基于复合形法的混凝土重力坝典型断面优化设计

李根

（九江市水利电力规划设计院，江西九江332000）

自20 世纪80 年代以来，我国水利事业蓬勃发展，兴建了大批的水电站，其中混凝土重力坝作为一种工艺成熟、坝型简单和布置泄洪建筑物较为方便的传统坝体，在水利工程的修建中往往首先被考虑[1]，但也存在一定的缺陷[2]：从其施工工艺不难知道，混凝土重力坝要靠自重维持稳定，断面往往偏大，对其断面进行合理优化，选择最优的断面设计成为目前研究的重点。

1 优化方法

1.1 参数选取

选取的溢流坝断面如图1 所示。其中：H表示上游坝面垂直段高度，m；y表示上游坝面坡度；x表示下游坝面坡度；R为下游坝面弯曲段半径，m；θ1为背坡弧中心角，（°）；θ2为泄水鼻坎角度，（°）。

图1 溢流坝断面

1.2 约束条件

断面的优化设计主要从3 个方面进行约束：

1）几何约束。主要参考《混凝土重力坝设计规范》[3]，确定所选溢流坝断面的5 个参数变量取值范围：H取10.0～80.0 m；y取0.01～0.20；x取0.60～0.80；R取15.0～20.0 m；θ1取固定值48.25°；θ2取20.00°～30.00°。

2）应力约束。坝体抗拉强度应大于坝体内部第一主应力值，坝体抗压强度值应大于第三主应力值；考虑扬压力的情况下，坝基上游面拉应力区宽度应小于坝踵到帷幕中心点距离，不考虑扬压力情况，上游面边缘到排水孔中心线距离应大于拉应力区宽度。

3）抗滑稳定约束。主要考虑基本组合和特殊组合2 种计算工况，其中基本组合工况考虑正常蓄水位和设计洪水位2 种情况；特殊组合工况主要考虑校核洪水位。计算时，考虑的荷载主要包括自重、静水压力、动水压力和泥沙重力等。

1.3 优化原理

优化过程主要根据已确定的5 个参数变量运用到MATLAB 和复合形法。首先确定目标函数，然后由此函数产生初始种群函数和生成初始变量，将初始变量转换为十进制数代入确定的目标函数中，运用ANSYS 进行计算。每一步优化结束，需用约束条件对计算结果进行验证，检验其是否满足最基本的应力要求和稳定性要求，若满足要求将其代入初始变量矩阵进而得到复合形初始顶点；若不满足，还需重复上述步骤重新计算[4-6]。

运用目标函数将已得到的复合形初始顶点进行排列，从而找出最优点和最劣点。此处要将最劣点去除，然后计算出其余各复合型初始顶点的形心点坐标，并计算出各复合型初始顶点对应的收敛值。对收敛值精度进行验证，若满足精度要求，则此时计算得到的最优点所对应的大坝截面积值即为最优解；如果收敛值不满足要求，则需重复上述步骤，直至满足精度要求。

2 优化结果

2.1 变量优化结果

工况组合主要考虑基本组合和特殊组合2 种，优化计算迭代进程如图2 所示。图2 表示的是迭代次数与溢流坝坝体断面面积之间的关系，随着迭代次数的增加坝体断面面积越来越小，逐渐接近平均值，说明随着迭代次数的增加，计算结果是逐渐接近收敛值的；基本组合的迭代次数要大于特殊组合迭代次数。

图2 优化迭代过程

考虑基本组合和特殊组合2 种计算工况，各种参数变量的优化结果如表1 所示。由表1 可知，无论是基本组合还是特殊组合，初始确定的5 种参数变量均得到不同程度的优化，数值均比初始设计值减小。对于基本组合情况，溢流坝断面面积减小了500.07 m2，相较初始设计减小了13.67%；对于特殊组合情况下，溢流坝断面面积减小了390.49 m2，相较于初始设计减小了10.68%，说明迭代优化效果比较显著。

表1 参数优化计算结果

2.2 应力优化结果

对参数变量进行优化，还需满足应力约束条件，优化后坝体应力如表2 所示。表2 中正值表示拉应力，负值表示压应力，坝踵所有应力全部为拉应力，坝趾处所有应力全部为压应力。坝体最大拉应力为4.169 MPa，出现在坝踵的位置；坝体最大压应力为6.241 MPa，出现在坝趾的位置。根据实际施工资料，建设中使用的混凝土抗压强度（最大值为20.000 MPa）与抗拉强度（5.410 MPa），均大于计算的坝体压应力和拉应力，所以认为优化后的坝体应力条件是满足应力要求的。在竖直方向坝踵部位的拉应力值不到1.000 MPa，可认为不对大坝整体稳定构成威胁，所以综合来看优化后应力结果满足强度要求。

表2 坝体应力MPa

2.3 抗滑稳定性分析

根据《混凝土重力坝设计规范》，抗滑稳定性计算公式：

式中：K表示抗滑稳定性系数；f表示坝体与基岩间摩擦系数，取0.7；C表示坝体与基岩间抗剪应力，kPa；A表示大坝和基岩接触断面面积，m2；∑M和∑P表示坝体上全部荷载在水平和竖直方向的分量，kN。

按照式（1）计算方法，分别对基本组合和特殊组合2 种计算工况进行计算，得到基本组合和特殊组合下的抗滑稳定性系数分别为2.85 和3.21，满足规范规定的抗滑稳定性要求。

3 结论

运用MATLAB 和复合形法理论对混凝土重力坝溢流坝断面进行优化设计，选取的5 个参数变量得到了不同程度的优化，且优化后的应力结果和抗滑稳定性均满足规范要求，证明提出的优化方法可为类似的工程设计提供参考。