动态立体几何中的空间轨迹问题设计初探

高中数学的教学需要紧紧围绕提高学生的数学核心素养这一宗旨.教师不仅在观念上要所有转变，在实际教学上更应该身体力行，切实将数学核心素养培养目标融入日常的教学.

在教学实践中笔者以为，教师应该需要合理抓住教学时机，尤其是在单元小结之时精心设计富有探究价值的数学问题，引导学生深入思考和探究问题，让学生在问题求解中切实体验数学知识、方法和数学思想的应用，才能让数学核心素养真正扎根课堂.那么如何来选择培养核心素养载体的教学素材呢？这就很值得我们探究和总结.最近笔者在进行立体几何模块教学，发现学生在解决动态几何中的轨迹问题时遇到的疑问特别多，为此笔者对此类问题进行了系统梳理，结合自身的教学经验和学生的思维障碍点精心设计了相应的问题并进行了教学，学生普遍反映试题设计精炼，解题方法典型，启发性强.笔者现将这些问题整合后呈现给大家，供读者参考使用.

1 用交轨法分析空间轨迹

类比于平面轨迹的交轨法，空间轨迹分析也可以用这种方法.所谓交轨法，就是动点满足两种不同的轨迹，则我们可以立刻得知该动点的轨迹即为两种轨迹的公共部分.利用交軌法可以帮助我们比较方便地想象出空间的轨迹.一般常见的轨迹为：两平面的公共部分——直线;平面与球面的公共部分——圆;球面与球面的公共部分——圆等等.为此笔者设计了如下的四个问题.

以上我们探讨了空间轨迹问题设计的五个不同的思考方向.从这些问题不难看出，空间轨迹问题具有覆盖知识面广，求解思维含量大，空间想象要求高的特点，的确是我们教学一线的难点.但我们教师只要精心设计问题，合理引导学生思维，帮助学生总结方法，我们的课堂一定会给予学生极大的启发，帮助学生在探究中真正提升自身的核心素养.

作者简介 林国夫（1981—），男，浙江绍兴上虞人，高级教师.曾获绍兴市学科带头人，浙江省教坛新秀，浙江省高中数学竞赛优秀教练员、全国高中数学联赛浙江赛区优秀教练员，浙江省高中数学第二届说题比赛一等奖等专业荣誉.发表论文50余篇.