流形映射结合响应面法的双频天线优化*

王 晔，胡 聪，赵建平，徐 娟

（曲阜师范大学，山东 曲阜 273165）

0 引言

天线是通信系统中不可缺少的组成部分。随着5G通信技术的快速发展，对于跨频段组网提出了更高的要求，多频段的天线高效优化成为研究重点。然而利用传统的空间映射方法[1]对天线进行优化时，找到能够与其相对应的等效电路模型是非常困难的。因此，找到一种简单快速的方法来构建可靠的空间映射所需的粗模型显得十分重要。

鉴于此，本文提出采用响应面近似算法来构造粗模型，使用包含细模型与粗模型信息的替代模型的流形空间映射方法，在解决了传统优化方法建立等效电路的困难的同时，省去了参数提取的过程，进而大大提髙了算法的优化效率。

1 结合响应面近似法的流形映射

1.1 流形映射

空间映射方法是由John W.Bander等人在1994年第一次提出的[2]，它是一种将电磁场与电路计算相结合的电磁优化算法，兼具了场计算的准确性和路计算的快速性。

一个微波器件的结构在空间映射算法中同时被用作两种模型表示。一种是粗模型，其仿真速度快，但结果并不精确；另一种是细模型，其仿真精度高，但是十分耗时[3]。其核心思想是[4]：假设粗细模型之间存在着一定的对应关系，通过这种关系把对复杂并且耗时的细模型的直接优化转化为对简单快速的粗模型的优化和更新，而细模型仅仅是用来作为验证优化结果是否满足要求的。因此，对于复杂的、耗时的细模型而言，可以将其转化为对粗模型的优化和更新，从而达到高效优化设计的目的。

空间映射方法的优化问题定义为[5]：

式中，Rf∈Rm×1是细模型的m个响应矢量，m代表频率点；U是选取的目标函数；是细模型参数的待定优化向量，且取值是唯一的；xf=Rn×1代表由n个参数组成的参数向量。

流形空间映射（Manifold Mapping）方法[6]在包括粗模型和细模型的同时，构造了一个可供选择的替换模型。该模型作为整个过程的优化对象，同时包含了粗模型和细模型的信息。在解决了传统空间映射算法中不收敛的问题的同时，因为没有了参数提取过程，进而能够大大提高优化效率。

精度高的细模型仿真耗时长，要求配置很高的CPU等硬件资源。因此，直接优化目标函数对于内存等资源的消耗是很难容忍的。为了达到提高优化设计效率的目的，并不直接对式（1）进行处理，而是找到对应的替代模型[7]：

1.2 基于响应面近似的粗模型

响应面法（Response Surface Methodology，RSM）是一种将数学与统计方法结合的优化算法，它是由Box和Wilson于20世纪50年代提出来的[8]。如果响应y是关于多个设计变量（xi）的函数，在已有观察数据的基础上，响应曲面y可近似表示为y=f(x)的函数。其中f为设计目标的近似函数，代表响应面，建立了设计参量与目标响应之间的映射关系，不需要对模型进行新的仿真。通过借助给定的设计参量来预测响应值。为了克服粗模型离散性的不足，使用Kriging插值法构建粗模型，提高了算法的效率。

1.3 结合响应面近似法的流形映射优化流程

（1）优化粗离散模型Rcd，找到流形映射算法的初始点x(0)。

（2）以x(0)为中心在一定范围内随机采样N个基础设计点，形成集合XB={x1,x2,…,xN}。

（3）对集合XB中的每一个设计值进行粗离散模型仿真。

（4）利用{xj,Rcd(j)}j=1,2,…,N，通过kriging插值方法构建粗糙模型Rc。

（5）设置i=1，并令

（8）判断是否满足条件，如果不满足重复步骤6。

（9）满足终止条件，算法结束。

2 跨频段双频天线优化实例

天线优化性能指标：

本文所要优化的跨频段双频天线结构俯视图和侧视图如图 1所示[9]。双频天线贴片由一个小的圆形贴片和一个带有扇形槽的双环带状贴片组成。其枝节是由4个H型微带连接构成。该贴片印刷在介电常数为εr=4.5，损耗正切角tanδ=0.001的矩形TP-2介质基板上。其厚度为h=1.5mm，基板长为L=19mm。借助外侧双环带状贴片实现低频辐射，高频部分则是采用半径为r1的圆形贴片实现。馈电点与圆形贴片圆心之间的距离为c，探针穿过基板直接对小微带分支进行馈电。此双频天线采用单端口馈电，当馈源频率与低频圆片的谐振频率相同时，激发低频辐射；当馈源频率与外侧双环带状贴片频率相同时，激发高频辐射，从而实现单端口馈源的双频辐射。下层矩形基板材料为FR4，基板长为L1=21mm，厚度为h1=2.5mm。在下层基板的两面印有铜层作为天线的接地。

该天线的性能主要与内环带r3、r2，H型宽度s与中心点间距d，馈点与中心点间距c有关。因此，选取细模型的设计参数为内环带r3、r2，H型宽度s与中心点间距d，馈点与中心点间距c，即xf=[cd r2r3s]（单位：mm）。

图1 跨频段双频天线结构

利用HFSS软件仿真，粗模型网格数目为5 292，仿真时间为32 s；细模型网格数目为38 972，仿真时间为7 min。

使用流形空间映射算法，经过了3次优化迭代过程。算法第j次迭代所产生的细模型预测参量的细模型空间映射为，j=1、2、3如图2所示。

经过三次迭代后，细模型仿真结果优于设计性能，中心频率为5.34 GHz和26.9 GHz，工作频段为5.28～5.4 GHz和26.26～27.52 GHz，细模型未来在5G通信跨频段组网中具有重要的现实意义。

图2 3次迭代天线细模型的响应结果

表1给出了细模型的设计参量的迭代数据。

表1 设计参量的迭代数据

3 结语

本文提出了一种基于响应面近似的流形映射优化方法，通过构造响应面解决粗模型等效电路难以寻找的问题；采用流形映射代替传统空间映射的方法，没有了参数提取的过程，大大节省了此过程所需要的时间。进一步通过对跨频段双频天线的优化，说明了该方法的可行性。