深度学习 自主关联 发现规律
——《分数的基本性质》教学设计

文｜郭 文

【教学内容】

人教版五年级下册第57 页例1 及相关练习。

【教学过程】

一、问题驱动，导入新课

教师开门见山，直接引入课题，板书课题。

师：读了课题后你有什么问题？

（板书学生提出的问题：1.什么是分数的基本性质？2.为什么叫分数的基本性质？3.学习分数的基本性质有什么作用？4.分数的基本性质怎么来的？）

师：爱因斯坦说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”你们真会提问！让我们带着这些问题，一起学习分数的基本性质。

【设计意图：“学起于思，思源于疑。”直接引入新课，学生积极大胆地提出问题，带着自己提出的问题参与学习，学习积极性高、目的性强。】

二、探究、理解分数的基本性质

（1）创设情境，引发思考。

师：我们的学习从一个故事开始。话说唐僧师徒四人一路跋山涉水、翻山越岭、饥肠辘辘。悟空化来饼，把一个饼平均分成2份，给八戒1 块，说“八戒给你这张饼的吧！”八戒一看，说“不行，太少了！”于是悟空把这张饼平均分成4 份，说“那就给你这张饼的吧！”八戒还嫌少。悟空又把这张饼平均分成8 份，说“那就给你这张饼的吧！”八戒一看，开心地说“这还差不多！”听完故事，你想说什么？

生：八戒真傻！

（2）小组合作，操作探究。

师：有三个分数，小组里的三位同学先商量一下怎么分工。

师：全班都商量好了，那我们就开始用长方形纸画一画、折一折、涂一涂。给大家2 分钟的时间。

师：时间到。现在三人小组看着你们的长方形交流一下。

（3）全班交流，验证猜想。

师：请看，这是三个小组的作品。（找三个小组，把不同的折长方形的方法和画线段图的方法贴在黑板上）

方法一

方法二

方法三

【设计意图：创设生动有趣的悟空给八戒分饼的问题情境，学生在理解分数意义的基础上，借助数形结合，将相等的分数与直观图形建立关联，于“提出猜想——操作验证——得到结论”的数学活动中，清晰地观察到都是一半，建构了，为理解、抽象、概括分数的基本性质积累经验。三人小组的形式进行小组合作探究，并在探究前商量分工情况，增强了小组合作学习的效果，让每位学生都真正参与合作学习。】

2.举例验证，发现规律。

（1）引发冲突，深入思考发现规律。

师：我也说一个，我想给八戒3 份，那应该平均分成几份呢？你怎么想的？

生：给八戒3 份就要把这个饼平均分成6 份，因为3 是6 的一半。

师：给八戒7 份呢？给八戒10 份呢？给八戒37 份呢？如果平均分成26 份，给八戒几份？平均分成50 份，给八戒几份？10000 份呢？

师：观察这些分数，你发现了什么？

师：了不起的发现！分数的分子和分母都乘同一个整数、小数，分数的大小不变。刚刚从左往右看，如果从右往左看呢？

生：从右往左看，分数的分子和分母都除以几，分数的大小不变。

生：除以的数不能是0。因为0 不能作除数。

师：怎样把我们的发现用一句话说一说？同桌交流交流。

（全班交流后指名汇报）

生：分数的分子和分母都乘几或除以几（0 除外），分数的大小不变。

生：这里的“几”是同一个数。

生：同一个数可以是整数，也可以是小数。

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

【设计意图：教师巧妙地借助悟空分饼的问题情境，提出问题“如果你是悟空，你还会怎么捉弄八戒？”更是激发了学生的求知欲，学生说出与相等的分数，不仅加深了学生对这三个分数的认识，拓展了学生对“一半”的理解，还积累了多个与相等的分数，为观察、分析、发现分数的基本性质做好素材铺垫。教师作为学生学习活动的参与者，提出“我想给八戒3 份，那应该平均分成几份呢？”引发认知冲突，把学生的思维引向深入，学生互相质疑、辩解并最终理解。学生认识到与相等的分数不仅可以乘或除以偶数，还可以乘或除以奇数，逐步逼近分数的基本性质，探寻数学知识的本质。在师生、生生的交往互动中，学生对分数的基本性质的认知得到扩展，乘或除以的数可以是整数，也可以是小数，只要是相同的数就行。学生在经历了观察、分析、比较等活动后，对分数的基本性质的理解更深入、更丰满、更全面，学生的抽象、推理能力得到了发展。同时，也实现了深度学习。】

（2）举例验证，丰富认知。

师：还有什么发现？

生：我发现，黑板上的分数都是真分数，假分数是不是也这样呢？

师：要想知道假分数是不是这样？怎么办？

生：举例子验证。

师：好办法！我们举假分数的例子试一试。

（学生独立在本子上举例子）

师：谁来说说你举的例子？

生：带分数可以化成整数和真分数，所以带分数的分子和分母都乘或除以几（0 除外），分数的大小不变。

师：这样的例子能举多少个？（无数个）通过刚才举例验证，我们发现不管是真分数、假分数，还是带分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这就叫分数的基本性质。

3.沟通联系，加深理解。

师：看着分数的基本性质，你会想到什么？

生：我想到了被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

生：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以分数的基本性质和商不变的规律是一样的。

师：分数与除法有着密切的关系，看着分数的基本性质他想到了商不变的规律。融会贯通，非常会学习！

【设计意图：分数的基本性质在教材中仅出现了真分数，整节课的学习均采用“自主学习的教学范式”，学生能够自主关联，由真分数想到假分数、带分数，全班举例验证，得出之所以叫分数的基本性质，是因为所有的分数都具有此性质，进而丰富学生的认知；由分数的基本性质想到商不变的规律，主动把新旧知识进行关联，在分数的基本性质的基础上去思考解释商不变的规律，强化知识间的关联与递进，从“知识点”走向“知识结构”。】

4.回顾问题，有始有终。

师：回顾上课伊始我们提出的问题，每一个问题都有答案了吗？什么是分数的基本性质？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

师：为什么叫分数的基本性质？

生：因为这是真分数、假分数、带分数都有的性质，所以叫分数的基本性质。

师：分数的基本性质是怎么来的？

生：刚刚我们通过折一折、涂一涂、画一画、举例子等方法得到的。

师：最后一个问题，学习分数的基本性质有什么作用？我们下面试一试。

【设计意图：回顾学生提出的问题，既对本节课的学习进行了总结，又培养了学生有始有终的好习惯。】

三、应用知识，体会价值

1.填一填。

（学生独立完成，全班订正时让学生说一说为什么这样填）

2.小游戏——变魔术。

四、全课小结

师：这节课，我们一起学习了分数的基本性质，你有什么收获呢？

【设计意图：练习题的设计少而精，把例2 的教学融入其中，当学生理解了分数的基本性质之后，显得轻而易举、水到渠成。】

深度学习是实现核心素养的重要途径。《分数的基本性质》一课教学中，教师让学生自己提出本节课探究的问题，把学习的主动权交还给学生；创设悟空分饼的问题情境，学生亲历分数的基本性质的发现、验证、完善过程，在一系列问题解决的过程中“悟道理”，实现对分数的基本性质的理解、应用与创造；由学会知识走向学会思维，对分数基本性质的认识既“深”下去，又“远”开来，学生既长知识又长智慧、长见识、长能力。