考虑土体冲刷应力历史的群桩基础受力特性分析

李 龙

(西安科技大学建筑与土木工程学院，西安 710054)

0 引言

冲刷是由水流或波浪作用引起的河床侵蚀的一种自然现象.本文研究的桥梁基础冲刷是其中的一种.由于冲刷带走桥梁基础周围的泥沙，结构承载力会不可避免的受到影响，从而影响结构体系的安全性，甚至会导致桥梁损毁[1-2].通过对大量事故研究表明，大部分的桥梁破坏是由桥梁基础周围土体受到冲刷而引起的[3].

在实际工程中，越来越多的桥梁结构中采用承台形式摩擦型群桩基础[4-5]，在桥体自重和外力荷载作用下，群桩基础将上部的荷载效应通过桩身阻力和桩身底部接触面传递到土体中.常见的外力荷载有风荷载、水流荷载或两者共同作用的侧向荷载，而侧向载荷偏心引起的倾覆力矩传递到每个桩上表现为受拉或受压.因此，了解受拉力桩拔出的基本机理对于有效设计群桩基础至关重要[6].近几年来，尽管群桩基础的抗拉、抗压承载力研究受到了广泛的关注，但由于群桩-土间受力的复杂性以及冲刷前后群桩附近土体应力历史发生变化，有关考虑土体冲刷应力历史的群桩基础受力特性的研究文献很少.

本文首先建立群桩冲刷模型，利用Mindlin公式[7]计算相邻桩侧受冲刷土体的卸载应力，然后考虑应力叠加得到冲刷后群桩基础的竖向有效应力，最后将本文计算结果和桥梁工程实例实测结果进行比较，两者吻合较好.该方法简单、实用，可为桥墩设计及群桩基础后期加固维修提供参考.

1 计算方法

1.1 冲刷模型

某铁路桥梁采用矩形承台下12 根钢筋混凝土钻孔灌注桩组成的摩擦型群桩基础，在冲刷作用下建立简化冲刷模型如图1 所示.基于对称性，建立圆柱坐标系(r，θ，z)表示的相邻桩简化冲刷模型如图2 所示.设两相邻桩分别为A桩、B桩，两桩周围的冲刷坑深度分别为H1和H2，两桩下方冲刷坑底部半径分别为W1和W2，rb为桩间距，rs1和rs2分别为A桩和B桩周围冲刷坑的半径，α1和α2分别为A桩、B桩周围冲刷坑底部边缘和未冲刷时基础平面连线与水平面的夹角，即冲刷坑倾斜角.

图1 群桩基础冲刷简化模型

图2 两相邻桩的冲刷模型

1.2 相邻桩侧受冲刷土体卸载应力

在式（1）―（2）中，z1和z2分别为A桩、B桩周冲刷坑的载荷作用点深度坐标.对于正常固结土，静止土压力系数K0可由经验公式[9]计算得

其中，φ′为有效内摩擦角.数值模拟时，将上述载荷的等效值反向施加于桩基周围冲刷坑的底部和侧壁，以模拟冲刷作用下周围土体的卸荷效应.为了便于使用明德林法计算冲刷引起的土体卸荷应力，将相邻桩构成的三角形分布的卸载力分解为相应的三角形垂直分布卸载应力和水平分布卸载应力，即

用柱坐标系(r,θ,z)表示桩周冲刷坑，如图3 所示.考虑单位垂直荷载rdrdθ在冲刷坑底点(r,θ,H1) 处的反向作用、单位垂直荷载dz1dθ在冲刷坑侧壁(r,θ,z1)的反向作用和单位水平荷载dz1dθ在冲刷坑侧壁(r,θ,z1)的反向作用，桩轴线(0,0,z)处的卸载应力可通过明德林法计算如下：

图3 桩周局部冲刷坑坐标系

其中，F1和F2分别为桩周冲刷坑底部和侧壁的积分域，ν为泊松比，其余为变量.

如图3所示，冲刷坑侧壁载荷作用点的半径坐标r随着深度坐标的变化而变化，即r=，在积分区域F1上，半径r从r1变化到r1+W1；在积分区域F2上，半径r从r1+W1变化到rs1；Z1从0 变化到H1；在F1和F2两个积分域上，θ从0 变化到2π.因此，变量R1,R2,R3,R4可表示为

对于B柱下的冲刷坑，采用相似的柱坐标系，如图4 所示.研究冲刷坑底部(r,θ,H2)处的卸载应力，在桩轴线上M′(-r,π,z)处的垂直卸载应力、冲刷坑侧壁上(r,θ,z2)处的单位垂直卸荷力和冲刷坑侧壁上(r,θ,z2)处的单位水平卸荷力可分别表示为

图4 半无限弹性体集中力作用

上式中，F3和F4分别是B柱下方冲刷坑底部和侧壁的积分区域.在积分域F3中，半径r从0 变化到W2；在积分域F4中，半径r从W2变化到rs2；z2从0变化到H2；在F3和F4两个积分域上，θ 从0 变化到2π.变量R5，R6，R7和R8可表示为

其中：r′是从荷载作用点到桩心的距离，利用余弦定理r′可表示为

如图5所示，作用在两个相邻桩下部冲刷坑的重叠部分内的卸载力引起的沿桩的卸载应力被重复计算了两次，因此，应根据叠加原理[10]减去这部分卸载应力.具体地，将两个相邻桩下部冲刷坑的重叠部分分成两部分，分别计算重叠部分右侧侧壁单位竖直卸荷应力和水平卸荷应力为

图5 A桩与B柱下部冲刷坑的重叠区域

上式中，F5是指B桩下部冲刷坑部分侧壁的积分区域，即重叠区域的右边部分,其中深度z1在0 到H21之间变化,角θ在θ1和θ1之间变化，H21为重叠区域的深度,θ1是与右边重叠区域相对应的圆心角的一半，如图5 所示.与F5重叠区类似，由于单位垂直或水平荷载分别对重叠部分的左侧壁产生反作用，沿桩的竖向卸载应力由下式给出：

其中，F6是B柱周围冲刷坑部分侧壁的积分域，即重叠区域的左边部分，冲刷坑深度Z2在0 到H21之间变化，角θ在θ2和θ2之间变化，其中θ2是中心角的一半，对应于如图5 所示左侧的重叠区域.

对于群桩基础，一般有H1=H2，不考虑群桩效应，通过考虑桩底、冲刷坑侧壁的卸荷效应，以及相邻冲刷坑之间的重叠部分应力历史，计算桩身冲刷引起的土体卸荷应力如下式：

1.3 冲刷后群桩基础的竖向有效应力及抗拉承载力

如图2 所示，考虑局部冲刷坑的尺寸和相邻桩周围土体的卸载应力，冲刷后桩轴线(0,0,z)处的垂直有效应力为

其中，σz为冲刷前的垂直有效应力，可以用γ′z 得到,为桩身冲刷引起的土体卸荷应力.根据前面的分析，将式(22)得到的竖向有效应力与Fleming[11]提出的设计方法相结合，计算冲刷后群桩地基抗拉承载力Rs，计算结果如下:

其中,lp为冲刷后群桩的埋深；D为桩的直径;K为桩侧土压力系数；δ为桩-土界面摩擦角.在本研究中，δ选择土体的最大摩擦角，K和δ均假设为定值.

2 数值模拟与工程试验对比分析

2.1 基于实际工程的桥梁群桩基础模型

某桥梁工程的基础为摩擦型群桩基础，由承台和桩基构成，承台尺寸为14.6 m×10.6 m×4 m，承台下布置12 根直径为1.5 m 的摩擦型混凝土桩，群桩布置如图6 所示.桩体材料参数[12]如表1所示，土体物理力学指标[12]如表2 所示.

表2 土体物理力学指标

图6 模型桩布置示意图

表1 桩体材料参数表

2.2 试验方法及结果分析

冲刷作用下，桥梁基础周围土体力学特性会发生变化，而荷载-沉降曲线是分析土体承载力性能的重要手段之一.本试验的目的在于通过研究冲刷后群桩的荷载-沉降曲线，进而分析土体在冲刷前后的应力变化，同时，给出桩长l0、桩径d和桩间距s对桥梁桩基竖向承载力的影响.试验时采用移除假定冲刷范围内整层土体的方法模拟冲刷作用[13]，采用分级加载的方式对群桩进行加载，以3×104kN 为一级，逐级加压，从0 kN 到6×105kN 对群桩施加竖向静载.根据实际工 程参 数：H1=H2=46 d，W1=W2=0，θ=26.7°建 立ABAQUS 有限元分析模型，如图7 所示.对群桩进行竖向静载试验，所得Q-s 曲线，如图8 所示.

图7 群桩有限元模型

图8 群桩静载Q-s曲线

由图8 群桩静载Q-s 曲线可看出，五条曲线均为缓变型曲线，随着竖向载荷逐渐增大，桩顶沉降亦逐渐增大，荷载介于0～3.6×105kN 之间时，荷载沉降曲线斜率约为4×103kN∕mm，实测值与本文解、有限元解、文献[14]之解、不考虑应力历史解近似为一条倾斜向下的直线，荷载值Q为4.08×105kN时，实测值曲线出现向下拐点，实测值与文献[13]解最接近.

2.3 桩长对桥梁桩基竖向承载力的影响

选取桩间距d=4m，桩径d=1.5 m的12根桩，分别取桩长为60 m、63 m、65 m、70 m 和75 m 进行分析，分析方法同上，桩长变化时群桩的荷载沉降曲线，如图9所示.

图9 不同桩长工况下群桩基础Q-s曲线

从图9 可以看出，荷载较小时，各桩长工况下沉降量差别较小，随着荷载增加，沉降量随着桩长的增加而增加；同一荷载作用下，较长桩的沉降量小于较短桩的沉降量，最大沉降差为162 mm.说明对于侧摩阻力为主的桩基，冲刷显著降低了其竖向承载力.

2.4 桩径对桥梁桩基竖向承载力的影响

为了直观分析不同桩径时的荷载-沉降关系，取每个桩的中心轴线处的竖向位移值进行分析，如图10所示.

从图10可以看出，同级载荷作用下，随着桩径增大，沉降量逐渐减小，桩径大于1.6 m 后，沉降量趋于稳定.说明相同冲刷条件下，适当增加桩径有利于减小基础沉降.

2.5 桩间距对桥梁桩基竖向承载力的影响

取不同的桩间距进行模拟，不同桩间距工况下群桩基础荷载—沉降曲线如图11所示.

图11 不同桩间距工况下群桩基础Q-s曲线

从图11中可以看出，随着荷载的增加，不同桩间距工况下的沉降值逐渐增加；在相同荷载作用下，桩间距越大，沉降量越小.群桩基础影响地基土产生竖向变形的范围随着桩间距的变化出现差异，表现为桩间距增大，各桩基之间的相互扰动减弱，承载力相对增强，当桩间距增大到一定值时，其承载特性接近于单桩.

3 结论

本文基于Mindlin 解，提出一种考虑土体应力历史的群桩基础竖向承载力的分析方法.与实际工程实测结果对比验证表明，考虑土体应力历史能有效提高计算精度，为类似考虑土体冲刷应力历史的群桩基础受力特性研究提供参考.

基于该方法采用ABAQUS 软件和依托实际工程建立桥梁群桩基础模型进行数值分析，分别讨论了冲刷作用下桩长、桩径和桩间距对桥梁桩基竖向承载力的影响.参数分析表明：

（1）用该方法计算的冲刷群桩的竖向有效应力和抗拉能力与已有的解析解和数值解的结果吻合得很好.为类似冲刷条件下群桩基础桩的抗拉能力分析提供借鉴，但其实用性还有待进一步验证.

（2）对于侧摩阻力为主的桩基，冲刷显著降低了其竖向承载力，应重视冲刷对摩擦型桩的竖向承载力影响.

（3）本文讨论了冲刷作用下桩长、桩径和桩间距对桥梁桩基竖向承载力的影响，结果表明，一定范围内增大桩径可以降低土体冲刷应力变化对群桩基础的影响，提高群桩竖向承载力；通过控制桩长模拟冲刷深度不同的情形，随着冲刷深度的增加，桩的侧表面积减小，使群桩的总侧摩阻力减小，群桩的竖向承载力降低；随着摩擦型群桩间距的增大，各桩基与土之间相互影响的作用减弱，冲刷引起的土体应力叠加遭到削弱，此时，群桩中各桩基的力学特性与单桩相似.

本文基于Mindlin解给出摩擦型群桩基础周围冲刷区域土体的应力计算公式，为群桩基础维护和加固提供理论基础，量化了冲刷作用下桩长、桩径和桩间距对桥梁桩基竖向承载力的影响，在工程中可以得到广泛的应用.