复合加固矩形木柱受压应力_应变模型

周长东，梁立灿，阿斯哈，张 泳，杨礼赣

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

木柱是木结构古建筑中最基本的支承构件.由于木材的材性缺陷和环境因素的长期作用，导致木柱出现不同程度的损伤，迫切需要对其进行维修加固.

外包纤维(FRP)布可以有效提升木柱的承载力和延性.国内外学者基于试验研究结果，给出了纤维布约束木柱的强度计算模型和应力-应变模型[1-8].内嵌筋材、外包纤维布复合加固木柱效果应该更佳.朱雷等[9]通过轴心受压试验，证实了内嵌玄武岩纤维(AFRP)筋外包碳纤维(CFRP)布复合加固木柱具有优异的力学性能.但目前少有针对内嵌筋材外包纤维布复合加固木柱的应力-应变模型研究.

本文基于27根方木柱和9根矩形木柱的轴心受压试验结果，研究了不同参数对内嵌钢筋外包CFRP布复合加固木柱轴心受压性能的影响，提出了CFRP布约束矩形木柱的强度计算模型，推导出复合加固矩形木柱的承载力计算公式，给出了复合加固矩形木柱受压三折线应力-应变本构关系模型.

1 试验概况

进行轴心受压试验的方木柱(ST)试件尺寸为200mm×200mm×600mm，共27根，根据不同加固方案分成9组，每组3根；矩形木柱(RT)试件尺寸为150mm×200mm×600mm，共9根，根据不同加固方案分成3组，每组3根.各组试验结果均取3根试件的平均值.各组试件加固方案见表1，加固示意图见图1.

表1 试件加固方案

图1 试件加固示意图Fig.1 Schematic diagram of strengthening specimens(size:mm)

试验在600t电液伺服压力机上进行，采用连续均匀加载方式，加载速率为1.2mm/min；当试件荷载下降至极限荷载的70%以下时，停止加载.

图2为方木柱试件的典型破坏形态.由图2可见：未加固试件STC1的破坏形态为木材的褶皱和局部压溃，木纤维间的相互错动较为明显；外贴CFRP布加固试件STC2的破坏形态为木材的受压劈裂和向外膨胀，CFRP布产生了较明显的褶皱，部分CFRP布与木材剥离外鼓；内嵌钢筋加固试件STC4的破坏形态为木材压溃和压溃面的错动以及钢筋、胶体、木槽作为一个整体的弯曲变形及外鼓，并引起了木槽周边木纤维之间的相互剥离；内嵌钢筋外包CFRP布复合加固试件STC6的破坏形态为木材压溃和压溃面的错动以及CFRP布间隙处钢筋的外鼓，部分CFRP布产生了明显的褶皱.

图2 方木柱试件破坏形态Fig.2 Failure mode of ST specimens

图3为各组典型试件的轴向荷载-位移曲线.由图3可见，各条曲线均由上升段和下降段组成，上升段近似直线，下降段均较为平缓，反映出各组试件均具有较好的延性.

图3 试件轴向荷载-位移曲线Fig.3 Axial load-displacement curves of specimens

试验测量的主要数据有：木材的竖向及横向应变、CFRP布的横向应变、钢筋的竖向应变以及试件的竖向变形.因此，在试件四侧中心位置布置竖向及横向应变片，在CFRP布中截面四侧中心位置布置横向应变片，在钢筋中部贴1片竖向应变片，同时在木柱两侧设置位移计以量测试件的竖向变形.根据试验得到的各试件在轴向荷载作用下各测点的竖向应变和横向应变，绘制出如图4所示的各组典型试件轴向荷载-应变曲线，其中横轴正向为试件的横向应变(用试件编号+H表示)，负向为试件的竖向应变(用试件编号+V表示).

由图3、4可以看出，内嵌钢筋外包碳纤维布复合加固矩形木柱的承载能力和延性提高显著，该种加固方案的加固效果显著.

图4 试件轴向荷载-应变曲线Fig.4 Axial load-strain curves of specimens

2 CFRP布约束矩形木柱强度模型

图5 矩形柱的有效约束区域Fig.5 Effective constraint area of rectangular column

图6 FRP布约束柱受力分析图Fig.6 Analysis diagram of FRP cloth restrained column

当矩形柱外包FRP布时，根据其等效圆柱模型进行受力分析，如图6所示.设等效圆柱直径为D、FRP布的宽度为bfrp、厚度为tfrp、环向拉应力为ffrp、弹性模量为Efrp，由力的平衡得：

(1)

式中：fl为FRP布侧向约束应力.

解得fl为：

(2)

式中：εfrp为FRP布的横向应变；当FRP布粘贴多层时，tfrp取FRP布总厚度，当FRP采用间隔包裹时，则tfrp取将间隔包裹换算成全包时的等效厚度.

粘贴CFRP布来约束矩形木柱时，木材顺纹抗压强度和横纹抗压强度差异较大，参考Richart等[11]和Teng等[12]提出的约束混凝土柱强度模型，本文提出CFRP布约束矩形木柱强度计算模型，如式(3)所示：

(3)

式中：fcc为CFRP布约束矩形木柱顺纹抗压强度；fco为未约束矩形木柱顺纹抗压强度；k1为约束有效性系数；fl为CFRP布的有效约束应力；fc,90为未约束矩形木柱横纹抗压强度.

针对试件STC2和STC3试验数据，通过Origin软件进行回归分析，得到式(3)中的a=0.9232，k1=1.6038，代入式(3)可得：

(4)

为便于实际应用，可以简化上述公式，使其与Richart等[11]提出的模型公式一致，如式(5)所示：

(5)

3 复合加固矩形木柱承载力计算公式

由于CFRP布、钢筋和植筋结构胶的存在，复合加固矩形木柱的竖向荷载由受CFRP布约束的矩形木柱、钢筋和植筋结构胶层共同承担.复合加固矩形木柱承担的荷载主要由以下4部分组成：(1)未约束矩形木柱承担的荷载Nco；(2)CFRP布约束矩形木柱承载力提高部分Nf；(3)钢筋提供的承载力提高部分Ns；(4)植筋结构胶层提供的承载力提高部分NJ.

基于以上分析，可以得到复合加固矩形木柱承载力Nu计算表达式，如式(6)所示：

(6)

式中：Ncc为CFRP布约束矩形木柱承载力.

未约束矩形木柱承载力Nco可表示为：

Nco=fcoAw

(7)

式中：Aw为矩形木柱净截面面积.

参照式(5)，CFRP布约束矩形木柱承载力提高部分Nf可表示为：

(8)

钢筋受压承载力Ns可表示为：

Ns=fyAs

(9)

式中：fy为钢筋屈服强度；As为全部钢筋截面面积之和.

由植筋结构胶力学性能可知，植筋结构胶在复合加固矩形木柱承载力达到峰值时并未屈服.根据木材与植筋结构胶变形协调性，植筋结构胶受压承载力NJ可表示为：

(10)

式中：EJ为植筋结构胶弹性模量；ε为植筋结构胶竖向应变；AJ为全部植筋结构胶截面面积之和；Ew为矩形木柱弹性模量.

将式(7)～(10)代入式(6)，可得复合加固矩形木柱承载力计算表达式：

(11)

综合考虑木材的各向异性及天然缺陷、木材与筋材之间的黏结效应、CFRP布与木材的变形协调等因素，引入修正系数φ，对复合加固矩形木柱承载力计算公式进行修正.

对试验所得各组试件承载力N及理论分析所得各组试件承载力Nu进行回归分析，得出φ=0.929.由此可得修正后的复合加固矩形木柱承载力Nuc的计算表达式：

(12)

根据式(12)，可以得到各组试件承载力的计算值，计算值与试验值对比见表2.

表2 承载力对比表

由表2可以看出，除试件RTC1误差为11.89%外，其余试件误差均在10%以内，说明各组试件计算值与试验值较为接近.

由式(7)～(10)可知，未约束矩形木柱及钢筋对试件承载力的贡献最大，CFRP布对试件承载力的贡献次之，而植筋结构胶对试件承载力的贡献较小，仅不到1%左右.因此，对于实际工程应用而言，若偏于安全考虑时，可忽略植筋结构胶对试件承载力的影响，将其作为安全储备.

4 复合加固木柱的受压应力-应变模型

由各组试件荷载-位移曲线和荷载-应变曲线分析可知，复合加固矩形木柱的受压应力-应变(σ-ε)曲线接近于三折线，如图7所示.

图7 复合加固矩形木柱应力-应变模型Fig.7 Stress-strain model of combined strengthening rectangular timber column

参考纤维布约束混凝土柱应力-应变模型[13]，对于复合加固矩形木柱受压三折线应力-应变模型，其第1个拐点大约出现在A点，对应于未约束矩形木柱的顺纹抗压强度fco，相应的应变为εt；第2个拐点出现在B点，对应于复合加固矩形木柱的顺纹抗压强度fcc，对应的应变为εcc；C点为软化段终点，取0.70fcc作为其对应顺纹抗压强度，对应的应变为εcu.所以，只要确定A、B、C点的坐标，就可以得到整条曲线.

加载到峰值荷载前，各组试件无明显破坏，竖向应变片可以有效采集到各组试件的竖向变形，因此图7中峰值荷载前的第1段、第2段直线方程采用由各组试件的荷载-应变曲线换算得到的应力-应变曲线.

加载过峰值荷载、曲线进入下降段后，各组试件开始出现明显破坏，此时竖向应变片随之破坏或因试件的局部破坏而出现应变回弹，不能有效采集各组试件的竖向变形；而通过位移计读数得到的各组试件荷载-位移曲线下降段能够较好地反映各组试件的变形情况，因此图7中进入下降段后的第3段直线方程应采用由各组试件的荷载-位移曲线换算得到的应力-应变曲线.

4.1 第1段直线方程

对矩形木柱采用内嵌钢筋外包CFRP布复合加固后，复合加固矩形木柱的初始弹性模量已不再是未约束矩形木柱的初始弹性模量Eco.引入等效初始弹性模量Ecw，其值随着CFRP布的包裹方式及内嵌钢筋加固量的变化而有所变化.

参照Mander等[14]提出的模型，充分考虑CFRP布、内嵌钢筋及植筋结构胶的影响，建立等效初始弹性模量Ecw的基本表达式，如式(13)所示：

(13)

式中：α为影响系数；Nuc为按式(12)计算的复合加固矩形木柱承载力；A为矩形木柱全截面面积.

通过Origin软件对试验数据进行回归分析，得到α=2451.33.代入式(13)，则等效初始弹性模量Ecw可表示为：

(14)

表3为按式(14)计算得到的Ecw理论值与试验值的对比情况.其中：试验值Ecw=fco/εt，fco为对比柱试件的平均顺纹抗压强度，εt为加固柱试件荷载达到对比柱试件平均抗压强度时所对应的试件平均竖向应变.

表3 等效初始弹性模量理论值与试验值对比

由表3可见，除试件STC1和RTC3因木材本身离散性等原因而导致误差稍大外，其余试件理论值与试验值均较为接近，表明式(14)能够较好地预测复合加固矩形木柱的等效初始弹性模量Ecw.

确定了等效初始弹性模量Ecw后，可以得到复合加固矩形木柱的受压应力-应变曲线第1段直线方程，如式(15)所示：

(15)

4.2 第2段直线方程

通过对试件竖向应变的分析，并充分考虑CFRP布、内嵌钢筋及植筋结构胶的影响，参照Lam等[12]提出的峰值应变模型，提出复合加固矩形木柱峰值应变计算模型，其基本表达式为：

(16)

式中：εcc为复合加固矩形木柱峰值应变；εco为未加固矩形木柱峰值应变；k2、k3、k4为峰值应变提高系数；Es为钢筋弹性模量.

通过Origin软件自定义拟合函数对试验数据进行回归分析，得出b′=1.01、k2=2.28、k3=1.48、k4=18.26.代入式(16)可得：

(17)

表4为εcc/εco理论值与试验值的对比情况.其中：εcc/εco试验值由试验测得试件的竖向应变平均值计算得到；εcc/εco理论值按照式(17)计算得到.

表4 峰值应变理论值与试验值对比

由表4可见，εcc/εco理论值与试验值误差较小，除试件STC8误差为9.14%外，其余试件误差均在5%以内，表明式(17)能够较准确地预测复合加固矩形木柱的峰值应变.

确定了峰值应变εcc及峰值应力fcc后，可得到复合加固矩形木柱的受压应力-应变曲线第2段直线方程，如式(18)所示：

(18)

式中：ks是受压应力-应变曲线第2段直线斜率.

4.3 第3段直线方程

Youssef等[15]提出，当混凝土柱所受侧向约束不大时，其应力-应变曲线具有软化段，该软化段大致呈直线.由试验得到的试件荷载-位移曲线可知，换算后的应力-应变曲线存在软化段且大体呈直线，其斜率大小与CFRP布的包裹方式及内嵌钢筋的加固量等因素有关.

考虑到CFRP布、内嵌钢筋及植筋结构胶的影响，假设软化段斜率kd与CFRP布包裹方式、内嵌钢筋加固量及植筋结构胶之间具有以下关系：

(19)

式中：k5、k6、k7为软化段斜率影响系数.

通过Origin软件自定义拟合函数对试验数据进行回归分析，回归得出c=-1124.94；k5=6781.72；k6=342.02；k7=12279.64.代入式(19)可得：

(20)

表5为软化段斜率kd理论值与试验值的对比.其中：软化段斜率kd试验值由试验实测到的试件荷载-位移曲线计算得到；软化段斜率kd理论值按照式(20)计算得到.

表5 软化段斜率理论值与试验值对比

由表5可见，kd理论值与试验值误差在试验误差允许范围内，表明本文建议公式(式(20))能够较准确地预测复合加固矩形木柱的软化段斜率.

确定了软化段斜率kd后，便能够得到复合加固矩形木柱的受压应力-应变曲线第3段直线方程，如式(21)所示：

σ=kd(ε-εcc)+σcc

(21)

综上所述，复合加固矩形木柱受压三折线应力-应变模型表示如下：

(22)

5 模型验证

图8给出了各组试件由荷载-应变曲线、荷载-位移曲线换算得到的应力-应变曲线及计算得到的理论受压三折线应力-应变曲线.其中“L-S、L-D、Tri-line”分别表示由试件的荷载-应变曲线和荷载-位移曲线换算得到的应力-应变曲线以及计算得到的理论受压三折线应力-应变曲线.

图8 试验和理论应力-应变曲线比较Fig.8 Comparison of test and theoretical stress-strain curves

加载到峰值荷载前，各组试件无明显破坏现象，此时随着荷载持续增大，竖向应变片可以有效采集到各组试件的竖向变形；而由于在加载初期试验机自身的找平、挤压缝隙等动作，使得位移计读数偏大，从而导致由位移换算的应变值较大，并不能真实反映各组试件的竖向变形情况.

由图8可见：由各试件的荷载-应变曲线换算得到的应力- 应变曲线(L-S)上升段与受压三折线应力-应变曲线(Tri-line)上升段基本重合；由各试件的荷载-位移曲线换算得到的应力-应变曲线(L-D)下降段斜率与受压三折线应力-应变曲线(Tri-line)下降段斜率吻合良好，总体发展趋势一致.

综上所述，复合加固矩形木柱受压三折线应力-应变模型理论计算值与试验值吻合良好，能够较好地预测复合加固矩形木柱的轴心受压力学性能.

6 结论

(1)参考已有文献的约束混凝土柱强度模型，提出了CFRP布约束矩形木柱的顺纹抗压强度计算模型.

(2)考虑木柱的顺纹受压、受CFRP布约束后木柱承载力的提升、钢筋的受压承载力贡献以及黏结胶层的受压承载力贡献，给出了复合加固矩形木柱轴心受压承载力计算公式.

(3)将木柱、内嵌钢筋以及外包CFRP布视为一种组合材料，提出了复合加固矩形木柱受压三折线应力-应变模型，且理论计算值与试验值吻合较好，验证了本文提出的受压三折线应力-应变模型的适用性.