颗粒形态对粗粒土渗透系数影响的数值模拟研究

骆莉莎，周 昕，林 军

（江苏开放大学，江苏 南京，210000）

1 引言

在地下空间开发中，工程降水是必不可少的工程环节；在于土石坝工程、边坡工程、道路工程中，土体渗流特性也是关系工程稳定性和安全性的关键因素。土体渗透系数是描述地下水在土体孔隙中渗流特性的关键参数，也是决定工程降水设计的关键。目前确定土体渗透系数的方法包括经验法、室内试验法，原位抽水试验法。由于影响

土渗透性的因素非常多，经验法往往难以准确获得渗透系数；室内试验法很难制备与原位场地具有相同微观结构的土样，因而试验结果准确性不够，而且对于粗粒土试样必须足够大，常规试验设备不满足要求。原位抽水试验法是确定现场渗透系数的最可靠方法，然而由于对地下地层结构掌握不全面，地下水连通性无法准确揭示，根据抽水试验得到的渗透系数也存在影响因素多、准确性无法保证的缺陷。

对影响土体渗透性的各因素的作用机理开展理论研究是当前研究的重要方面。李云川等[1]基于计算流体动力学与离散元耦合的数值模拟方法，研究了土壤渗透系数随土层深度的变化规律。焦浩然等[2]从室内试验和数值模拟两个方面探讨了细粒土在考虑应力作用下渗透特性研究进展。李华等[3]通过试验发现黄土中孔径为1.3μm

上述研究表明，土体的渗透受很多因素复杂影响，寻找定量的预测模型成为理论研究实用化的关键步骤。例如，包孟碟等[7]研究了级配与渗透系数的关系，建立了考虑级配曲线面积的渗透系数经验公式；曹志翔等[8]根据水头损失细观机制推导了渗透系数理论计算公式，公式以孔隙率和等效粒径为基本参数，具有明确的物理意义。Liu 和Jeng[9]以及刘一飞等[10]模拟了不同形态颗粒构成的土体的渗透系数，并修正了Kozeny-Carman 渗透系数公式；饶云康等[11]基于近百组粗粒土的渗透系数试验数据，以全级配和土样孔隙比作为神经网络的输入变量，利用遗传算法训练得到了粗粒土渗透系数预测模型。

上述拟合公式考虑的因素各有差异，预测结果精度各有不同，这是由于各个影响因素往往具有耦合影响。整体而言，目前对土体渗透性与颗粒形状关系的系统研究还较少，综合考虑各因素相互耦合的作用成果也较少。为此，本文采用数值模拟方法，探讨颗粒形状以及密实程度对粗粒土渗透特性的影响规律，以促进对土体渗透性的理论认识深度。

2 数值模型与模拟方法

首先建立孔隙比为0.69 的球形颗粒和多面体颗粒集合体（相当于数值土体试样），如图1 所示。其中，孔隙比的计算公式为

式中，V 为颗粒集合体的总体积，Vs为所有颗粒体积之和。

图1 数值土体试样

颗粒集合体试样中，球形颗粒粒径在1.8mm到2.2mm 范围均匀分布。多面体颗粒形状共有6种，如图2 所示，这些颗粒的最长轴与最短轴之比在1 到1.4 之间。多面体颗粒的等效粒径为

式中，Vp为多面体颗粒的体积。

为与球形颗粒对比，多面体颗粒集合体中的颗粒等效粒径也在1.8mm 到2.2mm 范围均匀分布，6 种形状颗粒的数量相同。

图2 多面体颗粒的形状

图1 中同时给出了试样在三个正交方向的切面。可以看到，在每个切面上固体部分（颗粒切面）排列非常不规律，使得流体在流经这些切面时受到不同程度的阻碍。此外，同一个试样三个切面上的颗粒排列不尽相同。

采用Avizo 软件的渗透特性模拟（Absolute Permeability Experiment Simulation）功能测试两个试样的沿三个正交方向的渗透系数。模拟方法为在两相对面上分别施加不同的孔隙水压力，两相对面上孔隙水压相差30kPa，其余四个面为不透水边界。通过模拟一定时间内由高水压面向低水压面流动的水流量，即可由下式估算渗透系数：

式中，Q 为体积流速，?w为水的重度（10kN/m3），L 为流动距离，S 为垂直流向的横截面积， ?p为压力差（本文中为30kPa）。

孔隙稳态流场通过有限体积法求解简化的NS 方程得到，假定流体不可压缩，且为牛顿流体，处于层流状态，流体和固体界面不可滑动。

3 模拟结果与讨论

图3 为稳定流动时，孔隙内流体压力的空间分布。整体上，孔隙流体压力沿流动方向降低，在同一垂直流动方向的界面上，孔隙压力分布并不均匀；孔隙连通性较好、颗粒稀疏的局部区域，流动阻力较小，孔隙压力较低，是流体渗透的优势通道。而对于孔隙连通性较差、颗粒密集的区域，流动阻力则较大，孔隙压力较大。尽管多面体颗粒的等效粒径与球形颗粒一致，但从图1 及图3 可以看到，多面体颗粒试样中的孔隙被颗粒分割得更加零碎，流通孔道尺寸明显小于球形颗粒试样，定性上预示着流体更难通过多面体颗粒试样，即它的渗透系数更小。

图3 孔隙流体压力分布

数值模拟得到的三个方向渗透系数结果如表1 所示。Kozeny-Carman 公式可用于估算球形颗粒集合体的渗透系数：

式中，? 为动力粘滞系数（0.001Pa·s），d 为平均粒径（本文取2mm），n 为孔隙率，可由孔隙比算得：

表1 数值模拟结果与理论解

表1 中数值模拟的渗透系数在砾石、粗砂的常见渗透系数范围内，说明了数值模拟的可靠性。从表1 可以看出，球形颗粒集合体三个正交方向的渗透系数相差不大，且与理论解结果基本吻合。而多面体颗粒集合体三个正交方向的渗透系数相差较大，这主要是由于多面体颗粒的排列整体上具有一定各向异性，特别是长、短轴差别较大的颗粒，其取向对渗透系数影响较为明显。此外，多面体颗粒集合体的渗透系数仅为球形颗粒集合体渗透系数的40%；这是由于多面体颗粒试样中的孔隙被颗粒分割得更加零碎，流体在孔隙中流动受到的阻力因而更大，渗透性因而降低。

图4 进一步给出了本研究模拟的不同孔隙比试样三向渗透系数平均值随孔隙比的变化。如图所示，渗透系数随孔隙比增加而非线性增长，增加速率也随孔隙比增大而增大。球形颗粒集合体的渗透系数始终小于理论解，但二者差别逐渐减小。多面体颗粒集合体的渗透系数受孔隙形状的影响非常明显，即使孔隙比达到0.85，其渗透系数也明显小于球形颗粒集合体，两者比值在35%到50%之间。

图4 渗透系数随孔隙比的变化

4 结论

本文采用数值模拟方法研究了不同颗粒形状的粗粒土渗透特性，获得了渗透系数数值解。结合本文模拟结果和渗透系数理论公式可知，粗粒土的渗透系数与流体粘滞性、土体密实程度（孔隙比）、颗粒粒径、颗粒形状有关。本文模拟的球形颗粒和多面体颗粒分别代表了磨圆度很好的粗粒土和磨圆度很差（棱角分明）的粗粒土两种特殊情况。结果表明，颗粒形状越复杂，孔隙形状的复杂程度越高，流体渗透越困难，渗透系数因而越低。多面体颗粒集合体的渗透系数明显小于球形颗粒集合体，两者比值在35%到50%之间。