基于组合降噪的卷积神经网络轴承故障诊断方法

陈雪俊，贝绍轶，李 波，卿宏军，毛坤鹏

（1.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001；2.常州湖南大学机械装备研究院，江苏 常州 213000）

滚动轴承是旋转机械设备中使用最为广泛的机械部件，也是最易损坏的部件之一，有相当一部分旋转机械设备的故障与失效都与其内部安装滚动轴承的故障与失效密切相关。因此，轴承的故障诊断研究具有重要的意义和价值。近年来，随着机械故障诊断技术不断发展进步，人工智能算法在本领域的应用研究成为了一个重要的研究方向［1］。

潘洋洋等［2］通过镜像延拓抑制端点效应并以峭度的大小为指标选取IMF分量进行信号重构。张会敏等［3］对滚动轴承信号进行CEEMD分解，以峭度的大小为指标选取IMF分量进行信号筛选重构，再利用奇异值差分谱进行消噪和重构，滤除了部分的原始滚动轴承的高频和背景噪声。但未能说明如何准确有效地确定CEEMD中白噪声的选取和迭代次数等输入参数选取问题，且首先通过CEEMD分解含有较多复杂噪声信号，再使用奇异值分解，会增大有效IMF分量重构时被筛选剔除的可能性。

Eren Levent等［4］将1DCNN（one dimensional convolutional neural network）分类器与BP神经网络等其他竞争型神经网络做对比，验证了基于一维CNN的故障诊断方法的有效性和可行性。周奇才等［5］在经典卷积神经网络AlexNet基础上，提出基于一维深度卷积神经网络的故障诊断模型，采用改进的一维卷积核和池化层以适应一维时域信号。但缺少降噪方法与卷积神经网络训练模型结合，无法通过降噪，提前降低模型拟合数据和故障诊断的难度，以进一步提高模型的诊断准确率。

为此，本文中提出一种基于组合降噪的卷积神经网络轴承故障诊断方法。首先通过SVD奇异值差分谱一次降噪重构，消除全频率低能量噪声，并提取重构信号峭度和噪声信号标准差，再构建自适应关系，确定自适应CEEMD分解中白噪声标准差和聚合次数参数，通过自适应CEEMD分解，减少各IMF分量的模态混叠，利用线性相关系数与峭度交集法，准确选取与原信号相关程度大且故障特征明显的IMF分量，二次重构降噪信号，最后搭建一维卷积神经网络，导入组合降噪重构特征信号进行训练并测试，最终实现组合降噪的卷积神经网络轴承故障诊断。

1 奇异值分解降噪方法

滚动轴承的振动信号作为一种时序信号x1=［x（1），x（2），…，x（n+m-1）］，可以将元素按一定的规则，构造相应的Hankel矩阵［6］。

式中Hx为n×m的矩阵且n≥m，n+m-1为一维信号总长度。

对Hx矩阵进行奇异值分解得到

式中：U、V分别为n×n和m×m的左右奇异矩阵；S为n×m 的特征对角矩阵，主对角线元λi（i=1，2，…，k），k=min（n，m）将S特征对角矩阵内S=diag（λ1，λ2，…，λk）依次作差得出奇异值差分谱：

2个相邻的奇异值差别大，则携带有较为明显的状态信息，这些较大峰值的出现是由于特征信号与噪声信号的不相关而导致的［7-8］。

根据所得峰值的不同，取ω=0.025为阈值系数，重构j×j阶奇异值差分谱特征矩阵S1=diag（b1，b2，…，bj），选取S1内对角元素最大值s1max。以ω×s1max为阈值，按对应位置前后的对角元素，以最后1个大于阈值的元素位置为分界，分别构建降特征信号对角阵S2和噪声信号对角阵S3，再以S2和S3对角阵分别回代至式（2）中，最终重构出x2（t）特征信号和x3（t）噪声信号。

为了证明SVD分解降噪的有效性，以包含不同频率和正态分布随机振动的仿真信号：

式中：n（t）为标准正态分布白噪声；采样时间为0～1 s；采样频率为1 000 Hz，即信号总长1 000个点。

图1为奇异值降噪前后时频分析情况。将式（4）信号根据上述方法进行降噪处理，得到奇异值差值最大点（2，437.2）的位置，则取得相应的阈值ω×s1max=10.9，分界元素位置为第10位，差分谱值为32.5。由图1中降噪前后信号时频域对比可知，奇异值分解有效幅值能量较低，全频率的随机噪声，将主要特征信号10、100、250、500 Hz成分进行分离，但对于图1（d）中在155.6、453.6 Hz附近频率上，能量较高的不相关信号成分的降噪能力较差。

图1 奇异值降噪分解仿真曲线

在轴承复杂振动信号降噪过程中无法仅依靠奇异值分解方法，将信号内的全部噪声去除，尤其频率在中高频能量较高的不相关噪声，仍需要采取进一步的自适应CEEMD降噪方法。

2 自适应CEEMD降噪方法

2.1 CEEMD原理与方法

CEEMD方法是以EMD方法基础，改进的信号分解方法。EMD方法本质上利用信号的极大值与极小值点，3次样条法拟合极大值和极小值包络线，取均值后从原信号内剔除，不断重复至满足IMF分量的条件，最终得到数个IMF分量和1个残差［9］。

CEEMD在进行EMD分解前，在原始信号内加入正负对称聚合迭代次数为j的1组高斯白噪声nj（t）：

连续迭代取均值得到1组IMF分量和残差，式中i∈［1，n］：

CEEMD分解减少了EMD分解非周期信号时，一个IMF分量包含多个尺度相近的信号分量和一个尺度分量出现在多个IMF分量中的模态混叠现象，同时克服了单独加入单列白噪声对原始信号在分解过程中的干扰失真问题［10-11］。

2.2 自适应CEEMD降噪方法

自适应CEEMD降噪方法以奇异值分解降噪方法的一次降噪结果作为输入信号源，以x2（t）特征信号的峭度值和x3（t）噪声信号的标准差作为自适应参数确定的计算输入量，并设置相应的权重系数和定义域，以控制白噪声标准差和迭代聚合次数在一定合理范围内。白噪声标准差为

式中：std（x3（t））为高频噪声信号的总体标准差；ku（x2（t））为降噪后信号的峭度值；α为标准差加权系数，取0.2；β为峭度值加权系数，取0.05。

计算输入的迭代聚合次数公式为

式中：μ为倍数系数，取10；θ为偏置系数，取1.5；fix（）表示括号内数值向零取整。当NE=1且Nstd=0时，即为EMD分解方法。当NE过大时会增加CEEMD分解所需要的运算和时间，当NE过小时，则体现不出迭代聚合平均各次IMF分量结果的稳定性，易出现波动较大的结果，因此通常将NE定义在［20，100］范围，以保证自适应CEEMD分解方法的有效性。在确定Nstd白噪声标准差和NE迭代聚合次数后，以x2（t）为输入信号，CEEMD分解出IMF分量。

仍以式（4）仿真信号中一次降噪得到的x2（t）特征信号，即图1（c）特征信号为例，进行CEEMD和自适应CEEMD分解对比，图2为IMF2分量的时域图。其中，CEEMD分解选取标准差为0.05、迭代次数为50的固定参数。由图2所示普通CEEMD分解在时频域曲线上都表现出较为明显的模态叠，会对降噪过程中IMF分量的选取形成困难，使有效分量丢失更严重，并导致更多无关分量掺杂。

图2 IMF2分量时频曲线

在进行自适应CEEMD分解后，进行线性相关度和峭度值交集判别：

式中：x2（t）为一次降噪特征信号；ri（t）为第i个IMF分量，即选取ρ（x2（t），ri（t））≥0.1的IMF特征分量；x2（t）与ri（t）信号的线性相关度代表2个信号的1阶相关性，即第i个IMF分量ri（t）含有特征信号x2（t）特征成分的程度大小，当线性相关度低时，则代表ri（t）包含了较少的特征信号x2（t）成分［12］。

再根据峭度计算公式算出各IMF分量ri（t）的峭度值，依降序重新排列，选取峭度不小于所有分量峭度最大值Kumax的1/5的IMF分量，峭度值较大的分量通常都包含较为重要的故障信息。

通过对IMF分量的线性相关度判断与特征信号相关程度，并参考其分量峭度大小，使线性相关系数与峭度交集法取得的IMF分量ri（t），同时满足，与特征信号x（2）线性相关程度大，且包含了较多的故障特征信息的特点。

组合降噪算法流程图如图3所示。

图3 组合降噪算法流程框图

轴承故障信号依次通过2种分解方法，以奇异值分解与自适应CEEMD分解的组合降噪方式，将不同特性的噪声滤波去除，最终得到组合降噪后的特征信号，能够有效降低轴承故障诊断的难度及诊断模型需要拟合的复杂程度。

3 1DCNN卷积神经网络

卷积神经网络作为神经网络算法中的一种，其局部连接、权值共享及池化操作等特性使之可以有效降低网络的复杂度，减少训练参数的数目，使模型对平移、扭曲、缩放具有一定程度的不变性，并具有强鲁棒性和容错能力，同时易于训练和优化。基于这些优越的特性，它在各种信号和信息处理任务中的性能优于标准的全连接神经网络，显著提高了识别的准确率，彰显出高超的处理复杂识别任务的能力［13］。

3.1 1DCNN结构改进

卷积神经网络的结构和训练一般是处理二维图像数据，对于滚动轴承故障震动信号数据的一维时序数据，需要更改卷积神经网络内部的数据导入、分类器、池化层和全连接层的维数和训练模式。所以在经典卷积神经网络AlexNet基础上搭建1DCNN卷积神经网络以适应输入的一维滚动轴承时序信号和故障诊断结果的要求。

1DCNN结构如图4所示，包含了1个输入层，2层卷积层，2层池化层，2层全连接层和1个输出层，设置卷积核conv采用10×1的尺寸，stride每次移动的步长为2。2层池化层pool均采用最大池化法，池化核尺寸为2×1，stride每次移动的步长为2。

图4 1DCNN模型结构示意图

卷积核的尺寸过大时，随着训练次数的增加，会在一定训练次数后出现过拟合现象，降低最终测试结果的准确率；尺寸过小时，开始训练时不能有效识别出局部特征，使得训练效率较低，最终测试的准确率也较低。表1内的X根据需要识别的类型总数量而决定，一般在10种以内。

3.2 数据输入和平台构建

1DCNN卷积神经网络的数据输入，采用组合降噪方式对轴承原始数据进行降噪处理，并对降噪后数据样本进行随机选取划分，随机截取长度为2 048的数据链作为1个训练样本数据，根据实际原始数据的总长度，确定训练集，验证集和测试集内样本数据链的数量，并划分集合比例，通常根据神经网络的训练特性将训练，验证和测试集内的数据比例设置为7∶1∶2。

表1 各层尺寸参数

4 验证

4.1 数据准备

采用XJTU-SY滚动轴承加速寿命试验数据集，该数据集包含3种工况，共15个滚动轴承的全寿命周期振动信号，平台可调节的工况包括径向力和转速，其中径向力作用于测试轴承的轴承座上，转速由交流电机的转速控制器来设置与调节，实验测试台架如图5所示。

图5 实验测试台架

所有轴承初始实验时呈无故障运行状态，采集的振动信号数据符合无故障状态滚动轴承的信号特征，随着试验运行的时间增长，最终产生疲劳等失效现象，进而呈现并采集到相对应失效形式的故障数据信号。实验使用LDK UER204滚动轴承的相关参数如表2。

表2 LDK UER204滚动轴承参数

选取转速2 400 r/min，径向力10 kN的工况。该工况下，第1～4号轴承的状态信息及失效形式如表3。

表3 轴承集状态数据信息

试验中设置采样频率为25.6 kHz，采样间隔为1 min，采样时长为1.28 s。本文中选取Beaing3轴承的初始样本信号数据1，即第1 min采样数据，作为无故障的正常工况信号［14］。

4.2 组合降噪结果分析

根据前文所述的信号降噪方法，将4种特征的数据信号进行信号降噪，以Beaing 1数据集X轴水平方向的第2 538号数据样本为例。图6为时长为前50个采样点的奇异值和奇异值差分谱，图中奇异值与奇异值差值最大点分别在（1，3 344.7）和（4，1 479.5），即阈值ω×s1max=36.99，阈值分界点在第20阶，差分谱值为82.9。在取得阈值分界点后，利用本文中所述奇异值分解降噪方法，根据奇异值差值阈值确定分界点，并滤除噪声，对轴承振动信号进行降噪重构，如图7中所示时频域分析，将原信号中在主要特征频率及其倍频附近的低能量噪声有效滤除，减少过多无关噪声成分对最终轴承故障诊断的影响。降噪后特征信号特征性明显突出。

图6 奇异值与奇异值差分谱曲线

图7 奇异值分解降噪曲线

通过降噪后时域信号，得出降噪信号峭度Ku=4.41，噪声余量的标准差std=3.95，确定自适应CEEMD的分解参数，由式（7）、（8）可得加入白噪声的标准差Nstd与迭代次数NE分别为1.01和84，将一次降噪信号进行自适应CEEMD分解，依次得到13个IMF分量和1个残差。

如表4，计算各IMF分量峭度值和与原降噪信号的线性相关度（见表4），再根据线性相关系数与峭度交集选取法，选出线性相关系数ρ（x2（t），ri（t））不小于0.1，且峭度值不小于最大峭度Kumax的1/5的分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6。

如图8为组合降噪后的特征信号时频图和所包含对应IMF分量的时域信号，根据相应轴承外圈缺陷故障频率计算公式，该信号的故障特征频率应在123.3 Hz及其倍频附近，图8（b）组合降噪频域图中，峰值出现在122.3 Hz及其倍频244.1、366.4、488.7 Hz处，且对比图7（c）、（d），与一次奇异值降噪结果，进一步滤除了中高频与轴承振动特征信号低相关且能量较高的部分噪声，轴承振动信号的实验表明该组合降噪方法的有效性。

图8 组合降噪后信号与IMF分量曲线

4.3 故障诊断结果分析

按3.1节所述的卷积神经网络结构搭建轴承故障诊断模型，本文中数据需要识别4种类别数据，即1DCNN结构模型中的X=4。随机截取长度为2 048样本数据时序信号作为单个训练样本，样本数据总量为1 600，并将数据标准化，按7∶1∶2比例构建训练，验证和测试集，设置总训练次数500次，单次训练样本数batch_size=128，精度epoch=20，随机激活神经概率dropout=0.5。

图9为进行5次样本数据集相互独立的训练和测试结果，取测试结果的均值作为最终准确率。组合降噪前正确率为90.63%，组合降噪后轴承信号正确率为95.13%的对比结果，验证了所述卷积神经网络诊断模型的有效性，也证明了组合降噪方法提高了卷积神经网络的故障诊断识别能力。

图9 组合降噪前后诊断正确率

通过表5未降噪、单一降噪和组合降噪正确率联合对比测试结果表明，本文的组合降噪方法能够进一步减少轴承振动信号内的各类噪声分量，且传统CEEMD分解降噪与线性相关重构的降噪方法，存在滤除噪声IMF分量的过程中，丢失了部分特征信号，导致最终实验结果为负优化现象。

表5 未降噪、单独降噪和组合降噪正确率 %

5 结论

1）奇异值分解降噪与自适应CEEMD分解组合降噪能够很好地滤除轴承信号中的噪声分量。

2）单一降噪方法对提高轴承故障诊断的正确率提升有限，组合降噪的方式能够发挥不同滤波降噪方法的各自优点。

3）卷积神经网络能够有效学习数据量较大时序信号的信号特征，对混合故障失效的轴承信号进行识别分类。