LOCA条件下环境介质影响感应加热过程中锆合金内部温度场的有限元计算

席 航，谢东升，张瑷月，康 锐，吴 璐，潘虎成

（1.中国核动力研究设计院第一研究所，成都 610041；2.东北大学 材料学院 材料各向异性与织构教育部重点实验室，沈阳 110819）

随着社会的发展和时代的进步，工程安全问题，例如网络安全［1-2］、运输安全［3-6］和机械安全［7-8］问题得到进一步研究。现如今，核安全问题也已逐渐引起核工程界和工业界的广泛关注，其涵盖了广泛的研究方向，包括反应堆的传统物理［9］和热力学［10］，以及堆芯结构［11-12］和材料力学［13-14］等。其中，失水事故（loss of coolant accident，LOCA）是指反应堆一回路中的管道破裂或失效引起冷却剂流失的现象，是核电站安全设计的基础事故之一，对压水堆（PWR）安全运行的相关设计提出了更为严峻的挑战［15-17］。安全壳及其相关建筑作为保护放射性物质的最终屏障，其重要性也日益提高。在失水事故中，随着温度的升高，锆合金包壳会发生脆化，脆化的包壳在事故进程或事故后续处理中易发生破裂，并且由于包壳碎片堵塞冷却剂通道，可能导致堆芯燃料组件内的一次冷却剂流量减少，造成放射性产物泄漏［18-19］。以福岛核电站为例，锆包壳与蒸汽在高温下反应产生大量氢气，并通过主回路的破裂释放到安全壳中，爆炸导致外部建筑严重受损［20-21］。失水事故期间，从反应堆冷却剂系统、安全注射系统和安全壳喷淋系统收集到集水坑的水必须回流到反应堆堆芯，以清除放射性衰变产生的余热。集水坑包含一个滤网，用于保护安全壳喷淋和反应堆冷却系统流道内的内部部件，使其免受可能被输送至集水坑的碎片的影响［22-23］。

安全壳作为保护反应堆安全的重要部件，研究其在LOCA事故中的温度分布对维护反应堆的安全性至关重要，为了减少对外部环境的放射性释放，必须在事故期间保证安全壳结构的完整性，即在LOCA条件下安全壳所承受的最高压力和温度应均低于设计值。其中，锆合金因其优异的辐照、力学和抗腐蚀性能，已经被广泛应用于安全壳材料中［24-26］。然而，对锆合金在LOCA条件下服役的相关实验，因受限于实验条件的限制而未能得到充分研究，因此需要运用模拟仿真的方法对合金内部温度场的分布进行计算。

本文主要基于可变气氛感应加热实验平台，结合反应堆LOCA工况条件，模拟包壳材料（锆合金）在失水事故工况下的热传导特性，计算LOCA引起的安全壳内外三维温度场变化，研究在不同环境介质（氩气、水蒸气、高温水蒸气）下金属块的内外温度分布情况。

1 计算模型与假设

1.1 模型几何结构

图1为模型仿真的几何结构，被加热金属块尺寸为20mm×15mm×15 mm。模拟加热方式为感应加热，加热使用的线圈类型为多匝线圈，匝数为3，直径为65 mm，横截面积为1×10-6m2，线圈频率为50 kHz，线圈电流人为控制。被加热金属放置在线圈中间，考虑四周环境为真空，温度检测点在上表面的中心（表面中心点温度），在仿真中以此处温度为准。

图1 模拟样品几何结构示意图

1.2 理论模型

电磁感应加热中的热源是由交变电流产生交变磁场，再由交变磁场在模具表面附近感应出的感生涡流，因此在求解温度场时需先根据电磁场计算出感生涡流，再由焦耳定律求出在感生涡流作用下金属自身发热量的大小，进而根据热传导方程并结合边界条件计算求解，从而确定金属中温度场的分布情况。

本文建立了在磁场和热传递物理场耦合作用下的数学模型。2个物理场的矢量方程组通过电磁感应热源项进行耦合。磁场采用磁矢量势和标量势来求解麦克斯韦方程。磁场和温度场方程如下所示：

其中：ρ是密度；Cp是比热容；k是热导率；Q是感应加热。

1.3 主要设计参数

模拟过程中的主要参数见表1。

表1 反应堆包壳材料温度模拟参数

1.4 加热条件

拟定3种不同加热环境条件：金属锆材初始温度设定为300℃，先以300℃/min的速率上升到500℃（1阶段）；此后以600℃/min的速度上升到800℃（2阶段）；再以300℃/min的速率上升到1 000℃（3阶段）；最后以600℃/min的速度上升到1 200℃（4阶段）。在真空（比例系数为1）条件下改变周围环境，将对外散热系数增大，同时降低表面辐射度，比例系数分别为0.7（氩气环境），0.5（水蒸气环境），0.3（高温水蒸气环境），分别研究金属块在不同环境介质下锆合金的内外温度分布情况。

2 计算结果

2.1 氩气环境

图2示出氩气环境下，锆材样品经不同加热速率升温后的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心点温度。通过对比图2（a）～（d）可知：锆材的平均温度和表面中心点温度在1阶段近乎重合。瞬时温度为500℃时，体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度、表面平均温度与表面中心温度差值分别达7.117、0.098、4.267和4.180℃。随着后续加热速率变化以及金属锆材温度的上升，金属块的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心温度逐渐高于表面中心温度，同时随着温度的进一步升高，温度差值逐渐增大；800℃时，温度差值分别为16.736、0.479、10.142和9.707℃，相较之前差值翻倍；当温度继续上升到1 000℃时，其温度差值进一步增加至17.868、0.993、10.681和9.778℃。在1 200℃时，体积内最高温度和表面中心点温度差值达到最大（32.267℃），体积内中心温度和表面中心点温度差值为1.812℃，体积平均温度和表面中心点温度差值为19.455℃，表面平均温度和表面中心点温度差值为17.779℃。图3（a）～（d）温度分别为500、800、1 000和1 200℃的等值面图，从图中看出金属块温度分布较为均匀。

图2 氩气环境下的温度曲线

图3 氩气环境下锆材1阶段加热速率300℃/min，2阶段600℃/min，3阶段300℃/min，4阶段600℃/min加热条件下的等值面图

图4（a）～（d）分别为温度达到500、800、1 000和1 200℃的不同区域温度变化情况。t=40 s（500℃）时，金属块内外分布较均匀，芯部温度800.098℃，表面温度804.180℃，金属块内外具有较小的温度差值（4.082℃）。t=70 s时，加热温度达到800℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至16.736℃。t=110 s时，加热温度达到1 000℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至17.868℃。t=130 s时，加热温度达1 200℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至32.267℃。

2.2 水蒸气环境

图5表示在出水蒸气环境下，锆材样品经不同加热速率升温后的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心点温度的对比图。

图4 氩气环境下不同加热速率加热时金属块温度分布

图5 水蒸气环境下的温度曲线

通过对比图6（a）～（d）可知，锆材的温度和表面中心点温度在一阶段依然没有明显区别。温度500℃时，体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度、表面平均温度与表面中心温度差值分别为6.600、0.070、3.995和3.934℃。随着后续加热速率变化以及金属锆材温度的上升，金属块的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心温度逐渐高于表面中心温度，同时随着温度的进一步升高，温度差值逐渐增大；800℃时，温度差值分别为14.956、0.342、9.156和8.847℃；1 000℃时，温度差值分别为14.510、0.710、8.650和8.010℃。在1 200℃时，体积内最高温度和表面中心点温度差值达到最大（26.044℃），体积内中心温度和表面中心点温度差值为1.295℃，体积平均温度和表面中心点温度差值为15.803℃，表面平均温度和表面中心点温度差值为14.617℃。图6（a）～（d）分别为温度为500、800、1 000和1 200℃的等值面图，从图中看出金属块温度分布更为均匀。

图6 水蒸气环境下，锆材1阶段加热速率300℃/min，2阶段600℃/min，3阶段300℃/min，4阶段600℃/min加热条件下的等值面图

图7 （a）～（d）分别为温度达到500、800、1 000和1 200℃的不同区域的温度变化情况。

图7 水蒸气环境下，不同加热速率加热时金属块温度分布

t=40 s（500℃）时，金属块内外分布较均匀，芯部温度800.070℃，表面温度803.934℃，金属块内外具有较小的温度差值（3.864℃）。t=70 s时，加热温度达800℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至14.956℃。t=110 s时，加热温度达1 000℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至14.510℃。t=130 s时，加热温度达1 200℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至26.044℃。

2.3 高温水蒸气环境

图8表示在高温水蒸气环境下，锆材样品经不同加热速率升温后的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心点温度。通过对比图8（a）～（d）可知锆材的温度和表面中心点温度在一阶段仍没有差别。温度达500℃时，体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度、表面平均温度与表面中心温度差值分别为6.289℃、0.042℃、3.809℃和3.773℃。随着后续加热速率变化以及金属锆材温度的上升，金属块的体积内最高温度、体积内中心温度、体积平均温度和表面中心温度逐渐高于表面中心温度，同时随着温度的进一步升高，温度差值逐渐增大；800℃时，温度差值分别为13.800、0.205、8.391和8.201℃；1 000℃时，温度差值分别为11.567、0.426、6.854和6.474℃。在1 200℃时，体积内最高温度和表面中心点温度差值达到最大（20.315℃），体积内中心温度和表面中心点温度差值为0.777℃，体积平均温度和表面中心点温度差值为12.321℃，表面平均温度和表面中心点温度差值为11.618℃。图9（a）～（d）分别为温度为500、800、1 000和1 200℃的等值面图，从图中可以看出金属块温度分布最均匀。

图8 高温水蒸气环境下的温度曲线

图9 高温水蒸气环境下，锆材1阶段加热速率300℃/min，2阶段600℃/min，3阶段300℃/min，4阶段600℃/min加热条件下的等值面图

图10（a）～（d）为温度分别达500、800、1 000和1 200℃的不同区域温度变化情况。t=40 s（500℃）时，金属块内外分布较均匀，芯部温度800.042℃，表面温度803.773℃，金属块内外具有较小的温度差值（3.731℃）。t=70 s时，加热温度达800℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随加热温度和加热速率的变化增加至13.800℃。t=110 s时，加热温度达1 000℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随着加热温度和加热速率的变化增加至11.567℃。t=130 s时，加热温度达1 200℃，金属块表面中心点温度和体积内最高温度的差值随加热温度和加热速率的变化增加至20.315℃。

图10 高温水蒸气环境下，不同加热速加热时金属块温度分布

3 分析与讨论

在工程应用中，材料内外温度场的变化会使整体发生膨胀或收缩，较大的温度梯度会导致材料内部更易产生较大内应力甚至产生破坏性的裂纹［19］。结合本文的研究，在相同的加热过程中，在高温水蒸气的环境介质下锆材包壳材料温度场的分布最为均匀，金属块中最大的温度差仅为20℃，因此可以推断在此模拟条件下，锆包壳材料的稳定性最高，不易产生热应力裂纹。相比之下，选用氩气作为环境介质，却使得体积内最高温度与表面中心点的温度差值变大（超过30℃），且其减小温度梯度的能力仅为高温水蒸气的一半。因此，锆材包壳材料在氩气的环境介质下更易失效，而在水蒸气环境介质条件下的锆包壳材料的降温差能力介于高温水蒸气和氩气介质之间。

事实上，在2011年福岛核电站事故之后，人们发现基于Zr/UO2燃料与锆合金的包壳系统在严重事故下存在较大的安全隐患［27］。在此基础上，事故容错型的燃料设计思想被广泛提出并得到了世界范围内材料研究学者的广泛关注［26，28］，其主要的内容包括设计出更高导热性能的核燃料系统以及更高热稳定性能的包壳材料系统，因此研究LOCA条件下的锆合金包壳的温度场响应以及可能发生的热裂倾向具有重要的工程意义。本文的研究发现，环境介质的改变对LOCA条件下包壳材料的温升行为与温度场转变具有较大的影响，其中高温水蒸气下的内外温度差最小。该结果对于后续核反应堆内包壳材料与冷却介质的选择等均具有一定的参考价值。需要指出的是，在LOCA条件下直接进行堆内的验证研究需要耗费大量的人力物力，目前还无法直接开展。但是该温度场的模拟结果可以为后续堆外的LOCA模拟实验研究锆包壳材料显微组织、热学与力学性能等提供一定的理论和数据支撑。

4 结论

1）锆合金在氩气、水蒸气、高温水蒸气环境分别加热时，金属块的体积内最高温度、体积平均温度、表面平均温度和表面中心点的温度差值会逐次降低。

2）相较于氩气条件，锆合金在水蒸气和高温水蒸气条件下加热至1 200℃时，金属块的体积内最高温度和表面中心点的温度差值将分别降低6.223℃和11.952℃；体积平均温度和表面中心点的温度差值将分别降低3.652℃和7.13℃；表面平均温度和表面中心点的温度差值将分别降低3.162℃和6.161℃。即，在高温水蒸气环境下，金属块内外的温度分布最为均匀，材料稳定性最好。