气泡泡壁传质效应及其应用综述

沈钧炜，张宇宁,*，冼海珍

气泡泡壁传质效应及其应用综述

沈钧炜1,2，张宇宁1,2,*，冼海珍1,2

（1. 华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室，北京 102206；2. 华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206）

气泡泡壁传质效应指的是气泡在液体中通过扩散、对流等质量传输机制而生长或溶解的物理过程及相关效应，其在医学、声学、核领域均有广泛的应用。影响传质效应的参数主要包括气泡用于传质作用的界面面积、溶解气体的浓度、周围流场的作用等。本文对已有的传质效应及相关物理模型进行了一个较为系统的综述，对传质效应所涉及的传质方程求解、泡壁运动方程求解、阈值条件计算等进行了数学解析求解。此外，对非牛顿流体、液态金属等介质中的传质效应研究以及高浓度模型做了简要的描述与分析。

泡动力学；传质效应；整流扩散；阈值条件

在核领域，空化和气泡动力学一直被广泛关注。空化现象作为一种特殊的流体现象，常常出现于核反应堆及其附属装置的管道与泵中，可能会导致泵性能和效率的严重降低，同时还会伴有物理损伤、振动和噪声，从而严重影响泵的安全运行。由于核反应堆所涉及的泵需要在极端工况下能够稳定运行，空化所带来的安全隐患非常巨大[1,2]。此外，气泡生长脱离及其沸腾核化过程也将严重影响核反应堆效率、运行安全。因此，针对气泡的运动及其传热传质等行为的研究具有重大的意义[3]。本文对已有的气泡泡壁传质效应的模型进行综述。

传质效应是气泡在液体中运动时，溶解于其中的气体在浓度梯度及周围流场等作用下，而在泡壁处产生的扩散、对流等质量传输作用。在声场的作用下，气泡的运动会变成一种被称为整流扩散的过程。整流扩散过程的核心特征之一是存在一个声压阈值。当声压大于这一阈值时，气泡则会增大，反之则减小。该阈值与液体中溶解气体的量、气泡半径、声场频率等密切相关[4]。整流扩散过程主要包括三个效应[5]：

第一，气泡在振荡时，气泡体积和内部压力会发生改变。在亨利定律的主导下，气泡内部压力的变化将进一步引起气泡泡壁处所溶解的气体浓度的改变。

第二，气泡体积振荡时，气泡泡壁面积会发生变化，这意味着可用于传质作用的面积会变化。

第三，气泡的体积振荡会引起液体中的径向运动，其速度与径向坐标的平方成反比，其可通过传质过程中的对流项影响传质效应。

下面，本文将简要回顾气泡泡壁传质效应理论模型的研究历史。

早在1949年，Blake[6]便对气泡泡壁传质扩散问题进行了理论分析。通过假设气泡的运动为非常小的正弦振动，他得到了扩散问题的第一个解。遗憾的是，该工作仅考虑了面积变化的影响。Epstein和Plesset[4]假设在气体的扩散过程中，气泡壁和周围液体的运动是相对缓慢的过程，因此可将扩散方程中的对流项忽略不计，将其独立于泡壁运动方程进行求解。Hsieh和Plesset[7]则将边界条件展开为关于气泡泡壁平衡位置的泰勒级数，解决了运动边界的问题，成功在扩散方程中加入了对流项，但是也仅局限于小振幅正弦振荡的情形。Eller和Flynn[8]运用了Plesset和Zwick[9]基于薄扩散层近似的边界层分析方法，在拉格朗日坐标系下进行传质边界层分析，消除了小正弦振荡假设的限制。同时，通过时间平均法，他们进一步将传质方程的求解和泡壁运动方程的求解成功解耦为两个问题，形成了较为完善的阈值理论。

Eller和Flynn[8]的阈值理论成为许多后续研究者的基础框架。如Crum[10]对该阈值理论进行了扩展研究。Crum通过数值模拟分析了高声场强度下远离阈值理论假设下的气泡增长速率情况[10]。另外，Crum还分析了表面活性剂对气泡的影响，发现其对气泡增长速率影响巨大[10]。为解决声压远大于阈值时所带来的非线性气泡的动力学问题，Fyrillas和Szeri[5]充分研究了该条件下单气泡的振荡情况，发展了相应的数学理论模型。在拉格朗日坐标下，Fyrillas和Szeri将亨利定律边界条件问题分解为了光滑和振荡两个问题，从而满足复杂的非定常边界条件[5]。

其后，Zhang[11]考虑了能量耗散机制、泡内压力不均匀性、表面张力和液体的可压缩性，使传质效应的理论模型更为成熟。在Zhang[12,13]的工作中，还研究了粘弹性流体及液态金属中的传质效应。Chu和Lopez[14-16]对气泡的历史效应进行了研究。历史效应是指气泡当前的运动受到前一时刻任何其他传质现象（如环境压力随时间变化）的影响[15]。

近年来，许多学者对气泡传质效应其他方面进行拓展。Prosperetti[17,18]对蒸汽泡的动力学效应进行了分析。Zhang[19,20]在蒸汽和气体混合泡的传质效应方面进行了细致研究。Dollet[21]对软组织和生物物质中的气泡动力学进行了综述。Soto[22,23]和Lyubimova[24]分析了超声波对传质效应的作用，得出了超声波可以令表面气泡在扩散作用下的体积振荡大大增强的结论。Shen[25]研究了气泡与气泡间的相互作用。Qin[26]在此基础上建立了能同时考虑气泡粘弹性行为、气泡与气泡间相互作用和周围介质粘弹性作用的动力学模型。

本文对传质效应一些重要模型的数学方法进行了详细的展开。本文第1～3节介绍了传质方程和泡动力学方程的基本框架，以及Epstein和Plesset[4]在泡壁传质效应方面的开创性工作。第4节作为本文的重点，展示了一个较为完整的阈值理论体系，Eller和Flynn[8]在之前无数工作的基础上，将整个传质过程看作一个准稳态过程，创新性地将扩散运动与泡壁运动解耦为两个相对独立的问题，再通过时间平均法使上述这两个问题耦合。之后的Crum[27]，Zhang[11]和Fyrillas[5]的工作在这个基础上对其存在的一些不足进行了完善，如高声场强度预测不足等，从而完善了这个经典的传质效应体系。第5～8节介绍了非牛顿流体、液态金属等介质中的传质效应研究以及高浓度模型，进一步拓展了传质效应模型所涉及的研究领域。

1 传质效应基本方程

Fick于1855年提出了分子扩散过程描述浓度梯度和传质通量关系的菲克定律，以此得到传质的基本方程为[8]

传质方程的初始及边界条件为[8]

2 泡壁运动方程

在本文中，泡壁运动方程使用Keller方程，即考虑了流体可压缩性、表面张力、流体粘度、热力学粘度等的泡动力学方程[28]

其中

3 自由振荡的传质模型

作为研究传质效应奠基性的工作之一，Epstein和Plesset[4]将传质问题看作是一个静态问题来解，因此将传质方程的对流项忽略，从而使方程（1）简化为

然后，进一步定义变量[4]

这样此静态问题便变成和一个传热方程非常相似的问题了，因此其解为[4]

Epstein和Plesset的工作具有较强的开创性，是之后很多后续学者做这方面研究的基础。但其不足之处在于研究对象是静态问题，忽略了方程中的对流项。此外，他们并没有研究声场驱动下的传质效应。事实上，对于动态问题（即考虑传质方程中的对流项），也就是气泡在液体中以及声场存在情况下的一般扩散问题，异常复杂。对传质现象完整的数学描述是包括了扩散方程和泡壁运动方程的，而扩散方程通过对流项强烈依赖于泡壁运动方程，因此对流项不能被忽略。

4 声场驱动的传质模型

4.1 传质方程推导

Eller和Flynn[8]在Epstein工作的基础上，将对流效应考虑了进去，并且创新性地将扩散运动与泡壁运动解耦为两个问题。对于解耦的物理依据，简述如下。气泡的振荡速度相比传质速度而言是非常快速的，在气泡的一个周期振荡过程中，通过气泡泡壁气体传质的量很少。因此，可以假设一个振荡周期内发生的气体传质可以忽略，将其视作准稳态问题，这样便使得方程可以进行部分解耦。换言之，传质引起的气泡泡壁运动与声场引起的气泡泡壁运动相比非常小，因此传质对气泡运动的影响也可以忽略。在小的时间尺度下，如一个气泡振荡周期内，将传质效应忽略不计。在数千次气泡振荡周期的大时间尺度上，再考虑传质效应并将其进行计算。本节中的推导都是在Eller和Flynn[8]的上述假设基础之上展开的。

基于准稳态过程的假设，Eller和Flynn[8]使用了Plesset和Zwick[9]的解析法，对包含对流项的传质方程（1）进行了解析求解。

解得[8]

在这两个变量的转化下，简化了初始及边界条件，将传质方程的形式变为[8]

由于将一个气泡振荡周期中的气体扩散忽略了，因此可以认定气泡内气体的摩尔量在一个气泡振荡周期下是常数，同时假设这个过程为等温过程，此时的理想气体状态方程为[8]

这样可以将边界条件（23）变换为[8]

再将方程（20）左侧括号内的部分进行幂级数展开，得到[8]

一阶精度方程为[8]

4.2 不同精度传质方程求解

接着沿用Plesset和Zwick[9]的工作，对零阶精度方程进行拉普拉斯变换，令

则得到

则方程（38）的通解为

进行逆拉普拉斯变换得到零阶精度方程的解为[8]

对于一阶精度方程（32）～（35），使用格林函数的方法进行求解。可知一阶精度的格林函数为[8]

通过格林函数得到的一阶精度解的形式为[8]

将方程（42）代入（45）进行推导得[8]

4.3 传质速率

气体的摩尔量变化率由扩散通量得到，为[8]

其中，由于精确到了一阶精度方程，可近似为

Eller和Flynn的模型很好地解决了Epstein和Plesset工作中忽略对流项的问题，同时建立了一个完善的阈值理论。

4.4 泡动力学方程封闭

Crum[27]和Zhang[11]基于Eller的模型进行了一系列的工作，提出了一个更为完善的阈值理论。基于Eller模型中传质方程的解（55），Crum[27]摆脱了其基于等温过程的局限性，将多变过程引入，即理想气体状态方程[27]

传质方程的解变为[27]

对于方程的解保留到需求精度，这样便可以克服非线性方程难以求解的困难。对于泡壁运动方程，运用小扰动法可求得其解析解，假设

将其代入方程（5）中，具体推导过程可见文献[29]的附录G，其解析解为[11,29]

其中

其中

通过泡壁运动方程的解，可以得到传质方程的解（59）中时间平均项为[27]

图1 在22.1 kHz声场下的声压振幅随气泡半径的变化图。图中十字形离散点为实验数值，点划线为Eller的理论预测，实线为Crum的理论预测[30]。

Crum[27]和Zhang[11]的工作改进了Eller和Flynn模型的阈值理论，但仍存在局限之处。如图1所示，Eller和Flynn的模型在较低的声场强度下，可以达到理论预测与实验基本一致。但是，在远离阈值条件的情况下，实验得到的气泡增长速率要大于理论预测。在文献[31]中，对这一缺陷的原因进行了分析，即Eller和Flynn模型的解本质是通过泰勒级数展开得到的，其中高于二阶的项被截断了。因此，当声压振幅足够大时，这一方法的缺陷就被放大了。

4.5 Fyrillas模型

Eller和Flynn的阈值理论及基于此的其他所有学者的工作，基本的假设都基于薄扩散层近似，即扩散只在气泡附近的薄层内有影响。Fyrillas和Szeri的模型突破了薄扩散层假设的局限。在Fyrillas和Szeri[5]的工作中，将亨利定律定义的边界条件分为常数部分和振荡部分，这两个部分分别会产生光滑问题和振荡问题。其中，振荡问题和光滑问题的解在液体中的任何地方都成立，但振荡问题只在气泡表面附近的液体薄层中不等于零，而光滑问题则是通过对流增强的扩散在一个缓慢的时间尺度上演化[5]。

Fyrillas模型中将传质方程转化为了无量纲的形式，即[5]

经过拉格朗日坐标系的转化后，得到扩散方程为[5]

得到振荡问题为[5]

光滑问题为[5]

对于振荡问题，其方程对应于边界条件的振荡部分，这部分对传质方程的解并没有贡献，因为其在时间上是渐近的。对于光滑问题，作为边界条件的常数部分，它的解构成了传质方程的解[5,31]

Fyrillas模型中将传质问题分解成了振荡问题和光滑问题两部分。其中振荡问题解释了边界条件中非定常的部分，这部分在远离气泡表面薄扩散层时接近零，即只在薄扩散层中才会产生不同于零的浓度场。光滑问题解释了边界条件中稳定的部分，以及气体是朝向气泡还是远离气泡扩散的原因。

Fyrillas模型在与前文介绍的Eller[8]以及Crum[27]的结果进行对比时，如图2所示，可以清楚看到对于声压低于210 dB，三种方法给出的气泡增长率类似。然而，一旦超过该声压（例如图2中所示的220 dB），其余两种方法与Fyrillas模型的结果相比会有一个较大的差距。

图2 Fyrillas、Eller、Crum三者的公式在不同声场强度下，气泡半径随时间的变化。气泡初始半径为，声场频率为，溶液过饱和度为113.5%[31]。

5 粘弹性流体

非牛顿流体中的气泡动力学是流体力学中的一个经典课题[32]。其中Zhang[13]详细研究了粘弹性流体中的气泡泡壁传质效应。人体或动物组织中包含粘弹性介质，其中由于气泡的空化会产生一些严重的疾病，如肿瘤[33]。Zhang[13]的工作是在原来的泡壁运动方程中加入了Kelvin-Voigt模型，即简单线性粘弹行为的力学模型，此时泡壁运动方程如下[13,34]

其中

图3 在频率为1 MHz、的条件下，气泡在水中与在粘弹性介质中的整流扩散声压幅值阈值比较图。图中实线为粘弹性介质预测曲线，虚线是介质为水的预测曲线[13]。

6 高浓度模型

在一些海洋哺乳动物进行深潜后，它们体内毛细血管中的气体浓度会达到一个很高的水平，如300%的过饱和度，这就是传质效应高浓度模型的应用背景[35]。在已有的传质效应模型中，气泡泡壁处的液体中的浓度与气泡的半径相关，当气泡处在上述所说的高浓度模型中，气泡的增长速度很快，导致泡壁处液体中产生了额外的气体浓度梯度，使已有的传质模型预测不足。Ilinskii[36]预测了在这种高浓度情况下，发现传统模型对气泡的增长速率有所低估[36]。

气泡在液体中进行振荡时，会在气泡泡壁处的液体中产生一个温度梯度。这个温度梯度对气泡的振荡运动影响很小，可以被忽略，但是其对泡壁处液体中气体溶解度的影响并不能忽略[36]。Ilinskii[36]使用了热传导方程对已有的传质模型进行了完善，精确描述了高浓度模型下整流扩散的气泡生长。

热传导方程为[9]

其代表泡内气体的质量。热传导方程变换为[36]

引入以下两个关系式[36]

则可从公式（92）中得到关系式[36]

将式（94）～（97）代入方程（93）中得到如下方程为[36]

其中

得到与泡内压力有关的公式为[36]

7 历史效应

Fyrillas和Szeri[5]模型中假设气泡表面扩散边界层比气泡半径小得多，并且其厚度处在动态的变化中，这是一种极限情况。但是，现实情况中可能会遇到另一种极限情况，即扩散边界层大大超过气泡半径，如气泡处于湍流中时[14]。

图4 过饱和度的液体中的气泡半径随时间的变化图。（a）是没有声场驱动的情况，（b）是声压为205 dB，（c）是声压为215 dB。实线代表Ilinskii改进后的模型的结果，虚线代表Fyrillas模型的结果[36]。

定义新变量[14]

则传质方程变为

初始及边界条件为[14]

为了求解传质方程，将公式（102）进行拉普拉斯变换，令

则得到

求解得

推得[14]

传质速率依旧通过扩散通量得到，即

将式（109）进行逆拉普拉斯变换并代入上式中即可得到传质速率的解为[14]

其中，方程右侧最后一项就是历史效应相关的项，可由环境压力、表面张力或其他因素变化引起。例如，当气泡内部压力随环境压力的变化而变化时，历史效应便会显现出来[14]。

8 液态金属

液态金属中的超声波脱气是铸造过程中非常重要的方面[37]。其中气泡的振荡运动会对超声波脱气效率产生影响。因此，需要对液态金属中的气泡整流扩散过程进行求解，预测超声波脱气中气泡传质行为。

液态金属的传质效应不同于水，其气体在熔融金属中的溶解度由Sievert定律决定，即[38]

依照3.1节中使用的传质方程解法，得到不同于公式（59）的解，为[12]

得到其阈值条件为[12]

9 结论

本文对已有的气泡泡壁传质效应的模型进行了详细的综述，从无声场的自由振荡到高强度的声场驱动振荡，从牛顿流体到粘弹性流体甚至液态金属，均对其涉及到的数学模型进行了详细讨论和阐述（见表1）。

表1 不同条件及假设下适用的传质效应模型

本文介绍的传质效应所涉及的典型模型，各自对应不同的场景或假设。最基础的Epstein[4]的模型只适用于无声场的条件。在声场驱动下，Eller[8]的模型适用于较低的声场强度，而高声场强度下须使用Fyrillas[5]的模型。Fyrillas[5]模型中假设气泡表面扩散边界层比气泡半径小得多。当扩散边界层达到另一个极限，即扩散边界层大于气泡半径时，应采用Chu[14]的模型。另一个方面，当液体中气体浓度较高时，如达到300%的饱和度，则需使用Ilinskii[36]的模型并考虑泡壁处温度场变化。以上的模型都是基于牛顿流体所建立。若研究对象为粘弹性流体时，应采用Zhang和Li[13]的模型。研究液态金属中的传质效应则应采用Zhang[12]的模型。

致谢

感谢国家自然科学基金（51976056；U1965106）资助项目，华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室“能动之光”研究计划（NDZG202010）资助项目为本研究过程提供的资助。

［1］ Fu Q, Zhang F, Zhu R, et al. A systematic investigation on flow characteristics of impeller passage in a nuclear centrifugal pump under cavitation state［J］．Annals of Nuclear Energy, 2016, 97: 190-197.

［2］ 博金海, 王飞．小破口失水事故研究综述［J］．核科学与工程, 1998(02): 81-88.

［3］ 张晓杰, 白博峰．球形燃料孔隙内汽泡生长与脱离［J］．核科学与工程, 2020, 40(05): 916-924.

［4］ Epstein P S, Plesset M S. On the stability of gas bubbles in liquid-gas solutions［J］．The Journal of Chemical Physics, 1950, 18(11): 1505-1509.

［5］ Fyrillas M M, Szeri A J. Dissolution or growth of soluble spherical oscillating bubbles［J］．Journal of Fluid Mechanics, 1994, 277: 381-407.

［6］ Blake F G. The onset of cavitation in liquids［J］．Tech. Memo., 1949 (12).

［7］ Hsieh D Y, Plesset M S. Theory of rectified diffusion of mass into gas bubbles［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1961, 33(2): 206-215.

［8］ Eller A, Flynn H G. Rectified diffusion during nonlinear pulsations of cavitation bubbles［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1965, 37(3): 493-503.

［9］ Plesset M S, Zwick S A. A nonsteady heat diffusion problem with spherical symmetry［J］．Journal of Applied Physics, 1952, 23(1): 95-98.

［10］ Crum L A, Hansen G M. Generalized equations for rectified diffusion［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1982, 72(5): 1586-1592.

［11］ Zhang Y, Li S. A general approach for rectified mass diffusion of gas bubbles in liquids under acoustic excitation［J］．Journal of heat transfer, 2014, 136(4).

［12］ Zhang Y. Rectified Diffusion of Gas Bubbles in Molten Metal during Ultrasonic Degassing［J］．Symmetry, 2019, 11(4): 536.

［13］ Zhang Y, Li S. Mass transfer during radial oscillations of gas bubbles in viscoelastic mediums under acoustic excitation［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer, 2014, 69: 106-116.

［14］ Chu S, Prosperetti A. History effects on the gas exchange between a bubble and a liquid［J］．Physical review fluids, 2016, 1(6): 064202.

［15］ Peñas-López P, Parrales M A, Rodríguez-Rodríguez J, et al. The history effect in bubble growth and dissolution. Part 1. Theory［J］．Journal of fluid mechanics, 2016, 800: 180-212.

［16］ Peñas-López P, Soto Á M, Parrales M A, et al. The history effect on bubble growth and dissolution. Part 2. Experiments and simulations of a spherical bubble attached to a horizontal flat plate［J］．Journal of fluid mechanics, 2017, 820: 479-510.

［17］ Prosperetti A. Vapor bubbles［J］．Annual review of fluid mechanics, 2017, 49: 221-248.

［18］ Hao Y, Zhang Y, Prosperetti A. Mechanics of gas-vapor bubbles［J］．Physical review fluids, 2017, 2(3): 034303.

［19］ Zhang Y, Guo Z, Du X. Wave propagation in liquids with oscillating vapor-gas bubbles［J］．Applied Thermal Engineering, 2018, 133: 483-492.

［20］ Zhang Y, Gao Y, Guo Z, et al. Effects of mass transfer on damping mechanisms of vapor bubbles oscillating in liquids［J］．Ultrasonics sonochemistry, 2018, 40: 120-127.

［21］ Dollet B, Marmottant P, Garbin V. Bubble dynamics in soft and biological matter［J］．Annual Review of Fluid Mechanics, 2019, 51: 331-355.

［22］ Soto Á M, Peñas P, Lajoinie G, et al. Ultrasound-enhanced mass transfer during single-bubble diffusive growth［J］．Physical Review Fluids, 2020, 5(6): 063605.

［23］ Peñas P, Soto Á M, Lohse D, et al. Ultrasound-enhanced mass transfer during the growth and dissolution of surface gas bubbles［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, 174: 121069.

［24］ Lyubimova T, Rybkin K, Fattalov O, et al. Experimental study of temporal dynamics of cavitation bubbles selectively attached to the solid surfaces of different hydrophobicity under the action of ultrasound［J］．Ultrasonics, 2021, 117: 106516.

［25］ Shen Y, Zhang L, Wu Y, et al. The role of the bubble–bubble interaction on radial pulsations of bubbles［J］．Ultrasonics Sonochemistry, 2021, 73: 105535.

［26］ Qin D, Zou Q, Lei S, et al. Cavitation Dynamics and Inertial Cavitation Threshold of Lipid Coated Microbubbles in Viscoelastic Media with Bubble–Bubble Interactions［J］．Micromachines, 2021, 12(9): 1125.

［27］ Crum L A. Acoustic cavitation series: part five rectified diffusion［J］．Ultrasonics, 1984, 22(5): 215-223.

［28］ Keller J B, Miksis M. Bubble oscillations of large amplitude［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68(2): 628-633.

［29］ Zhang Y. Analysis of radial oscillations of gas bubbles in Newtonian or viscoelastic mediums under acoustic excitation［R］．2012.

［30］ Crum L A. Measurements of the growth of air bubbles by rectified diffusion［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1980, 68(1): 203-211.

［31］ Crum L A, Mao Y. Acoustically enhanced bubble growth at low frequencies and its implications for human diver and marine mammal safety［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 1996, 99(5): 2898-2907.

［32］ Street J R. The rheology of phase growth in elastic liquids［J］．Transactions of the Society of Rheology, 1968, 12(1): 103-131.

［33］ Coussios C C, Roy R A. Applications of acoustics and cavitation to noninvasive therapy and drug delivery［J］．Annu. Rev. Fluid Mech., 2008, 40: 395-420.

［34］ Yang X, Church C C. A model for the dynamics of gas bubbles in soft tissue［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 2005, 118(6): 3595-3606.

［35］ Houser D S, Howard R, Ridgway S. Can diving-induced tissue nitrogen supersaturation increase the chance of acoustically driven bubble growth in marine mammals?［J］．Journal of Theoretical Biology, 2001, 213(2): 183-195.

［36］ Ilinskii Y A, Wilson P S, Hamilton M F. Bubble growth by rectified diffusion at high gas supersaturation levels［J］．The Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 124(4): 1950-1955.

［37］ Eskin D, Alba-Baena N, Pabel T, et al. Ultrasonic degassing of aluminium alloys: basic studies and practical implementation［J］．Materials Science and Technology, 2015, 31(1): 79-84.

［38］ Gupta C K. Chemical Metallurgy: Priciples and Practice; Viley［R］．2003.

A Review on Mass Transfer Effects across Bubble Wall and Its Applications

SHEN Junwei1,2，ZHANG Yuning1,2,*，XIAN Haizhen1,2

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer Conversion and System (Ministry of Education), North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2.School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China）

Mass transfer effects across the bubble wall are physical process and related effects, which are employed to study the growth or dissolution of bubbles in the liquid through mass diffusion and convection. It is widely used in medical, acoustic and nuclear fields. The parameters affecting the mass transfer effects include the following given factors: the interface area of bubbles for mass transfer, the concentration of dissolved gas and the effect of surrounding flow field. This paper systematically summarizes the previous identified mass transfer effects together with related physical models, and provides a detailed mathematical and analytical solutions to the mass transfer equation, bubble wall motion equation and threshold value condition calculation involved in the mass transfer effects. In addition, the mass transfer effects in non-newtonian fluids and liquid metals are described and analyzed briefly together with the introduction of high concentration model.

Bubble dynamics; Mass transfer effects; Rectified diffusion; Threshold value

TL351.2

A

0258-0918（2021）06-1091-14

2021-11-02

国家自然科学基金（51976056；U1965106）资助项目，华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室“能动之光”研究计划（NDZG202010）资助项目

沈钧炜（1998—），浙江杭州人，博士研究生，现主要从事流体力学方面研究

张宇宁，E-mail：yuning.zhang@foxmail.com