导数在解题中的应用研究

2021-04-28 11:50罗顺梅
中学教学参考·理科版 2021年4期
关键词:导数高中数学解题

罗顺梅

[摘 要]导数是高中数学的重要知识,其广泛应用于分析函数图像、求解函数切线、判断函数的单调区间以及求解参数范围等问题中.研究导数的应用,能使学生更好地掌握导数知识,并在解题中灵活应用,提高学生的解题能力.

[关键词]导数;解题;高中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2021)11-0022-02

高中数学导数部分涉及的知识点较多,包括比较多的概念、公式.在教学中,教师应注重引导学生夯实基础,并做好相关习题的筛选,讲解导数在解题中的具体应用,使学生掌握运用导数解题的技巧,提高解题效率.

一、解答函数图像类的习题

用导数判断函数的图像是导数的基本应用.解答该类习题时,明确导函数与原函数之间的关系尤为重要.其中导函数为正,表明原函数的斜率为正,即原函数单调递增.反之,原函数单调递减.但一些习题并不是直接给出导函数图像,而是给出与导数相关的复合函数的图像,解题时需认真观察题干中给出的图像,判断出导函数在特定区间取值的正负.

二、解答函数切线类的习题

函数的导数是其在某点的切线的斜率,由此便不难求解出切线方程.与函数切线相关的习题,包括求解函数某点的切线方程、判断过某点切线的条数等.解答该类问题时应灵活多变,可根据已知条件设出其切点,而后建立其与已知条件之间的联系,将其转化为方程问题进行解答.

三、解答函数单调性的习题

导数是判断函数单调性的重要工具.高中数学一些习题带有参数,定义域范围不确定,在分析单调性时需要进行分类讨论.解答该类习题首先应明确定义域范围,而后求解出导函数,根据已知条件找到准确的讨论分界点.讨论的过程中应做到不重不漏,条理清晰.

四、解答参数范围类的习题

求解参数范围问题是高中数学的重要题型,其解题的思路多种多样.其中与高次或复合函数相关的习题则需要借助导数知识解答.解题时要么分离参数后运用导数研究新函数的极值或最值问题,要么大致绘制出函数图像,运用数形结合法进行分析.为提高解题效率,解题时应结合题干創设的情境,灵活运用解题方法.

导数在高中数学中占有重要地位,是高考的热门考点.教学中为了使学生熟练运用导数知识解答相关的数学习题,教师不仅要做好经典例题的筛选与讲解,更要启发学生做好解题的反思与总结.反思不足及时加以弥补,总结不同题型的解题技巧,使学生在以后的解题中能够少走弯路,迅速突破难点.

[   参   考   文   献   ]

[1]  李树凡.导数在高中数学解题中的应用分析[J].数学学习与研究,2020(4):36.

[2]  熊德忠.高中数学导数及其应用学习实践[J].华夏教师,2019(22):38.

[3]  李世明.高中数学解题中的导数应用研究[J].数学学习与研究,2019(11):135.

[4]  程学祥.探究导数在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2018(15):90.

[5]  何世燚.高中数学“导数及其应用”教学策略探究[J].数学教学通讯,2018(9):40-41.

(责任编辑 黄桂坚)

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