直观想象：赋予学生数学学习生长的力量

时坤

[摘  要] 直观想象能力是学生核心素养中关键能力的重要组成部分，具有整体性、经验性、逻辑性、遇见性等特质。生活表象为直观想象奠基，画图体验为直观想象助力，引导启发为直观想象蓄能。教学中，要让直观想象成为学生抽象、推理的先导，让抽象、推理成为学生直观想象的深化。通过直观想象，提升学生数学学习能力，发展学生数学核心素养。

[关键词] 直观想象;生活表象;画图;生长的力量

所谓“直观”，是指对客观事物的直接认知。直观既包括感性直观，也包括理性直观、本质直观等。在小学数学教学中，教师要引导学生进行直观，尤其要引导学生进行直观想象。所谓“直观想象”，是指借助直观理解、解决问题。一般情况下，直观想象往往以“图”“表”“像”“形”等作为载体、媒介。直观想象能力是学生核心素养中关键能力的重要组成部分，具有整体性、经验性、逻辑性、遇见性等特质[1]。充分引导学生直观想象，能提升数学教学的效能，能赋予学生数学学习自然生长的力量！

一、生活表象：为直观想象奠基

学生的直观想象能力離不开学生的表象积累。生活是学生直观表象积累的源头活水。在小学数学教学中，教师可以提供模型、图片、实物等，也可以借助多媒体课件向学生展示模型、实物等，从而不断丰富、积累、完善学生的直观想象。荷兰著名数学教育家赫尔经过研究认为，学生的直观想象水平由低到高可以分为五个层次，即视觉水平、描述分析水平、抽象水平、推理水平以及公理化水平等。显然，积累表象是发展、提升学生直观想象的基石。通过生活积累，不仅能增加学生对各种直观的感性认识，而且能让学生在生活化认知中实现自我想象力的开发。

比如教学“轴对称图形”（苏教版三年级下册）这部分内容，教师一定要呈现生活中的一些具有轴对称特性的物体图形，从而丰富学生的感知，增强学生对轴对称的感性认识。比如学生会形成这样的感性认知，轴对称图形的两边形状完全相同，轴对称图形的两边大小完全相同，轴对称图形两边无论是形状还是大小都完全相同（为完全重合的科学概念奠定坚实的基础）。在感知性印象的基础上，笔者引导学生动手操作，从而让学生积累动作性印象表征。在操作的过程中，笔者给学生提供了一组特殊的图形，这些图形的两边无论从形状来看还是从大小来看都完全相同，但通过对折操作，却发现两边不能完全重合。由此，学生认识到“大小相等”“形状相同”“完全相同”“完全重合”等概念的本质差异，建立了对轴对称图形的本质特征的认知。通过这样的认知，在解决相关的轴对称问题时，学生不再仅仅是借助自我的直观感知，而且更加依托操作中积累的表象进行直观动态性的想象，他们会主动地在头脑中尝试将图形对折，想象两侧的图形是否能完全重合，从而学生能精准地判定一个图形是否是轴对称图形。

小学数学中的许多知识都是学生日常生活经验的映射、应用。因此，充分夯实学生的生活表象，积累学生的生活表象，运用学生的生活表象对于学生的数学学习具有举足轻重的作用。当学生在数学学习中遭遇问题、困惑或障碍时，教师可以引导学生返本归源，去探寻数学知识的生活踪迹、生活原型，去捕捉知识的生活表象。只有实现数学与生活的无缝链接，才能为学生的直观想象、动态想象奠定坚实的基础[2]。

二、画图体验：为直观想象助力

直观想象离不开图形的支撑，因此引导学生画图，让学生获得画图的体验，能为学生的直观想象助力。在画图的过程中，学生能将抽象的文字信息、符号信息转化成具体的、形象的、直观的图形信息。作为教师，要引导学生沟通数与形，让数与形互通，让数与形互译，让数与形互摄。正如著名数学教育家华罗庚所说，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。通过画图，还能逐步建构起学生的空间观念，从而为学生直观想象插上腾飞的翅膀。

直观想象力就是直观想象的能力。在小学数学教学中，引导学生发现、提出、分析和解决问题都有赖于直观想象力的发挥。同时，直观想象是学生推理、抽象、建模等数学思考探究的基础。培养学生的直观想象力，不仅能发展学生的几何直观能力、空间想象能力，而且还能提升学生借助图形进行问题分析、理解的能力。比如教学“行程问题之相遇问题”（苏教版四年级下册），教师可以引导学生通过表演来理解题意，但更多情况下，教师应当引导学生借助线段画出示意图来助推学生的想象。尤其是对于相对复杂的相遇问题，如“在距离中点多少米处相遇”“距离甲地多少米处相遇”“甲先行几个小时”等条件、问题，更是对学生的直观想象能力提出了挑战。教学中，引导学生画图，帮助学生借助图形厘清数量之间的关系，引导学生在画图的过程中形成对相遇点、相遇状态等的基本判定，就能助推学生的直观想象。通过画图，学生能有效地提取问题信息，同时让题目相关的数量与直观示意图建立关联，对图形作出一种动态想象的解读，从而能探寻到科学的问题解决路径、策略。可以这样说，行程问题之相遇问题等就是小学阶段的动点、动线等性质的问题，这样的问题能激活学生的直观想象。当学生在问题解决的过程中产生了强烈的画图内需、画图动机，而又借助直观示意图解决了问题时，学生就能更为真切地感受、体验到画图的意义和价值。

德国思想家康德说，“思维无感性则空，直观无概念则盲”。直观想象依托学生的表象，依托学生的已有知识经验;而学生的直观想象经验不是“教”出来的，而是“悟”出来的。在小学数学教学中，教师要培养学生数形结合思想，引导学生借助图形分析数量关系，不断发展学生的直观想象力。通过画图的感受、体验，充分盘活学生的想象。画图，实现了学生数学学习从抽象到形象的转化、从抽象到直观的转化。如此，培养学生的直观想象素养也就水到渠成了。

三、引导启发：为直观想象蓄能

美国心理学家卡罗尔·德韦克指出，“人与人之间的差距，就在于思维模式的不同”。在引导学生直观想象的过程中，教师要关注学生的心理、态度、习惯等，唤醒、激活学生的创意，从而为学生的直观想象蓄能。过去，许多学生的直观想象往往显得比较琐碎，并且毫无章法。教学中，教师要化复杂为简单，化无章为有法，引导学生探究。直观想象不仅仅是指学生的想象能力，也并不仅仅是指数形结合，而是融合了多种思想、能力发展在内的一种新的学习方式。直观想象带给学生的不仅有分析问题和解决问题的思路和方法，而且有其背后蕴藏着的数学思想、学习经验等[3]。

比如教学“圆环的面积”（苏教版五年级下册），在引导学生探究的过程中，有的学生机械套用圆的面积计算公式，直接用圆周率乘圆环宽度的平方;有的学生根据圆的面积计算公式，用大圆的面积减去小圆的面积;有的学生则对大圆的面积减小圆的面积的计算公式进行简化，建构出圆环的面积计算公式，等等。这些问题解决的策略，都是学生基于圆的面积的直接类比、推导等。在教学中，笔者用剪刀将圆环剪开，启发学生想象，激活学生的创意。有的学生认为，圆环剪开以后是梯形，梯形的上底就是圆环的内圆周长，梯形的下底就是圆环的外圆周长，梯形的高就是圆环的宽度，等等。基于学生的直观想象，学生通过实际计算对这一直观想象进行了验证，结果证明了学生直观想象的正确性。在此基础上，有的学生又直观想象到沿着圆半径剪到圆心处，将圆剪开成三角形，圆心是三角形的顶点，圆的周长是三角形的底，半径是三角形的高。基于直观想象，学生再次对猜想进行计算验证，从而证明了学生直观想象的科学性、合理性。在这里，直观想象蕴含了数学的转化思想、极限思想，因而是一种创造性的想象。这样的直观想象激发了学生的创新意识，引发了学生的创意思维，让学生寻获了创新、创意的点子，形成了独特的、另类的数学表达。这种表达让学生感受、体验到成功的喜悦，同时也成就了学生思维的精彩、想象的精彩。

直观想象是学生喜欢的一种学习方式，可以促进知识建构，可以建构知识脉络，可以引发学生深度的数学思维等。运用直观想象要积累学生的表象，发展学生的表象思维。作为教师，要把握学生的经验，精心架构学生的直观想象与思维推理之间的关系，让直观想象成为学生抽象、推理的先导，让抽象、推理成为学生直观想象的深化[4]。要给学生打造一个直观想象的平台，激发学生的直观想象潜质，让学生能积极、主动地进行直观想象。如此，学生的数学直观想象一定会绽放精彩。

参考文献：

[1]  史宁中. 数学的抽象[J]. 东北师大学报（哲学社会科学版），2008（05）.

[2]  陈敏，吴宝莹. 核心素养的培養——从教学过程的维度[J]. 教育研究与评论，2015（04）.

[3]  王尚志. 如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J]. 中国教师，2016（06）.

[4]  孔凡哲，史宁中. 关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J]. 课程·教材·教法，2012（07）.

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