高中数学课堂项目式教学的应用

李恺

摘 要：项目式教学是以具体的项目为依托开展教学活动的一种教学方式。该教学方式有助于激发学生思考的积极性，使学生更好地把握所学知识本质，实现学习质量与效率的提升。本文结合高中数学教学实践，以“函数的基本性质”为例，探讨项目式学习在教学中的具体应用，以供参考。

关键词：高中数学;项目式教学;应用

“函数的基本性质”是高中数学的重要知识点，主要包括函数的单调性、奇偶性。为使学生更好地理解函数的基本性质，掌握判断函数单调性、奇偶性的思路，并灵活应用于解题中，应围绕教学目标结合自身教学经驗，做好项目的设计，借助项目式教学，进一步提高学生的学习体验与课堂教学效率。

一、项目式教学在函数单调性教学中的应用

（一）项目的设计

项目设计是项目式教学的重要环节。高质量的项目能更好地吸引学生注意力，激发学生的学习与探究热情，促进教学目标的顺利达成，因此函数单调性教学中应认真落实项目的设计工作，充分考虑每一个细节，为项目式教学活动的开展做好铺垫。

设计项目时可从学生熟悉的知识点入手，给学生带来似曾相识的感觉，自然地过渡到新知识的学习中，可运用多媒体技术展示相关函数的图像，要求学生认真观察函数图像特点。同时，为使学生更好地理解函数单调性，掌握判断函数单调性的方法，应注重设计探究性的问题，指引学生进行探究，激活高中数学课堂的同时，使学生主动地参与到项目学习活动中。课堂上可设计如下问题：

1.观察给出的函数图像，分析函数图像之间有哪些特点？

2.如何用语言描述出自变量的变化与函数值的变化之间的关系？

3.怎样用符号语言刻画函数的单调性？

给学生预留一定的思考讨论时间，而后在课堂上进行提问，了解学生项目式学习的深度以及对函数单调性的认识。并结合学生回答问题的情况，给予针对性的引导，确保学生所得结论的正确性，更好地提高其学习的自信心。

（二）项目的实施

项目的实施是项目式教学活动的核心。为保证项目式教学目标的顺利实现，在实施的过程中应注重灵活应用多种教学方法，做好实施过程的跟踪与引导，使学生深挖项目的价值，更加全面清晰地认识函数的单调性，熟练掌握判断函数单调性的不同思路，使其在以后分析数学问题时，能够灵活地加以选择。项目式教学实施过程中可按照以下步骤进行：

第一，利用多媒体技术为学生展示开口向上和开口向下二次函数图像，而后抛出设计好的问题，要求学生思考讨论。学生认真观察不难发现，在不同的定义域范围内函数的变化趋势是不同的。针对开口向上的二次函数，在对称轴左侧函数图像是“下降”的，而在对称轴右侧函数图像是“上升”的。开口向下的二次函数图像趋势刚好与之相反。

第二，当学生在课堂上认真观察、思考，并积极回答问题时应注重结合学生的表现给予针对性的表扬。要求学生继续保持高涨的思考热情，尝试着运用符号语言，概括出函数的单调性。最终学生从定义域以及函数值的关系入手，概括出了函数的单调性，掌握了“单调递增”“增函数”“单调递减”“减函数”等相关概念。

第三，引导学生进一步深挖项目，要求学生思考如何运用所学知识判断某一函数的单调性。通过项目的学习学生认识到判断函数的单调性，需要考虑定义域以及函数值的大小，即，选取定义域中任意不同的自变量，对自变量以及函数值分别作差，看其符号是否相同，若相同则函数是递增的，若相反函数是递减的。

（三）项目的总结

结合函数图像可直观地观察到函数的单调性，但是对于一些未知的函数图像，要想知道其单调性，需要运用从项目中得出的结论进行判断。课堂上要求学生结合学习项目，认真总结相关的结论，寻找判断函数单调性的不同思路，在以后的解题中能够灵活应用。学生通过讨论与探讨，得出了两种用于判断函数单调性的思路：对函数定义域中的自变量和函数值分别作差，结合其符号进行判断;将函数值的差和自变量的差作商，将商和零进行比较，若大于零则单调递增，若小于零则单调递减。

二、项目式教学在函数奇偶性教学中的应用

（一）项目的设计

奇偶性是函数的重要性质之一，在分析函数问题中有着广泛的应用。教学实践中为使学生搞清楚函数奇偶性的本质，应注重运用项目式教学提升学生的学习体验，通过设计探究性问题，要求学生积极探究，总结相关的探究结论，在头脑中留下深刻的印象。为保证项目式教学活动的顺利开展，顺利地完成教学目标，应注重采取以下措施进行项目的设计：

其一，研究函数的奇偶性，从函数的图像入手更为直观，便于学生理解与掌握，因此，对项目进行设计时应注重从学生熟悉的函数图像入手，使学生更好地掌握相关规律。其二，为保证学生在探究的活动中向着正确的方向思考，得出正确的探究结论，应注重给学生预留空白时间，要求学生完成相关的项目学习、探究任务，使其在完成任务的过程中更好地理解函数的奇偶性。其三，注重引导学生从数学的视角，对函数的奇偶性加以概括，从而能够更好地应用于数学问题的分析与解决中，为学生能够学以致用，奠定坚实基础。

（二）项目的实施

认真回顾学生的现有知识储备，了解学生学习到了哪些函数图像，然后引导学生画图对应的函数图像。学生在学习该部分知识前接触到的偶函数主要是顶点在原点的二次函数，接触到的奇函数主要是反比例函数。以这两个函数图像为基准，要求学生以原点为分界线，在原点的左侧和右侧分别取对应的自变量，计算函数值，并将相关结果统计在表格中。

针对顶点在原点的二次函数图像，通过计算并填写表格，学生很容易发现两个互为相反数的自变量取得的函数值是相等的。针对反比例函数，两个互为相反数的自变量取得的函数值是相反的。如此一来，学生经过认真的探究，可在头脑中形成对函数奇偶性的初步认识，即偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。在此基础上询问学生，要想在解决数学问题中应用函数的奇偶性，还需要将其转化成数学语言，那么究竟该怎样将函数的奇偶性转化为数学符号呢？

课堂上要求学生认真回顾探究的项目，结合函数的定义进行讨论与总结。显然对于偶函数来讲在同一对应法则下，两个互为相反数的自变量函数值相等，则很容易得到f（x）=f（-x）这一关系。对于奇函数而言，很容易得到f（x）=-f（-x）这一关系。课堂上继续请问学生，在判断函数是奇函数还是偶函数时是否满足上述关系就一定能够得出结论呢？

学生经过讨论认为，无论是偶函数还是奇函数研究的自变量互为相反数，选取的自变量应确保函数有意义，因此，在判断函数的奇偶性时应首先关注函数的定义域范围，看其是否关于原点对称，而后再判断对应函数值的关系。在此基础上，为确保学生能够更好地应用函数的奇偶性解决问题，应注重告知学生函数奇偶性的常用情境，具体来看利用函数的奇偶性可解决的问题有：求解函数具体的值，如对偶函数而言给出了某一自变量的值，也就间接地给出了与自变量相反数自变量函数的值。另外，分析数学问题时有时需要运用的函数图像，画出之前先判断函数的奇偶性，通过函数图像的对称，可获得事半功倍的画图效果，提高解题效率。

（三）项目的总结

函数奇偶性教学中按照如下思路，能很好地调动学生的学习积极性，获得意想不到的教学效果：立足学生熟悉的知識点设计项目→给学生预留专门的时间探究项目→引导学生总结结论→启发学生做好学习的延伸。结合上述思路围绕函数的奇偶性开展项目式教学，学生更加全面清晰地认识函数的奇偶性，而且熟练地掌握了相关的数学表达关系以及利用函数奇偶性解决数学问题的相关细节。

三、项目式教学的应用启示

“函数的基本性质”在高中数学中占有重要地位。实践中结合函数的单调性、奇偶性内容，积极开展项目式教学活动，获得了良好的效果。为给以后项目式教学活动的应用提供参考，应用项目式教学活动时应注重以下内容的考虑：

其一，做好项目设计，提高项目的吸引力。项目式教学紧紧围绕“项目”进行，项目质量给整个项目教学活动的开展产生较大影响，因此，应在项目设计环节多花时间，多下精力，既要注重联系学生所学，降低学生学习的陌生感，又要做好教学内容的研究，做好新旧知识之间的自然过渡，尤其通过设计相关的问题，更好地吸引学生的注意力，激发学生的探究热情与探究欲望，在此基础上逐渐地给予学生引导与启发，学习更好地理解与掌握新知识。

其二，突显主体地位，提升课堂学习体验。项目式教学活动中增加教学活动的趣味性，提升学生的课堂学习体验，能更好地挖掘学生的学习潜力，因此，应积极转变观念，适当地放权，突显学生的主体地位，给学生预留专门的空白时间，要求其结合项目情境积极地动脑、动手，主动寻找问题的答案，主动地参与到数学知识形成中，使其不仅知道数学结论，更要知道数学结论是如何推导出来的，如此才能更好地把握数学知识本质。

其三，注重学习引导，鼓励学生做好总结。项目式教学活动中既要注重关注学生的学习过程，又要重视学生的学习结果，尤其为保证学生的课堂学习效率，应结合学生在课堂上的表现给学生针对性地引导与启发，使其能够在学习探究的过程中及时地调整思路，避免走弯路。同时，完成项目学习活动后，应鼓励学生做好学习的总结，及时地发现与弥补学习中的不足，尤其通过与其他学生沟通交流，更好地把握数学结论的精髓以及应用数学结论解题时应注意的细节，在以后分析数学问题时能够灵活应用。

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