Mathematica软件在数学书稿编辑中的应用

李华英

（高等教育出版社 北京市 100029）

1 引言

教育兴则国家兴，教育强则国家强。高等教育是一个国家发展水平和发展潜力的重要标志。高等教育的发展除了需要优秀的师资队伍以外，优秀的教材也是必不可少的。一本优秀教材的出版，需要很多人的共同努力，首先需要高水平的编写人员，但是水平再高的人也难免出错，这就需要出版社的编辑严把质量关了。编辑需要从政治性、知识性、科学性、语言文字等各个方面查找书稿中的问题。而作为数学编辑，除了要关注以上问题外，更要重点关注书稿中的计算错误。为了达到良好的教学效果，一般的数学教材都会在每章或每节的末尾设置一些练习题，同时将参考答案放在书末。参考答案对于使用这本教材的教师和学生都有重要的参考价值。但是由于这部分内容通常比较简略，只给出简单的步骤，甚至只有一个计算结果，这就给编辑的审读工作造成很大困难。如果编辑自己来计算验证这些答案，将会增加很大的工作量，而如果利用数学软件来解决这些计算问题，将能极大地帮助编辑提高工作效率，节约出更多的时间和精力关注书稿中的其他问题。

2 Mathematica软件的简要介绍

Mathematica 和MATLAB、Maple 并称为三大数学软件。Mathematica 是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。Mathematica 软件界面直观，便于安装，且提供了很好的帮助功能，新手容易上手。在Windows 环境下安装好Mathematica，运行后，在计算机屏幕上显示一个工作窗口，这时可以在窗口中输入你想计算的东西，例如，输入：1+2，同时按下Shift 键和Enter键，这时Mathematica 开始工作，计算出结果。窗口中的显示是：In[1]：=1+2；Out[1]=3。“In[1]：=”表示的是系统中的第一次输入，“Out[1]=”表示的是系统中的第一次输出，是系统自动加上的，接下来是系统的第二次输入、输出，按这样的方式可利用Mathematica 进行“会话式”计算。

在使用Mathematica 时，要注意以下几点：[1]

（1）Mathematica 中大写和小写是有区别的。

（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头。

（3）Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/”和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方。乘法既可以用*，又可以用空格表示。

（4）自定义的变量可以取系统函数名称之外的任意名称，长度不限，但不能以数字开头。当你赋予变量任何一个值时，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值。

（5）一定要注意四种括号的用法：（）圆括号表示项的结合顺序；[ ]方括号表示函数；{ }花括号表示一个“表”（一组数字、任意表达式、函数等的集合）；[[ ]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标。

下面我以两类常见书稿为例，介绍一下Mathematica 软件在一些典型题目中的应用。

3 Mathematica软件的应用举例

3.1 Mathematica软件在《高等数学》书稿编辑中的应用

在命令窗口中输入：Limit[n*((n^2+1)^(1/2)-n),n →∞]

按下Shift+Enter 键，则窗口中显示：

例2（导数）求函数sin（xcos3x）的导数。

In [1]:=D[Sin[x*Cos[3*x]],x]

Out[1]= Cos[x Cos[3 x]](Cos[3 x]-3 x Sin[3 x])

In [1]:= Integrate[(x^4+1)/(x^6+1),x]

In [1]:= Integrate[1/(x^2+4*x+5),{x,0,1}]

Out[1]=-ArcTan[2]+ArcTan[3]

例5（函数图像）作y=sinx 和y=cosx 在[0,2π]内的图像，且两坐标轴上的单位比为1:1。

在命令窗口中输入：

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio →Automatic,PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}]

输出如图1所示。

图1

3.2 Mathematica软件在《线性代数》书稿编辑中的应用[2]

在命令窗口中输入：Det[{{1,2,5},{0,2,-4},{200,600,800}}]

按下Shift+Enter 键，则窗口中显示：

In [1]:= Det[{{1,2,5},{0,2,-4},{200,600,800}}]

Out[1]=400

为了显示更加清晰，可以将两个矩阵分别定义为符号A 和B，然后计算AB 的值。窗口中显示如下：

In [1]:=A={{1,0,1},{2,1,3}}

Out[1]={{1,0,1},{2,1,3}}

In [2]:=B={{6,2,1},{0,2,0},{3,-5,4}}

Out[2]={{6,2,1},{0,2,0},{3,-5,4}}

In [3]:=Dot[A.B]

Out[3]={{9,-3,5},{21,-9,14}}

In [1]:=MatrixPower[{{1,-2},{3,4}},3]

Out[1]={{-35,-30},{45,10}}

In [1]:=a={{0,0,5,2},{0,0,2,1},{2,2,0,0},{3,2,0,0}}

Out[1]={{0,0,5,2},{0,0,2,1},{2,2,0,0},{3,2,0,0}}

In [2]:=Inverse[a]

In [1]:=b={{1,2,3,4},{1,-2,4,5},{1,10,1,2}}

Out[1]={{1,2,3,4},{1,-2,4,5},{1,10,1,2}}

In [2]:=MatrixRank[b]

Out[2]=2

In [1]:=Solve[{2x-y+5z==7,3x+y-2z==-1,x+4y+6z==-1}]

In [1]:=c={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}

Out[1]={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}

In [2]:=Eigenvalues[c]

Out[2]={5,-1,-1}

In [3]:=Eigenvectors[c]

Out[3]={{1,1,1},{-1,0,1},{-1,1,0}}

4 结束语

Mathematica 系统内核提供了丰富的数学计算的函数，复杂的数学问题简化为对函数的调用，极大地提高了解决问题的效率。[3-8]Mathematica 中也可以根据需要自定义函数。以上实例仅展示了可应用于《高等数学》和《线性代数》中的最基本也是最常用的函数命令。想要了解更多的函数命令，可以在“帮助”栏中查看搜索。有了Mathematica 软件的辅助，数学教材编辑可以把大部分计算问题交给软件解决，出来的结果既准确又快速，这可以让编辑把更多的时间和精力花在书稿中更深层次的问题上，有效提高书稿质量，打造精品教材，为高等教育的发展贡献一份力量。