“打电话”中的几何倍增关系

文｜蓝海鹏

出示题目：一个合唱队共15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1 人，请帮助老师设计一个打电话的方案。

1.想一想，画一画。

怎样通知？谁通知谁？你发现了什么规律？请你用画箭头的方式把自己的想法表示出来。

图1

2.说一说，初明思路。

学生观察图2 和图3。说一说，你看懂这两幅图分别表示的意思了吗？有没有更快的通知方法？学生讨论后发现“图2 只有老师1 个人在通知，需要15 分钟，太慢了。”“图3 表示老师通知3 位组长，3 位组长收到通知后各通知4 位同学，比老师一个人通知15 位同学快。”“老师通知学生，收到通知的同学和老师继续往下通知”……学生初步感知收到通知的师生一起往下通知会更快。

图2

3.填填画画，理清思路。

（1）填一填，画一画。请你根据第1和第2 分钟的规律，填或画出第3 和第4 分钟的情况，如表1、表2、图3、图4。

图3

表1

表2

图3

图4

图5

（2）独立操作，深入交流。完成后思考：我是怎样想的？怎样计算的？发现了什么规律？小组交流后全班交流。引导得出：每1 分钟收到通知的师生人数为：第1 分钟：1+1=2（人），第2 分钟：2+2=4（人），第3 分钟：4+4=8（人），第4 分钟：8+8=16（人），从而解决问题。

（3）你最喜欢哪种表示方式？还有哪些表示方法？

注：如果学生基础较好，可直接展示学生作品进行班级交流。

4.拓展延伸，提升思维。

（1）不画图，说一说，第6 分钟能通知几位学生？收到通知的师生人数是多少？

（2）不画图，通知255 位学生，需要多少分钟？

（3）填一填，找规律。完成后，说说你发现了什么？

第几分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … n收到通知的师生人数 2 4 8 16收到通知的学生人数

学生经历填、画、说、议等活动，借助文字表征、表格表征、图示表征，不仅提高了探索新知的能力，更有效提升了观察、分析、推理和表达的能力。