基于 GA-LSSVR 的动力电池SOC 估算研究

容伟，佘世刚，魏新尧，刘爱琦

（1. 常州大学机械工程学院，江苏 常州 213164；2. 常州大学江苏省自动控制实验室，江苏 常州 213164）

0 引言

当今社会的迅速发展，产生了大量的环境污染和传统能源的枯竭等问题，在汽车工业，大力发展电动汽车的工作迫在眉睫[1]。动力电池是当前对电动汽车向前发展的一大阻碍。精准地预测动力电池荷电状态（SOC）对保障行车安全，延长动力电池的使用周期，意义重大[2]。放电试验、电流积分、内阻、开路电压、Kalman 滤波、线性模型和神经网络是目前常见的几种估算 SOC 的单一方法[3-4]。放电试验是一种常用于动力电池的维护和标定的方法，但是实验耗时长，无法动态监测。电流积分是一种相对来说可靠简单且动态监测的方法，具有广泛的应用范围，但是需要获得初始 SOC 值，而且忽略了电池内部的一些化学变化，如果长期使用需引用相关修正系数才可减小误差。仅通过内阻法来预测电池 SOC 的精度受到的影响因素较多，所以单一的内阻法一般不应用在生活中。开路电压法是一种应用范围宽泛的电池 SOC 估算方法，且能够有效地提高估算精度，但是实验前的准备时间较长。线性模型方法适用于铅酸电池这种电流较小的电池，相对来说应用范围小。Kalman 滤波法适用于汽车动力电池在工况复杂环境下的 SOC 估算，但是精确度与电池模型的准确度相关，而且动力电池的非线性工况出现的误差较大。神经网络是一种可忽略电池内部变化且估算精确度较高的方法，但是训练的样本数据较为繁琐，花费时间较多，导致其计算量大，对实验硬件要求高。

最小二乘支持向量机（LSSVM）算法的优点是选择简单，泛化能力强大，收敛范围大，可替代神经网络法[5]。其基本思想是建立高纬空间的最优超平面，利用最小二乘法对所有样本进行误差拟合。其缺点是计算复杂度大概是样本数的三次方量级，计算量巨大。针对支持向量机（SVM）计算量较大的问题，最小二乘支持向量回归机（LSSVR）优化其结构，利用等式替代不等式，大大降低预算量，缩短运行时常。LSSVR 中的重要参数通过遗传算法（GA）来选择优化，能够显著提升动力电池 SOC 的预测精度[6]。

1 电池模型

1.1 建立电池模型

用普通的电压源、电容和电阻等元件来搭建动力电池的等效电路模型，基于 RC 网络来表达其动态特性。为了兼顾动力电池的暂态和稳态特性[7]，等效电路模型选择二阶，如图 1 所示。Voc表示电池开路电压；V 表示电池端电压；Rts和 Cts表示活化极化电阻和电容；Rtl和 Ctl表示浓差极化电阻和电容；Ccap表示目标电池容量；Ibat表示目标电池充放电电流；Rs表示等效串联电阻。

图1 等效电路图

动力电池 SOC（用 ζSOC表示）与开路电压的函数设为 g(x)，设状态变量 x1、x2、x3，对应动力电池 ζSOC、Ucts、Uctl，输入 u 为 Ibat，输出 y 为通路电压 v，建立状态方程

将式（1）离散化，可得到的时间方程：

式中：h 时刻电池的端电压、活化极化电压、浓差极化电压和开路电压分别对应 Uh、Uts,h、Utl,h、Uoc,h；Δt 是模拟动态响应的采样时间；τts和τtl分别是模拟电池动态响应时的短时间常数和长时间常数[8]。

通过安时积分法来计算动力电池的 SOC，其计算方程为

式中：动力电池的最大容量用 Cmax来表示；t0时刻的荷电状态用ζSOC,0表示；η是比例系数。

1.2 参数辨识

控制 25 ℃ 的实验温度，选择型号为 BD4820CD，额定电压是 48 V，额定容量是 20 Ah 的动力电池来进行试验。对该电池做混合动力充放电实验HPPC，测得表 1 所列开路电压值[9]，得到图 2 所示电压变化规律。

表1 开路电压表

从图 2 可知，动力电池欧姆内阻的变化导致U1～U2和 U3～U4之间电压快速变化。动力电池的极化现象是导致 U4～U5之间电压轻微起伏的原因。将二阶 RC等效电路模型与 U4～U5之间的电压变化和时间拟合，从而得到参数 Rts、Cts、Rtl和 Ctl，根据不同的 SOC 值，可得出表 2 所列各参数值。

表2 等效模型参数识别

图2 电压变化曲线图

2 分析最小二乘支持向量回归机的应用

式（5）中，ω 为权重向量，b 为偏置。在 SVM 中，约束条件为不等式：

通过上式可知 SVM 的计算复杂，计算量庞大，所以提出最小二乘向量回归机（LSSVR）将上述不等式问题转化为等式问题，参考下列公式（7），减少计算量，并保留 SVM 在高纬空间的拟合能力[10]。

ξ是一个松弛变量，e 是优化目标的松弛变量，γ 和 c 都是寻找最优超平面和偏差最小之间平衡的一个权重。原问题可由拉格朗日乘数法转变为优化对偶向量 α 的问题。

令 yk为 y = f (x) 中的 y，由上式可得线性方程组

由上式可知，要解决其核矩阵只用求得高纬空间内积或者核矩阵即可。二者取其轻，核函数更容易计算。核函数常用的有多核式、径向式和sigmoid。针对以上核函数，其表达式如下：

在此采用径向核函数[11]，σ2表示函数宽度参数。解得 LSSVR 函数为

此方法现已广泛应用在工程实际问题中，其预测准确性和 γ 和 σ2这两个参数紧密相关。γ 和σ2的值都是经过大量的训练运算，优选出的一个区间范围，难以确定一个准确的数值，使 LSSVR达到最佳性能，故这个方法存在一定的缺陷。

3 GA-LSSVR

由于 γ 和 σ2的值只通过以上算法难以确定一个准确的数值，从而不能 LSSVR 达到最佳性能。为了寻找 γ 和 σ2的最佳值，在此学习机的基础上，使用优胜劣汰的遗传算法（GA）进行优化，不仅让上述算法的运算量降低，而且能进一步提升电池 SOC 预测精准度。相较传统算法，遗传算法具有多线程处理，优异的可操作性，全局寻优和目标清晰等特点[12]。遗传算法是将生物界的进化论应用到待解决的问题中，自适应选出相符条件的个体，将不适应个体经过交叉变异进化成想要的个体，形成新的种群，不断“优胜劣汰”，复制进化，经过多次迭代，得到近似的最优解[13]。

遗传算法主要有以下几个步骤：

1）编码：根据遗传变异进化的规律将实际问题进行编码。常用的几种编码方式有格雷编码，实数编码和二进制编码。由于二进制编码操作简单，在进化程度上易于实现，故采用二进制进行编码。

2）适应度函数：遗传给后代的基因大概率都是适应度高的个体，而个体中适应度低的基因被淘汰。对于择优问题，通常选择统一化变换的适应度函数。

3）遗传算子（选择、交叉、变异）：优先选择适应度高的个体，将适应度低的个体中的染色体交叉产生新的个体，再重复上述步骤，进行优化迭代选择。

4）参数设定：定义 Pc为交叉概率，Pm为变异概率，l 为染色体长度，Np为种群规模。根据相关研究经验总结可知，Pc的范围值为 0.5～0.8，在此取值为 0.6。Pm的范围值为 0～0.05，在此取值为0.03。Np的范围值为 20～200，在此取值为 100。

5）终止算法：适应度达到期望，就停止运行，否则进行遗传算子达成新的群体，循环选择，直到最大迭代数，淘汰掉适应度低的个体，输出最优解。

按照以上步骤得到如图 3 所示流程。

图3 遗传算法流程图

4 仿真分析

在 Matlab 中的 optimtool 工具箱中实现遗传算法优化，得出 γ 和 σ2的最优解值分别为 18.1956和 2.7361。以 BD4820CD 电池作为动力电池源，模拟车辆的一个循环工况，得出动力电池的工作电压、电流、温度和响应的 SOC 变化，建立 GALSSVR 模型，输入循环工况中的端电流、端电压和温度变化值，估算电池 SOC 值。动力电池运行一个循环工况周期，SOC 值下降了 4 %，各参数变化如图 4 所示。

图4 参数变化图

采取均方根误差（RMSE）公式

来预测 GA-LSSVR 模型的好坏。式中：M 为测试样本数，Yk是 SOC 估计值，yk是 SOC 真实值。仿真得到误差如图 5 所示[14]。

图5 估算 SOC 误差

5 结论

通过对传统的一些动力电池 SOC 估算方法中存在的优缺点进行比较研究，选用 GA-LSSVR 来估算动力电池 SOC 值，通过 Matlab 进行仿真，能够在保证实用性的基础上明显降低动力电池SOC 的估算误差[15]，进一步把误差值稳定地控制在 3 % 以内。