在变式训练中提高数学复习的效率

【摘 要】变式训练能够为学生提供数学解题的思路、指导学生有效复习。教师在日常授课中要改进习题讲解方法，将变式思维渗透进学生学习过程中。本文将结合初中数学复习教学实际，分析变式训练教学的内涵与价值，并为该方法的运用提供几点建议，使初中生更快获取题目信息，从而找到解题方法。

【关键词】变式训练;初中数学;建议

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0078-02

变式训练要求教师在数学教学目标的指导下，根据知识内容的不同，确定不同的教学标准，结合学生数学基础进行例题设计、习题拓展，引导学生尝试一法多用、一题多解、一题多变，实现知识迁移与逻辑思维发展的目

的[1]。教师应该从变式训练的要求出发，研究当前变式教学中存在的不足，积极训练学生变式思维。

1   变式训练的概念

变式训练是数学教学中重要的组成部分，也是帮助学生有效学习的重要条件。其主要是指在部分条件不变的背景下，变化概念规则来解决问题。尤其是在数学复习的过程中，变式训练可以帮助学生压缩学习时间，避免大量的重复练习，进而减轻学生学习压力，同时提高学生运用数学知识解决实际问题的能力[2]。作为知识转化技能的重要途径，变式训练还可以强化学生的变通思维，使其形成多元化思维模式，在未来的学习和生活中能够灵活运用数学知识，提高自身学习效率。

2   变式训练教学中的问题

首先，尽管变式训练不是一个新的教学方式，但在传统数学教学课堂上，教师对变式训练的教学并不系统。学生在积累数学知识、积累解题方法的过程中缺乏教师的变式引导，导致学生的分类整合能力不足，在题目众多、难度较大的总复习中耗费更多时间建模或寻找解题思路，影响学生复习效率。

其次，熟练运用变式思维的前提是对课本知识较为熟悉。由于初中生的学习能力各不相同，过于注重教学进度、面向全部学生采取重知识、轻方法的授课方式，无法兼顾不同基础学生的学习诉求，影响变式训练的实际效果。

3   改进变式训练教学的建议

3.1  夯实变式训练的知识基础

知识基础影响学生的变式水平和复习进展。教师在指导学生复习的过程中，要关注学生的基础差异，根据复习知识的特点，引导学生查漏补缺。

以合并同类项题目为例，教师可以根据学生在计算能力、方程模型运用能力、逻辑思维水平上的差异，为学生设置三个层次的教学内容：第一，回顾相关知识，能够独立、正确完成如“（3x−5y）−（6x+7y）+（9x−2y）”一类同类项的合并;第二，熟练掌握计算方法与合并思路，进行复杂题目的运算，如已知x+y=6，xy=−4，求（5x−4y−3xy）−（8x−y+2xy）的值;第三，在总结方法和适用情境的基础上，对课后题进行创新，尝试变化数字或题目中的数量关系，进行提高能力的训练。

3.2  遵循一法多用原则，拓展学生解题思路

一法多用原则强调从解题方法的相似性出发，将不同的数学题目整合起来，形成对某一解题方法的全面认识。遵循一法多用原则有利于提高学生的归纳整理能力。教师要积极结合学生的课后习题与考试题目，引导学生完成对不同知识模块的阶段性整合，总结常见题目、常见思路、题目陷阱，提高学生数學复习效率。

如根据初中数学常见的模型，教师可以从一法多用的角度出发，为学生设计出多个以此为思路的数学问题。如①某公司有50名员工，如果在公司年会上每两个人互相打一次招呼，共需要打多少次招呼？②一个多边形有x条边，这个多边形共有几条对角线？③学校和家中间有x个公交站，每两个公交站需要共用一张车票，从家到学校的过程中一共需要几张？④学校共有30个班级，每两个班级进行一次拔河比赛，学校一共举办了几场拔河比赛？以此类推，通过一法多用训练学生的变式解题能力与知识整合能力，能够提高学生的复习效率。

3.3  遵循一题多解原则，培养学生解题能力

一题多解强调学生对题目做全面分析，在掌握题目已知条件的基础上对题目要求、隐含条件进行推理和发掘，调动所学知识尝试从不同角度思考不同的解题方法。这需要学生变换逻辑思维，以实现数学复习教学在提高学生解题质量上的目的。教师要关注学生的数学经验，在初中数学复习过程中进行一题多解的指导，引导学生形成对知识综合运用和迁移的意识。

如针对一元二次方程部分知识，教师就可以选取有代表性的因式分解题目，鼓励学生运用不同方法进行解答。以“2x−x=3”的一元二次方程为例，为学生提供分解因式法、十字交叉相乘法等解题方法：

除两种常见方法外，教师还可鼓励学生尝试填常数项、添加二次项等方法。在训练学生计算能力的同时，也强化学生对十字交叉相乘法等简便方法的学习效果，使学

生在应对因式分解题、复杂方程题时有多种解题思路。

3.4  遵循一题多变原则，训练学生逻辑思维

一题多变强调创新型变式。尽管在初中数学教学中，学生碰到的数学题目不是固定不变的，解题方法也不是固定的，但是教师在授课的过程中可以通过变换条件对题目和解题思路做出创新调整，鼓励学生寻找切入点，在一题多变中提高分析和应变能力。还可以鼓励学生自主创新题目、网络搜集相关题目变式，变化习题布置方式，培养学生数学创新思维。

以例题“在Rt∆ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将∆ABC折叠，使A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BM的长为？”为例，教师可根据题目内容指导学生画出如图1的三角形图形，标明各边数据，联系解方程与直角三角形边长关系的公式，将BM的长设为x，由折叠的性质得出DM=AM=9−x，代换数量关系，对题目进行求解。

然后进行变式训练，更换折痕位置或其他条件：

（1）在Rt∆ABC中，直角边AC=6，BC=8，将∆ABC折叠，使A与B重合，折痕为DE，则线段CD的长为？

（2）在课下根据本节练习题的变换思路，将题目图形变换为矩形，设计一道题目。

这样的变式训练可以培养学生的创新思维。

3.5  遵循数学综合性原则，提高学生数学知识整体性运用能力

数学是一门丰富多变的学科，在数字和公式等内容的组合中会产生无限的变化。因此在数学复习教学中，教师要充分尊重其综合性原则，设计科学合理的复习方案，让学生学习多种数学知识的组合应用方法，进而感受数学知识的多变性，提高对数学知识综合运用的能力，促使学生能够灵活运用数学知识，夯实数学知识基础。

如在数学复习中，由于缺少教师的讲解和监督，很多学生会带有畏难心理，对于自己不熟悉、不确定的数学问题会产生敷衍应付的情绪，有些学生甚至会直接忽略复习过程。但是数学知识是相互关联、层层递进的，在这样的情况下就会导致数学知识脱节的情况出现，形成恶性循环，导致学生最终放弃数学学习。为了能够解决这样的问题，教师在设计复习内容的时候，就要重视数学知识的关联性，设计多种数学知识综合运用的复习题，让学生能够在解题过程中得到全面的练习和巩固，提高学生数学知识综合运用的能力以及数学知识整体性的运用能力。

综上所述，有效的变式训练教学对促进学生学习和复习效率的提高具有重要意义。初中数学教师应该关注初中生对数学概念、公式、解题方法等内容的掌握情况，通过训练基础知识为学生高效复习保驾护航。教师可以遵循一法多用的原则提供思路引导、遵循一题多解的原则进行能力培养、遵循一题多变的原则转变学生学习思路，全方位提高初中生的数学复习效率。

【参考文献】

[1]应必顶.初中数学复习中变式训练的实践研究[J].数学教学通讯，2017（17）.

[2]黄玉芳.提高初中数学复习课教学效率的策略研究[J].学周刊，2021（14）.

【作者简介】

李晓英（1982～），女，汉族，江苏常州人，本科，中小学一级教师。研究方向：数学教学。