Realizable和SST湍流模型对修正尾翼弹的气动适应性

周 威,张 健,胡雪岑

(1.沈阳理工大学,辽宁 沈阳 110159;2.沈阳工学院,辽宁 沈阳 113122;3.辽沈工业集团有限公司,辽宁 沈阳 110045)

应用计算流体力学(CFD)中的有限体积法是目前进行飞行器气动仿真研究的主要计算方法。模型中,关于模型计算数据的可靠性,一直是仿真计算的主要问题之一。很多学者就湍流模型进行了相关研究,推导出了很多方程来模拟特定湍流,目前气体外流场仿真计算应用较多的模型是k-ε两方程模型和k-ω两方程模型[1]。Launder和Spalding在1972年建立了k和ε的两方程模型用来计算湍流流动[2],shih等人对k-ε进行了优化[3],实际上这些方程都是一种假设,由于k-ε两方程模型中ε的耗散率并不是唯一可能的长度尺度决定变量,因此,Wilcox提出了k-ω两方程模型[4],Menter后续通过将ε加入ω方程,对k-ω两方程模型进行了优化[5],使其在计算湍流的零压力梯度和逆压力梯度方面具有优势,从而有了更广泛的应用。

但是,以上研究仅是针对模型外形较简单且易进行实验对比的理论,对于实际使用还需要进行相关的适应性研究。目前,弹药的空气动力研究,多集中在导弹和火箭弹,关于炮射修正尾翼弹的相关研究较少。本文对湍流模型的边界层理论进行分析,并对某口径炮射超声速修正尾翼弹的气动力仿真数据研究,找出Realizable k-ε和SST k-ω两种湍流方程对于炮射修正尾翼弹的适应性,以下简称Realizable模型和SST模型。

1 边界层理论及模型网格划分

由于Realizable和SST模型都是针对充分发展的湍流才有效,而对于充分发展的湍流,一定要先进行边界层的研究,这样才能保证对模型适应性研究的正确性。限于研究范围,本文对于k-ε两方程模型的边界层壁面函数不作研究。

1.1 边界层理论

边界层是垂直于所要研究的壁面一定厚度的区域,它有别于完全发展的湍流核心区。整个区域分为黏性底层、过渡层和对数律层,在CFD中第一层的网格节点一定要在对数律层内,这样可以应用相对应的模型计算充分发展的湍流[6-7]。

由于壁面无量纲速度u+和与壁面法向距离的无量纲参数y+有如下关系式

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,u为流体速度,uτ为壁面摩擦速度,τw为弹体表面剪切应力,y为垂直于壁面的距离,κ为卡尔曼常数,对于光滑壁面κ=0.4,E=9.8,E为与壁面粗糙度有关的常数,壁面粗糙度越高,E值越小。根据这种数值关系,相关文献确定了y+值在对数律区域大致的取值范围为30

1.2 网格高度划分

1.2.1 理论模型

炮射修正尾翼弹的理论模型如图1所示。周围为长方体流场,流场长为20 m,宽和高都是8 m。

图1 气动模型简化后的炮射修正尾翼弹三维图

计算模型关于第一层网格的选取高度采用如下公式进行计算：

(5)

Cf=0.058Re-0.2

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,Cf为边界层摩擦系数,τw为边界层剪切应力,μ为气体黏度,Uτ为计算剪切速度。

经过计算,第一层网格高度y取值0.02 mm。将以上公式合并可分析出,第一层网格的高度y与无量纲壁面距离y+、动力黏度μ、特征长度L成正比,与空气密度ρ、流体速度u成反比。高度随着壁面距离、动力黏度和特征长度的数值增加而增加,随着空气密度和来流速度的增加而降低。温度、压强、湿度、细微粒越多,黏度越大[7]。

1.2.2 网格分布理论

网格越致密,得到的解越精确。如果密度过大,往往导致增大计算量而结果精度不变。因此,通常在对结果有影响的部分进行局部网格加密。该理论也同样适用于边界层网格划分,如果都以0.02 mm来划分,那么网格数量同样也会过大,增大计算量。采用比率递增的网格划分方法,即在给出第一层网格距离后,根据比率计算公式进行边界层网格划分,公式如下:

(10)

Si=S1·i·eR(i-1)

(11)

其中,R为比率,N为边界层总高度,S1为第一层网格高度,Si为开始节点到第i节点的距离,i为边界层节点数。模型划分网格后,边界层的节点分布如图2所示,总网格数587万,并经过网格无关性检测,整体网格划分符合仿真计算要求。

图2 弹丸边界层划分后网格图

2 湍流模型

在时均连续方程和雷诺应力方程基础上,目前大多采用两种湍流模型计算气体动力:k-ε两方程模型和 k-ω两方程模型。

本文主要对Realizable模型和SST模型进行研究。这两种湍流模型的方程大体相同,一般由五项组成,方程组成用文字表述为:流体单元参量的变化率(change)+对流输运(convection)=扩散输运(diffusion)+产生项(production)-消耗项(destruction)。

2.1 Realizable模型

它是湍流动能和湍流动能耗散率的方程,用来描述完全发展的湍流流动,分子的黏性忽略不计。由于两方程模型k-ε对各向异性的雷诺应力和自由流动等情况的计算存在缺陷,因此,Realizable模型修正了标准方程中可能导致的负的正应力。

本文基于高雷诺数的大涡流湍动力方程,推导出了耗散率修正方程。对于完全发展的湍流流动有很好的适应性[3]。湍动能黏度μt计算式中的系数Cμ不再是常数,Cμ见公式(16),式中A0为常数，AS为流场中与角速度有关的参数,U*为与角速度有关的时均转动速率张量。相比标准k-ε两方程,Realizable模型见式(12)～(16)。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 SST模型

它是湍流动能和湍流动能比耗散率的方程,湍流动能比耗散率以ω表示,见式(17)。

(17)

由于多年来Wilcox对模型进行了修改,在两方程中的ω方程中加入了生产项Pk,提高了模型预测自由剪切流的精度,见式(18)(19)。

(18)

(19)

Menter的SST模型还修正了一些常数,加入了湍流黏度的限制条件,对产生项湍流动能生成率P进行了修正,保证了迭代的稳定性,见式(20)(21)。在ω方程末尾加入了源项Sω,源项是一种k与ε交叉扩散项,是在ε方程扩散项的变换过程中产生的,提高了计算的稳定性,更加接近实验值[4],见式(22)(23)。

(20)

(21)

(22)

(23)

3 仿真分析

本文对弹丸的外弹道空气的湍流进行研究,相关的计算参数见表1。

表1 弹丸仿真参数

该模型的仿真结果已与弹丸实际参数进行比对,误差范围在0.1%之内。

两种模型的湍流动能云图如图3所示,仿真的迭代次数曲线图如图4所示。从图3中可以看出,湍流动能SST的模型扩散得更好。图4残差趋于一个稳定的波动之中。之所以是稳定的波动,主要因为以下三点判据:1)计算项全部采用了二阶迎风格式,离散化后,精度提高;2)边界复杂,湍流的流动轨迹线互相产生影响,而且极不稳定;3)求得的阻力系数是稳定值。所以这种波动现场是正常现象。

图3 湍流动能k云图

图4 仿真的迭代次数曲线图

由于基于k-ε模型的计算中,所有数值在1300步之后都发生了剧烈跳动(这种跳动说明整体的模型在计算时,数值稳定性不好),且湍流动能耗散率ε的残差在250步时就发生了跳动,因此,取整个尾翼座长度上方40 mm处高度进行研究,两种模型湍流动能耗散率如图5所示,可以看出，Realizable模型的耗散率变化更大,更不稳定。与湍流动能耗散率相关的云图如图6所示,Realizable模型的耗散率都集中在尾翼处,其余部分没有数值,而真实的湍流动能耗散应该发生在全弹体表面及周围,因此,不符合实际要求。由公式(18)～(23)可知,SST模型修正了湍流动能生成率P,加入了源项Sω,并使该模型有更丰富的剪切结构计算,因此,从云图看其分布较合理。

图5 在尾翼座上方两种模型的湍动能耗散率对比图

图6 湍流动能耗散率云图

4 结束语

本文进行了两种湍流模型的仿真计算,并对残差曲线进行了分析,特别是不同模型的湍流动能和湍流动能耗散率进行了对比,发现SST模型更适合进行超声速炮射修正尾翼弹的气动仿真。

1)从Realizable模型和SST模型的公式对比中可以发现,湍流动能和湍流动能耗散率两个方程中的湍流动能生成率即产生项有区别,这就造成了在仿真过程中湍流过大时,Realizable模型不能完好地进行气流仿真。

2)由仿真计算结果可知,SST模型对于气动仿真的计算是适合的。而Realizable模型计算过程残差跳动较大,残差云图结果不符合实际。因此,SST模型的计算结果可信度更高。

综合以上结果,可以认为SST模型更适合于本文所研究的超声速弹丸外形气动模拟。但是两种模型都经过了20多年的不断改进,其对于仿真的适应性都很强,因此,今后需要针对这两种模型所涉及的常数和其他参量进行深入研究,找出所要研究问题的最好计算方案。