从频数分布图表中巧读信息

文 王云峰

一、频数分布表与扇形统计图结合

例1某地区共有1800 名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初学校随机选取部分学生进行体质健康测试。以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：

等级优秀良好及格不及格测试成绩（分）45≤x≤50 37.5≤x＜45 30≤x＜37.5 x＜30频数140 36 6

图1

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数。

【解析】在频数分布表及扇形统计图中，一般抓住所有量都已知的某个小组，利用“百分比=频数÷总数”求出总数。（1）由扇形统计图知，“优秀”等级占测试学生的70%，由频数分布表知，“优秀”等级的频数是140，据此可求出测试学生的总人数；再根据“各小组频数之和等于总数”求出“及格”等级的频数；（2）用“不及格”等级的频数÷测试学生的总人数即可求解；（3）利用“样本估计总体”的数学思想求解，即先由频数分布表中“优秀”与“良好”等级的人数之和÷测试学生的总人数，求得样本中达到“良好”及以上等级的频率，再用该频率乘总体中的学生总人数。

参考答案：（1）200（人）；18。（2）0.03。（3）1584（人）。答略。

二、频数分布直方图

例2小明统计了同学们2 月份平均每天观看“空中课堂”的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，得出如下结论：①一共调查了100 名学生；②平均每天观看时间不足30 分钟的人数占总人数的10%；③平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半；④平均每天观看时间不足60 分钟的人数少于平均每天观看时间在60～90 分钟的人数。其中，正确的结论是（ ）。

A.①② B.①④

C.③④ D.②③④

图2

【解析】解答关于频数分布直方图的多结论判断题，一般要先抓住频数分布直方图，得出各小组的频数。由频数分布直方图可知，从左到右各小组的频数分别为10，30，60，20，所以一共调查的学生数为10+30+60+20=120（名），故①不正确；平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的百分比为×100%≈8.33%，故②不正确；平均每天观看时间超过60分钟的学生数为60+20=80（名），而80＞×120，即超过调查总人数的一半，故③正确；平均每天观看时间不足60 分钟的学生数为10+30=40（名），平均每天观看时间在60～90分钟的人数为60人，而40＜60，故④正确。故选C。

三、频数分布表与频数分布直方图结合

例3为了解某校七年级学生的身高情况，在七年级每班随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下频数分布表：

身高分组x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165合计频数6 a 18 21 6百分比10%15%30%m%10%100%

图3

（1）求这次被调查的学生共有多少人；（2）求表中a、m 的值，并补全频数分布直方图；（3）该校七年级共有800 名学生，估计身高不低于160cm的学生大约有多少人。

【解析】（1）根据“百分比=”，不妨取频数分布表中“x＜150”小组的频数6 与百分比10%，即可求出总数；（2）根据“各小组频数之和等于总数”求出a的值，进而可补全频数分布直方图；利用“百分比=”，求出“160≤x＜165”小组的百分比，进而得到m 的值；（3）利用“样本估计总体”的数学思想求解，即先由频数分布表求出样本中身高不低于160cm的学生的百分比，再乘学生总数。

参考答案：（1）60（人）；（2）a=9，m=35，补全频数分布直方图如图4 所示。（3）360（人）。答略。

图4