介数中心性和黄金分割理论在室内木质门参数化设计中的应用*

郑小蓉 陈星艳 彭思立 陶 涛

[1.中南林业科技大学, 湖南 长沙 410014；2.美宅科技（北京）有限公司,北京 100089]

近年来随着房地产业的兴起，室内木质门也进入了高速发展阶段[1]。根据中国林产工业协会数据，我国木门需求主要来自商品房、保障性住房、二次装修等，并已形成珠三角地区、长三角地区、东北三省、西北地区和西南地区五大室内木质门产业集群[2]。在实际的设计和生产中，根据门洞尺寸，可将室内木质平开门分为单开门、子母门和对开门三类[3]。由于国内门洞的尺寸标准不统一，木门设计通常采用参数化设计[4]。目前在木门的参数化设计中，可变参数大多较为单一，这虽然有利于节约成本和降低生产难度，但存在尺寸变化后比例失调和美观度下降等问题。分析变型零件尺寸参数的传递路径[5]，解决家具产品零部件之间因个别零件尺寸变化而产生的尺寸约束冲突问题，是参数化设计在家具产品设计中广泛运用的关键[6]。本文将介数中心性理论和黄金分割比例理论应用于木门的参数化设计，为木门参数化设计提供理论与应用参考。

1 理论基础简述

1.1 参数化设计

“参数化” 一词来源于数学中的参数方程，是指使用某些可以编辑的参数更改系统的最终结果。2005 年，英国设计师扎哈在设计德国费诺科学中心时，采用复杂的型面结构，为使工程师快速得到计算结果，首次将参数化设计软件引入建筑行业[7]。如今，参数化设计已广泛应用于工业产品设计[8]。为满足市场个性化、模块化和大批量生产需求[9]，设计师通过参数化技术使模型建立更快捷高效，设计实体更精准安全。

1.2 介数中心性

介数中心性（Betweenness Centrality）由美国社会学家Linton C. Freeman提出。节点的介数中心性是指网络中所有最短路径中经过该节点的路径占所有节点对的最短路径总数的比例[10]。该项指标表明信息传播到该节点的可能性[11]，节点v的介数中心性可表示为：

式中：V代表节点集，s、v、t代表合集V中的不同节点，CB(v)代表节点v的介数中心性数值，δst（v）指节点对（s，t）之间的最短路径经过节点v的条数,δst指节点对（s，t）之间最短路径的条数[12]。介数中心性可表示某个节点在整个网络模型中的重要性，主要应用于社交网络的关系评估[13]。在产品设计的参数化尺寸变形中，介数中心性数值可代表某个零部件对整个产品的重要程度。

1.3 黄金分割比例

比例是一种量度的比率关系，它包含某一个事物的整体与局部之间、局部与局部之间的关系[14]。黄金分割由古希腊数学家欧几里德提出，指事物之间各部分的数学比例关系, 较大部分与较小部分之间的比值是1∶0.618[15]。黄金分割比例广泛应用于工业设计、雕刻和建筑等领域，被公认为最具有审美价值的比例数值[16]，可以在设计中从理性的角度赋予产品一定的美学价值[17]。

2 在室内木门参数化设计中的应用

2.1 木门参数化设计流程

在木门参数化设计中，一般设计流程如图1 所示。1）通过输入的门洞尺寸判断门的类型。木门类型由门洞尺寸决定，尺寸约束为单开门宽度：700～999 mm；子母门宽度：1 000～1 333 mm；对开门宽度：1 400～ 1 899 mm；高度统一为1 800～2 400 mm。2）确定木门类型后，分析零部件的组成，选取影响平面造型的零部件，建立零部件模型。3）计算模型网络中各个零部件的介数中心性数值，作为尺寸变形的参考依据。4）根据黄金比例设置零部件的比例约束，以保证产品整体比例的协调与美感。5）根据实际和工艺情况进行调整，确定最终模型的尺寸。

图1 参数化设计流程Fig.1 Parametric design process

2.2 建立木门零部件参数模型

室内木门的部件可分为门套、门扇和五金配件[18]。其中门套包括口线、口线底座、门套板、门档板、密封条等，门扇包括上冒、中冒、下冒、左右门梃、上下门芯、造型线条等，五金配件包括拉手、锁具、铰链、门吸、密封条、紧固件、猫眼等[19]。

木门零部件参数可分为不变参数、可变参数、导出参数和约束参数[20]。在本模型中，不变参数为木门厚度，其中门套深度尺寸由墙体厚度决定，门扇厚度由各门款的功能和造型决定；可变参数为门的宽度和高度；导出参数为各个零部件的定位尺寸，由零部件定形尺寸和缝隙决定；约束参数包括尺寸约束和比例约束[21]。

图2 零部件参数模型图Fig.2 Drawing of part notes

本文以单开门为例，提取对木门参数化造型有影 响的可变参数和约束参数进行分析，建立的木门零部件参数模型如图2 所示。

2.3 确定木门模型零部件尺寸形变优先级

将图2 的零部件参数模型绘制成零部件关系网格，如图3 所示。根据介数中心性计算出各个节点的介数中心性数值，数值大小代表各个节点对于整体的重要性，是参数化设计的初步依据。以节点2 为例，其作为路径（1,3）,（4,5）,（1,6）,（3,6）,（3,4）和（1,5）的最短路径节点，CB(v)的值为1、1/6、1/2、1/2、1 和1 之和，即节点2 的介数中心性数值为4.17。将关系网格模型导入Gephi软件中，可计算出其他节点的介数中心性数值，计算结果如表1 所示[22]。

图3 零件关系网格图Fig.3 Diagram of part relationship grid

表1 零件的介数中心性数值表Tab.1 Table of intermediate centrality values of parts

使用数据可视化软件Power-BI将介数中心性表格绘制成零件关系网格图如图4 所示，在图中圆点表示零件，圆的半径越大则零件的介数中心性值越大，该零件在产品整体中越重要；圆点之间的连线粗细表示两个零件的接触面积，连线越粗，表示两个零件的接触面积越大，即它们之间的相互影响力越大；相同颜色和粗细的线代表同一类连接线[23]。

在Power-BI的网格图中拖拽某一节点，与其关联的其他节点也会被拖拽。图5 为零件拖拽对比图，图5a拖拽的是右口线，可见产品整体受到的影响较小；图5b拖拽的是右门梃，产品整体受到的影响较大。可以直观地看到不同介数中心性数值的两个零件的变化对产品整体产生的影响具有明显差异。在参数化设计中，不同零件的尺寸变形对于其他零件和产品整体的影响力与零件的介数中心性数值成正相关[24]。

图4 零件的介数中心性数值网格图Fig.4 Graph of the numerical grid of the part's centrality

图5 网格零件拖拽对比图Fig.5 Diagram of drag and drop comparison of mesh parts

2.4 设置零部件比例约束

为保持木门造型的比例美，在参数化设计时，不能按照单一的理性理论进行尺寸变化，应设置一定的比例约束，以防止尺寸变形导致门比例失调。本文按照黄金分割比例将门扇的宽度和高度各设置一个比例，宽度方向为X1=0.618X，高度方向为Y1=0.618Y，详见图2 中的尺寸标注。

2.5 输出参数化设计模型与对比分析

此款木门的默认尺寸为860 mm ×2 000 mm，是该门款中的常规尺寸。但在实际中建筑门洞尺寸大小不一，因此假设门洞尺寸为单开门的最大尺寸 999 mm ×2 300 mm。在进行参数化设计时，如果按照传统做法只改变单一的零部件尺寸（如门芯的尺寸），效果如图6a所示，x轴方向有上下门芯进行拉伸，y轴方向仅有上门芯进行拉伸。存在的问题是上下门芯的比例略有失调，左右两侧门梃比较单薄，对门整体的视觉效果没有形成很好的支撑作用，产生一种不稳定感。如果按照介数中心性数值的占比对各零部件进行尺寸变形，效果如图6b所示，根据各个零件在整体的重要性进行尺寸变形，与图6a相比y轴上的尺寸变形得到较好的调整，但由于左右门梃的介数中心性数值过大 ，使得x轴上出现与图6a相反的情况，即左右门梃的宽度太大，挤压门芯空间，使门的整体造型显得厚重呆板。图6c是在图6b基础上，按照黄金分割比进行调整后的效果，可以看出，与前两个参数化设计变形结果相比，图6c中的产品整体更和谐，零部件之间的比例恰当，是较为美观的设计[25]。

图6 参数化设计对比图Fig.6 Parametric design comparison chart

该门款是经典简单的木门款式，因此在生产中会采取统一的口线横截面。在上述参数化设计过程中表1 的上口线数值，在实际应用中可设置为0，以保持整体造型的统一。如果门款的造型比较复杂，上口线也可以不与左右口线保持一致的横截面，单独设计上口线的造型。该案例仅讨论单开门的参数化设计情况，子母门和对开门的零部件比单开门多，情况更为复杂。同样，造型、零部件和纹样设计比较复杂的门款也会给参数化设计增加一定的难度，但也可以按照本案例中提出的参数化变形思路和操作步骤，根据门款本身的造型和工艺，进行产品尺寸的参数化设计。

3 结论

本文针对木门参数化设计中存在的变形比例失调问题，对木门参数化设计进行优化：1）引入网格模型的介数中心性理论，将木门结构进行拆分，建立影响平面造型的零部件网格模型。根据模型确定各零部件的参数化变形优先级，作为木门参数化设计流程中的首次尺寸变形依据。2）根据黄金分割原理设置比例约束，对首次尺寸变形的产品进行二次修改，使产品比例和谐并富有美感。3）根据门款的实际造型和工艺，对二次修改的产品进行尺寸调整，输出最终产品方案。使用改进后的创新流程进行木门参数化产品设计，可增加产品美感，但同时也会增加成本。

工业产品的设计是理性与美学、理论与实践相结合的产物。在实际设计中，根据门款样式对零部件的布局进行分析，将理论应用于实践中，才能设计出满足市场需要和用户审美需求的产品。