优化教学策略　丰富数学课堂

【摘 要】在高中数学教学中，贯彻核心素养的培养对于学生数学综合能力的提升具有重要意义。基于此，教师需要在深入剖析核心素养内容的同时对教学方法展开探究，以提高学生的知识积累与运用能力。因此，本文从建构知识框架，加深知识理解;利用数形联系，探索解题思路;建立数学模型，解决实际问题;掌握数学运算，促进思维发展四个方面展开探究。借助核心素養的培养，教师能够在促进学生思维发展的同时，推进学生综合素质的全面提升。

【关键词】核心素养;高中数学;教学策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0036-02

社会的不断发展对教育提出了新的要求，指向了对学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养的培养，以促使学生逐渐形成良好的数学学习能力和学习品质[1]。所以，教师应该有意识地改进高中数学课堂教学模式和教学方法，将核心素养的培养渗透其中。三角函数在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，所以，本文以“三角函数的图象与性质”一课为例，阐述如何培养学生的核心素养。

1   建构知识框架，加深知识理解

数学知识之间具有一定的联系，为了加深学生对知识的理解，教师应引导学生建构知识框架，关注数量与数量、图形与图形、概念及概念之间的关系，通过数学抽象过程使知识框架显示出知识的一般规律和结构[2]。学生是课堂教学的主体，所以教师应给予学生更多自主学习与探究的机会，促使学生参与到对新知识的学习与建构中。

在“三角函数的图象与性质”的教学中，为了让学生更好地进入到新知识的学习中，笔者先以复习的形式进行了引入，带学生复习了“弧度定义”、“正、余弦函数定义”、“正弦线、余弦线”等知识，并要求学生结合先前所学知识建构新课的知识框架，从而将学生引入到对该课内容的自主性学习与探究中。在这一环节，笔者要求学生对课程知识进行分析和总结，尝试进行知识框架的构建，使学生对课程知识有了一个全面的了解。通过引导，学生开始关注知识间的关系，并进行了思考和总结。借助前期的框架建构，学生的学习目标也变得更加明确。在讲解新课的过程中，笔者首先参考学生所提出的问题，并要求学生在解决特定的问题后在知识框架后标上“√”，从而让学生的学习流程和进度更加直观。

如在讲到函数 y=sinx的图象时，笔者先询问学生能否画出该函数的图象，并给予学生实践的机会，然后邀请一位学生讲解画图步骤，并上台画出这一简单的知识框架。在展示中，该生上台讲解画图步骤：第一步是画一个直角坐标系，在x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n等份，把x轴从0到2π这一段分为n等份;第二步是在单位圆中画出对应于角0、、、……2π的正弦线;第三步是连线，从而得出正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]。通过这种教学实践活动的开展，学生不仅能够凭借最初所建构的知识框架进行有针对性的学习与探究，还能够在教学后期进行查漏补缺，从而在巩固知识框架的同时加深对知识的理解。

2   利用数形联系，探索解题思路

利用数形联系能够有效分析和解决数学问题，这也是培养学生直观想象核心素养不可或缺的方式。所以，教师应利用图象引领学生总结三角函数的性质，再鼓励学生借助图象去探索三角函数的解题思路，从而有效掌握重点知识，并在这一过程中提高自身的直观想象能力。

“三角函数的图象与性质”一课主要是让学生在掌握基本画图方法的同时，能够对三角函数的性质有一个全面的了解。所以，在学生学习完如何绘制正弦函数、余弦函数的图象后，笔者以“描点法”的形式引导学生思考两个函数中的关键点，从而使学生结合函数图象得出了以下内容：①正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，−1），（2π，0）;②余弦函数 y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是（0，1），（π/2，0），（π，−1），（3π/2，0），（2π，1）。

在得出关键点后，笔者还给予学生实践检验的机会，让学生描出五个点，确定图象形状，从而使学生在数形结合中了解到了这一作图方法。在学生掌握函数正弦、余弦两种不同的作图方法后，为了进一步让学生感受数形联系，并训练学生的画图、解题能力，笔者还为学生安排了一项训练任务，具体如下：

（1）作以下函数的简图：y=1+sinx，x∈[0，2π];y=

−cosx。

（2）如何利用 y=sinx，x∈[0，2π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象以及 y=sin（x−π/3）的图象？

通过解答练习题，学生进一步经历了数形结合过程，逐渐认识到了“函数值加减，图象上下移动;自变量加减，图象右左移动”这一函数性质。

通过对以上问题的探究与解答，学生不仅感受到了数形之间的联系，更在实践应用中意识到了运用数形结合解决问题的便捷性，这对于培养高中生直观想象核心素养有着积极的作用。

3   建立数学模型，解决实际问题

数学模型是数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。所以，在三角函数的学习中，教师可以从实际情境出发引导学生去发现问题、提出问题、分析问题，最终解决实际问题。

“三角函数的图象与性质”的重点是让学生在学会画图象的同时能够得出正弦、余弦的性质，所以笔者决定从定义域、值域、周期性、单调性等方面出发，引导学生有序建立数学模型，以更好地解决实际问题。所以，在讲到三角函数的性质时，笔者先让学生在纸上画出正弦函数、余弦函数的图象，之后明确了何为定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性，为学生接下来的分析奠定了坚实的基础。为了使三角函数的性质探究更具直观性，笔者要求学生在学习中进行数学建模。在做好充分的准备后，笔者提出问题，邀请了几位学生回答，并阐述自己的认识。

在定义域和值域上，学生先指出了定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因自变量改变而改变的取值范围。所以正弦函数和余弦函数的定义域都是是R，值域都是[−1，1]。

在周期性上，學生指出了周期性是“有规律地重复出现”，也就是当自变量增大某一实数时，函数值有规律地重复出现。而正弦函数和余弦函数皆是2π。

在奇偶性上，学生指出，一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f（−x）=− f（x），那么函数 f（x）就叫做奇函数;一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f（−x）= f（x），那么函数 f（x）就叫做偶函数。遂得出：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。

在单调性上，学生指出当函数 f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值 f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。结合正弦函

数的图象可得：[−π/2+2kπ，π/2+2kπ]上为增函数，[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上为减函数（k∈Z）。结合余弦函数的图象可得：[（2k−1）π，2kπ]上为增函数，[2kπ，（2k+1）π]上为减函数。

通过对三角函数性质的探究，学生不仅经历了用数学知识和方法构建模型解决问题的过程，还从中积累了用数学知识解决实际问题的经验，这对于提升学生的学习效率，增强学生的应用能力都具有重要作用。

4   掌握数学运算，促进思维发展

为了有效训练学生的运算能力，教师应该有意识地为学生安排一些运算题，让学生在训练中养成程序化思考问题的习惯，并有效促进学生的思维发展。

“三角函数的图象与性质”中所涉及到的内容虽然理解起来较为简单，但是要想迅速、有效地解决相关问题，仍然需要一些针对性的训练。基于此，笔者为学生精心选择了与三角函数相关的训练题，要求学生在理解运算对象的基础上掌握运算法则，逐步求得运算结果。笔者所选择的训练题类型如下：

（1）“五点法”画图：y=3sinx+1;y=−cosx;y=|sinx|。

（2）求函数的定义域：y=1/tanx-1;y=lg（3−4sinx）。

（3）求三角函数的值域或最值：函数 y=sinx−cosx

+sinxcosx，x∈[0，π]的值域为（ ）;求函数 y=cosx+

sin（|x|≤π/4）的最大值与最小值。

在选择和设计好相应的训练题后，笔者进行了难度上的划分，以满足不同学生的不同需求，以此提升学生的数学运算能力。

综上所述，在核心素养理念下，高中数学教学应该更加重视课程内容与核心素养之间的联系，要引导学生在学习新知识的同时运用所学知识解决问题，如此才能提高教学实效。

【参考文献】

[1]赵婷.基于核心素养的高中数学教学[J].教育现代化，2017（46）.

[2]罗文婷.核心素养视角下高中数学高效课堂的构建[J].西部素质教育，2017（12）.

【作者简介】

冯龙云（1984～），女，江苏苏州人，中学一级教师。研究方向：高中数学学科教学。