元旦礼物

武乾俊

元旦临近，一位男生走进我办公室说：“老师，我为您准备了一个很有趣的礼物——‘莫比乌斯环！”我拿到后发现是一张纸条做成的，上面用彩色水笔工整地写着“数学老师元旦快乐”八个字。看着他的眼神，好像在期待着什么。我笑问道：“你是怎么做的？为什么这上面的八个字看上去是在一个面上？”他从口袋里拿出了一张新的纸条，迫不及待地介绍起制作的过程：“其实制作很简单，只要把这根纸条扭转180°，然后把两头粘贴起来，就做成了。”我问道：

“你知道‘莫比乌斯环的来历吗？”他摇了摇头，脸上的表情像极了一个大大的问号。我把他拉到旁边的椅子上坐下，跟他聊了起来。

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（1790-1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°，两头再粘贴起来，这样做成的纸带圈具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面一个反面，两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。后来这种纸带被称为“莫比乌斯环”。

不过，莫比乌斯环的有趣之处还不止这些。沿着中间的线把它剪开，它不仅不会一分为二，还会变成一个是原来的两倍的大环，如果再沿着中间剪开，这次就真的一分为二了。但有趣的是，两个圆总是相互套在一起，而不分开。

听完后，他带着不可思议的表情，立即用刚做的“莫比乌斯环”验证起来。他张大了嘴巴，眼睛瞪得圆圆的。

在生活中“莫比乌斯环”也有着一定的应用：

1.把机械传送动力的皮带做成“莫比乌斯环”的样子，这样皮带磨损的面积增大了，延长了使用寿命;

2.录音机的磁带做成“莫比乌斯环”的样子，磁带就只有一个面了，放音乐时就不需要放完一面后再翻面放另一面，可以直接一次放到最后;

3.游乐场里过山车的轨道做成“莫比乌斯环”的样子，就能使过山车从轨道的两面通过。

“莫比乌斯环”还被运用到了生活中的很多地方，使我们的生活发生了巨大的改变。

听完后他不住地点着头，说：“没想到，一個小小的无心发现，居然有这么多的神奇之处。谢谢老师，我回教室了！”

看着他边把玩着手中的“莫比乌斯环”边走出办公室，我心里想：“这是我收到的最好的元旦礼物，老师应该谢谢你！感谢你的好奇，感谢你的探索，感谢你的求真......数学，锻炼了我们的思维，也给我们平淡的生活带来了意想不到的乐趣。期待着你的再次发现，期待着与你的再次交流，让我们一起走进数学的世界，发现数学的美吧！”

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）