执理驭法　教学相融

【摘 要】算理具有抽象性，是数学逻辑思维的集中体现。教师要尊重学生的主体性，在设疑解惑中深化学生对算理的认识，促进其深度学习。笔者在小学数学教学中，通过解析算理，指导学生走出机械计算的困境，让学生轻松掌握数学运算的技巧和方法，提高其数学综合能力。

【关键词】小学数学;算理分析;教学方法

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0232-02

数学学科素养中，解题、运算能力是重要内容之一。在日常教学中，一些教师热衷于“题海战术”，通过大量的习题训练来增强学生对知识的理解。这种高强度的反复练习对于学生的数学能力的提升而言益处不大。

机械式的练习，尽管能让学生熟练掌握一些题型的解题技巧，但过于繁重的练习也会使学生产生厌学情绪。事实上，明晰算理、掌握算理才能有效解决数学运算问题。因此，教师要重视对算理的教学，让学生明白“为什么这样算”，由算理来驾驭解题方法[1]。本文以“三位数乘两位数”为例，详细分析算理在小学数学教学中的运用策略。

1   强调学生自主学习，初步感知多位数乘法的算理

数学家波利亚认为：“学生学习知识的最佳途径是自己发现问题，因为学生会对自己发现的问题理解得最深，对其内在联系和内在规律也认识得更透彻。”在小学数学课堂中，教师要尊重学生，要激活学生的学习自主性，引领学生参与到数学知识的观察、探索、猜想、推理、证明等活动中。学生是学习的主人，在学习“三位数乘两位数”时，笔者结合生活化实例，调动学生的学习积极性，充分发挥学生的主观能动性，激发其学习兴趣，让学生自主学习知识，笔者只是起到引导者的作用。

如下面这道题：某小区有16幢楼房，每幢楼房有128户，问该小区共有多少户？根据学生已有认知经验，结合题意，有16幢楼房，每幢128户，该小区的住户应该是16个128户。于是，学生列出的算式是128×16。接着请学生观察该算式，与之前所学的算式有何不同？有学生提出：前面学过三位数乘一位数，两位数乘两位数，但这道题是三位数乘两位数。然后笔者引导学生思考：对于三位数乘两位数，应该怎么来算？这时，可以要求学生组成探究式学习小组，交流各自的算法。有学生小组提出的算法是：先计算128×2，得出结果为256，再计算256×8，得出结果为2048。该组认为，128×16=128×2×8，采用分步计算的方法，得出最终结果。有小组提出：先计算128×4，得出结果为512，再计算512×4，得出结果为2048。该组的思路是将16分解为4×4。笔者让学生对比两种算法，思考二者的共同之处。通过讨论，学生发现两种解法都是将三位数乘两位数，转化为三位数乘一位数，再得出最后结果。笔者再让学生思考这样计算的道理。有学生认为，对于小区共有16幢楼房，可以先计算2幢楼房的户数，再根据有8个2幢楼房，用128×2所得的数，再乘以8。也有学生认为，可以根据两位数乘两位数的列竖式的方法来计算，用128先乘以6，得出6幢楼的住户，再用128乘以10，得出10幢楼的住户，再将两个结果相加，得出整个小区的住户。笔者便借助竖式展示计算过程，并提出问题：第二步乘以1，为什么不是10？学生解释道，表面上乘得的是1，实则是10，因为所得的积，其末尾数与十位对齐，就是128个10的意思。由此，通过列竖式计算，学生初步感知了三位数乘两位数时，要学会对两位数进行拆分，使其转化成相对简单的计算问题，从而得出正确的结果。学生在自主探索中，明白了其中的算理。

2   引出学习疑点，深化学生对算理的认识

为了让学生明晰算理，教师可以通过设疑的方式，找准学生学习难点，让学生成功解决学习中的疑难，获得成就感[2]。针对数学学习，教师要鼓励学生找出不同的计算方法，让学生体会到自主探索的乐趣。同时，针对学习疑点，教师可以通过比较、选择、优化等思路，指引学生去解疑，加深其对算理的认识和理解。

在本节课中，笔者变化条件，要求学生思考：如果将住宅楼房数量变为19幢，还能算出小区的住户数吗？从题目中分析，19幢楼房，每幢128户，应该是19个128，用128×19。在前面为16幢时，有学生提出将“18”分解“2×8”或“4×4”，但“19”无法直接拆分为两个一位数相乘。这种情形说明，拆分一个数的方法有时能用，有时不能用。因而，笔者顺势引出利用列竖式计算的方法，让学生自己尝试解答。接着，笔者提出疑问：有没有不能列竖式计算的情况？为什么？有学生思考后认为，兩位数都可以分成“几个十与几个一相加”的形式，所以，三位数乘以两位数都可以列竖式来计算。有学生提出新的发现，在计算128×30时，可以先用128乘以3，所得结果为384，再用384乘以10，得到3840。这种解法比较适合两位数是整十的数。如果利用列竖式方法，能否计算该题？笔者挑选学生在黑板上分别计算128×30，但在列竖式时，却出现两种不同情形。一学生按照数位对应关系，将3与2对应，0与8对应，先计算出0与128的结果是0，再根据十位上的3计算出384，最后结果为3840。另一学生将3与8对应，将0置于竖式的右边，直接用3与128相乘得到384，下移0，得到最终结果为3840。笔者引导学生对比两种不同的竖式计算方法，让学生理解针对整十的两位数，应该对竖式进行适当改变，将0置于右侧，由十位上的数与三位数的个位对应，来简化计算步骤。从上面的教学中，学生比较不同计算方法，体会到“将第二个乘数拆分成两个一位数相乘”具有局限性，而列竖式的方式能够计算所有“三位数乘以两位数”的题目。如此进行比较、选择、优化，学生对运算规律、运算本质会有更深入的理解。

3   注重学习反思，升华对整数乘法的感悟

在学习“三位数乘两位数”之前，学生已经学习过整数乘法的基本方法。当乘数的位数较多时，教师要指导学生回顾两位数整数乘法的方法，来推导“三位数乘两位数”的算理和算法。“三位数乘两位数”计算原理的学习，不仅影响学生对整数乘法的整体认识，还将影响学生对后续更多位数乘法的学习。因此，教师要依托“三位数乘两位数”的计算方法，让学生从整体上感悟整数乘法的一般原理和方法，深刻体会“分解与组合”这一转化策略。

结合本节所学，针对“三位数乘两位数”的计算方法，笔者引导学生思考：如果要计算128×216，应该如何计算？请同学们独立求解该题，并对解法展开交流。有学生利用列竖式的方法，仿照“三位数乘两位数”乘法计算规律，一步步展开。先对准数位，用6乘以128，得到768;接着，用十位上的1乘以128，得到128个十，顺着数位进行排列;再利用2乘以128，得到256个百;最后，将三次所乘得到的积，进行对位相加，最终得到结果27648。观察该学生列竖式解题的过程，笔者提问：请思考216这个乘数被分成了几部分？显然，将216看作乘数，分成了三部分，每个数都与128进行了相乘。再次追问：凭什么说，216这个乘数三部分所乘得到的积相加，就等于128×216的积？学生通过讨论能够明白，在216三部分分别与128相乘时，6是个位，代表6个128;1是十位，代表10个128，2是百位，代表200个128，三部分相加的和，正好等于216个128。如此一来，对于三位数乘以三位数，同样可以沿用三位数乘以两位数列竖式的解法。笔者接着追问：如果计算三位数乘以四位数，需要将四位数分成几部分？按照上述算理，对于乘数为四位数时，需要将乘数分成四部分，分别对应个位上几个一、十位上几个十、百位上几个百、千位上几个千，再对照数位相加，得到最终的结果。笔者进一步追问：一定要将第二个乘数划分为几个部分来计算吗？有没有更简洁的方法？如对于35×216，乘数为三位数，被乘数是两位数，如何简化计算？学生观察、讨论后发现，可以将两个乘数调换顺序，将三位数变为被乘数，两位数变为乘数，乘数就可以分成两部分来计算。由此对三位数乘以两位数的题型进行拓展延伸，借助算理，对任意一道多位数乘以多位数的题型，都可以利用列竖式的方法，将乘数划分为几个部分，分别对应各自的数位，计算出每个部分的积，再进行相加，得到最终结果。

算理是对算法本质的表达，对于小学生而言，在认识、理解、解决数学问题时，教师要重视对学生自主意识的启发，围绕数学题例，展开对算理的剖析，加深学生对算理的理解。在本节“三位数乘两位数”算法教学中，通过揭示算理的教學活动，帮助学生快速掌握“三位数乘三位数”以及“多位数乘多位数”的计算方法。显然，从算理入手，让学生体会数学计算法则的灵活性，能够增强学生数学运算能力。聚焦数学算理，循着算理探索数学计算方法，能够促进学生深度思考，养成良好的数学学习习惯。

【参考文献】

[1]郑尧伟.让深度学习走进计算教学——以“三位数乘两位数”为例[J].教师博览，2021（27）.

[2]姚俊俊，吴恢銮.算理与算法如何水乳交融——“两位数乘两位数”教学实践[J].小学数学教师，2021（5）.

【作者简介】

李孝金（1971～），男，江苏宿迁人，本科，中小学一级教师。研究方向：数学教学。