练习题，一开始教师要详细教学，引导学生通过练习不同类型的题目来找出适合自己的解题办法。

以下题为例：设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，a=2bsin A，求B的大小;求cosA+sinC的取值范围。

这道问题本身的难度较低，但对于学生综合运用知识的能力要求较高。为了帮助学生更快更好地解答本道问题，教师在讲解解答方法的过程中可以帮学生构建一个数学模型。比如在讲解之前，先将问题的本质抽取出来，明确该题目主要求的就是“角的大小”以及“取值范围”。在学习本节课的内容之前，教师已经在前面几节内容众讲解过类似问题的解题方法，在这里只需要巧妙利用题目中给出的数学条件，就可以套取之前的数学解题模型。明确第一个小问用正弦定理就可以直接求出答案，而第二个小问稍微复杂一些，但通过巧妙利用三角函数的相关定理也可以在短时间内解答清楚。高中数学教师要提高学生的解题能力，并不一定要让学生进行大量的题海练习，通过对一些经典题目数学方法的讲解，利用之前已经学过的知识，其实很多综合性的运用类型题目就可以轻松解决。既不需要花费太多时间，又不用浪费教师的过多精力。

但这也要求教师在讲解问题的过程中要注意把功夫花在平时。根据教师的教学经验，在遇到经典类型的题目时，教师要养成帮助学生总结数学解题模型的方法，同时引导学生在听讲过程中注意做好笔记。每位同学都要建立一个题目本，不仅要记录教师平时讲过的经典好题，重点还是要记录教师总结的做题方法。而当教师遇到综合性较强，创新性又很明显的新题目时，也要根据题目自身的特点进行解题方法的总结。事实上，在高中阶段的数学学习过程中，绝大多数题目的解题方法都是类似的，通过对一类题目进行详细讲解，构建详细的解题模型，接下来学生在处理其他问题时，只需要根据题干的变化灵活应对就可以轻松解决大多数数学问题。日常讲解数学题目时，为了培养学生的建模思维教师也可以积极引导学生在做题过程中自己总结方法，不仅有利于培养学生独立思考的品质，更能够全面提高学生的数学素养。

总结：

建模是为了更好地理解事物，而对事物进行的一种抽象，是解决高中数学问题的重要方法。实践表明，选择正确的角度进行数学建模，有助于学生抓住问题的本质，快速、高效地解题，促进学生数学解题能力的提高。

参考文献：

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[2]安雪莲.如何在高中数学教学中更好地融入建模思想[J].学周刊，2020，（19）：29-30.

[3]王雪飞.数学建模在高中数学课堂的教学策略分析[J].才智，2020，（1）：87.

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