主题拓展教学培养学生数学学习能力

【摘 要】主题拓展教学指的是围绕特定的教学主题，通过不断拓展知识内容，让学生在充分体验与生成理解中明确知识意义、形成知识体系的一种开放性教学活动，对提升学生的学习能力以及课堂教学质量有积极作用。因此，本文探讨在初中数学课堂中实施主题拓展教学的可行策略，以引导学生立足核心主题展开联想与思考，促进其知识结构与认知结构的共同发展。

【关键词】初中数学;主题拓展;核心素养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0086-02

主题拓展教学是围绕主题将课内外零碎散落的内容统整起来，构成新系统，获得新见解的教学方式。要想完成一节完整的主题拓展课，教师需要从两方面入手，一个是明确主题，结合教材内容和教学任务选择合适的主题;另一个以拓展的方式，利用多个素材的碰撞交融将零碎的知识点统整起来，帮助学生掌握相关知识和问题的内在联系[1]。因此，从这个思路出发，本文主要围绕分析典型习题、引导动手操作、进行深度探究、培植文化意识及加强实践应用这几个方向进行具体的探讨与实践，以引导学生在主题拓展的过程中提升数学学习能力，培养学生良好的数学素养。

1   分析典型习题，构建模型

数学学习的关键在于对知识点和方法的理解和运用，在这个过程中，少不了习题的练习与解题方法的提炼。而要想发挥习题训练在主题拓展教学中的重要作用，靠的不是大量的刷题训练，而是选择典型的、有代表性的习题，让学生能够构建解题模型，从中总结解法方法，达到举一反三的效果[1]。

以几何类题目为例，教师就可设置解决几何最值问题的主题拓展课堂，通过典型习题训练来帮助学生总结这一类习题的解题思路。首先，引导学生回顾与解决最值问题相关的知识点，如两点之间线段最短;直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短;三角形三边关系，等等。接下来，出示典型例题：如图1，点P是角AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若角AOB=45°，OP=3，则∆PMN的周长的最小值为_________ 。在解答这道题时，需要作P关于OA、OB的对称点C、D，连接OC，OD，那么当M、N是CD与OA、OB的交点时，∆PMN的周长最短，如图2，这是关于轴对称最值的一类解题模型，应用的是两点之间线段最短的数学原理。除此之外，还有相对应垂线段、三角形三边关系的典型题目，教师可依次出示这几种类型的题目，并让学生从中总结解题的基本思路，构建相应的解题模型。

也就是说，教师在选择习题时，要遵循习题训练的巩固性与启发性原则。一方面要使学生能够通过习题的练习来巩固课堂所学数学知识，另一方面也要兼顾不同学生的知识水平与学习能力，选择难易适中的题目，帮助学生在分析与解决问题的过程中总结出同类型习题的解题规律，促进学生思维的进阶发展。

2   引导学生动手操作，发现规律

动手实践是学生学习数学知识的重要方式，也是教师在开展主题拓展课堂时可以应用的教学策略。当设定好课堂主题后，教师可以引导学生围绕主题来动手操作，这样可将以知识讲解为主线的教学转向实验探究性学习，使学生在实践过程中体验知识的形成过程，自主发现与总结数学规律，体会数学学习的乐趣[2]。

如在进行“角的比较”这节主题拓展课时，教学目标是使学生学会比较角的大小的方法，并且能够完成简单角的加减运算。教师可以先出示两个度数相等但边长不同的角，让学生比较角的大小。受视觉影响，有些学生会觉得边长大的角会更大，有的学生认为一样大。接着，教师可让学生利用重合法、度量法两种方式来动手操作，比较这两个角的大小关系。通过比较，学生能得出两个角的大小是相同的，角的大小与边的长度无关。接着，教师可让学生拿出三角板，用三角板上30°、45°、60°、90°这些常规的角去拼不同度数的角，学生拼出了120°、105°、135°等，教师再引导学生进一步认识和总结角的和、差的概念。最后，教师可以准备一张带有角的半透明的纸，继续引导学生用度量或者折纸的方式得到角平分线，由此逐步带领学生学习角的大小比较、和差、角平分线等知识点，完成课堂教学目标。

在课堂上实施主题拓展教学的目的不只是帮助学生拓展知识，还包括使学生思维得到拓展与深化。对初中阶段的学生而言，他们能在动手操作的过程中经历观察、操作、记录、归纳、猜想、验证等一系列活动，这样他们可以在获取数学知识的同时，进一步发展与深化数学思维能力，掌握数学思想方法。

3   引导学生深度探究，渗透主题拓展思想

主题拓展活动更多趋向于让学生基于主题进行独立思考和创新，深度探究就是学生进行独立思考与创新的具体形式。在深度探究过程中，学生能对自己的活动过程不断地进行反省、总结，以主题为中心进行思维的延展与深化，自然而然地理解、应用数学知识。

如在“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”的教学中，教师可以通过专项练习的方式来开展深度探究，帮助学生由浅入深地掌握与巩固课堂的知识点。如题：学校预计购买30张桌子和50多张椅子，负责采购的老师在购买时发现甲、乙两商场的桌子和椅子的定价都是350元/张和100元/张。另外商场在中秋节期间还推出一个促销活动，甲商场的方案是买一张桌子送一张椅子，乙商场的方案是桌椅均打9折，请问应去哪家商场选购。教师可以先让学生通过设未知数写出在两家商场购买时y1、y2与x的函数关系式，接着让学生借助函数图象说明应选择哪家商場。教师还可以加大难度，将问题拓展，改成若购买不同数量的桌椅又该如何选择。这样，通过问题由浅层到深层的逐渐深入，学生的思维会不断向深处拓展，能够体验数学知识的探究过程，实现知识的意义建构。

4   渗透数学文化，培植文化意识

在主题的定位与选择上，教师要聚焦学生学科核心素养的培养目标，并且结合具体的教学活动与学生的知识基础，设定能够激发学生有序思考，延展学生的知识结构的主题[2]。教师除了可以设定与数学概念、规律教学相关的主题外，还可以选择文化主题、精神主题等进行拓展，这也是培养学生数学素养的有效方法。

如在进行“勾股定理”的主题拓展教学时，大部分教师的思路是依次讲解勾股定理的由来、证明、适用范围、应用以及勾股定理的逆定理，这也是主題拓展课堂的基本逻辑。其中，在介绍勾股定理时，教师就可以渗透数学文化，让学生了解勾股定理的由来以及我国古代在这一定理研究上的贡献与成就。具体来讲，教师可以给学生拓展我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理;三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法详细证明了勾股定理，等等。教师在课堂上引入这些数学文化知识，能让学生认识到我国古代数学家对勾股定理的突出贡献，激发学生的民族自豪感，培养学生的文化意识。

同时，教师要注意一点，主题拓展教学的根本目的是引导学生的知识与思维向深度与广度进行延伸，但这必须建立在学生可接受、可实现的基础之上。否则会造成课堂教学偏离主题拓展教学的初衷，失去其应有的“滋味”。

5   加强实践应用，拓展学生视野

在设计一节完整的数学主题拓展课时，教师不仅要让学生在主题的引领下学习与掌握数学基础知识，同时还要注重加强数学知识的实践应用，引导学生用所学知识解决实际问题，体现数学学科的应用价值，真正做到数学知识源于实际又应用于实际，切实增强学生将数学知识学以致用的能力。

如在教学完“轴对称”的知识后，学生已基本认识了轴对称图形、对称轴等知识点。那么，笔者让学生应用轴对称的数学知识，发挥自己的想象力与创造力，别开生面地开展一次轴对称图形的剪纸实践活动。这个活动任务一发布，学生都表现出了极大兴趣，纷纷说着自己要剪出什么样的形状，并利用课余时间完成了自己的剪纸作品。在这个过程中，学生不仅巩固了课堂知识，还了解了我国的剪纸艺术，教学反馈较好。

由此可见，在初中数学课堂教学中，教师从不同的切入点实施主题拓展教学，可以帮助学生将相关知识串联起来，建构起系统的知识体系，教学效果较好。

总之，主题拓展教学想要实现的是“牵一发而动全身”的教学效果，具体来说就是让学生能在主题这一“发”的牵引下，将自身的知识与能力体系都统整起来，形成系统化、规范化的知识结构。在这个过程中，学生的数学思维也能不断向深处发展，思维品质也能得到提升，为培养与提升学生的初中数学核心素养奠定基础。

【参考文献】

[1]顾玉华.基于“1+X”主题拓展的小学数学教学策略研究[J].课程教学，2020（12）.

[2]朱敏.主题拓展：教学内容的选择与思考[J].生活教育，2011（16）.

【作者简介】

雷万奇（1965～），男，汉族，甘肃玉门人，本科，中学一级教师。研究方向：初中数学教学。