162.5MHz RFQ加速器的单束团选择

马志国陈伟龙王志军秦元帅

1（中国科学院近代物理研究所 兰州730000）

2（中国科学院大学 北京100049）

在高精度核测实验中，束流的品质极其重要，束流品质内包含了束流脉宽时间长度。例如在利用中子飞行时间（Time of Flight，TOF）测量中子双微分截面时，中子束的脉宽时间长度过长会对探测器标定的时间精度影响很大，因此希望在单个中子束脉冲时间长度符合要求的情况下，尽可能地含有完整单束团，不能在其附近含有多余的前后束团的信息。在利用TOF进行核测实验时，提供符合其束流脉宽要求的中子束流的常用方法是用束流斩波器（Chopper）进行束流脉宽的调制［1］。Chopper是由两块加载脉冲高压的静电偏转板组成的切割束流的常用装置［2］，其作用是进行束流的脉冲长度调制。据调研发现，多种类型的束流斩波器已经被开发设计出来以实现实际情况对不同脉宽束流的需求［3‒7］。

CiADS超导直线加速器的束流模式有连续波（CW）模式和脉冲束（Pulse）两种模式。束流斩波器放置在低能传输线后端，射频四极场加速器（Radio-Frequency Quadrupole，RFQ）入口前端，由斩波器切割出的宏束团会进入RFQ加速器进一步加速和聚束，宏束团出RFQ加速器后内包含多个微束团，宏束团内的微束团就是单束团。现在CiADS装置核物理实验终端为了进行精细结构的探测需要能量尽可能高，单个束团周围尽可能干净的束团。基于此需求，CiADS超导直线加速器可为其提供最符合核测实验要求的束流品质的束团是单束团。为了提供单束团，须在直流束进入RFQ加速器之前切割出单个RFQ周期长度的束团，中国科学院近代物理研究所承担的CiADS超导直线加速器原型样机II RFQ加速器采用的频率是162.5 MHz［8］，对应单个周期长度为6.15 ns。但是目前CiADS超导直线加速器低能传输段内现有的束流斩波器上加载的电压由零电势上升到足够偏转束流的高电势需要的时间有几十ns，无法能够给RFQ加速器提供干净的6.15 ns的束团。转而考虑采用Soreq Applied Research Accelerator Facility（SARAF）在其低能传输段内的斩波器上加载正负交替的线性变化的电压方法来实现单个RFQ周期时间长度的束团［9‒10］。

本文基于此方法，在CiADS超导直线加速器原型样机II的低能传输段平台上，在不改变束流斩波器的偏转板物理尺寸和低能段束线布局前提下，计划改造现有低能段内的斩波器上加载的脉冲电压波形，计算了实现6.15 ns的单束团所需要的脉冲正负交替高压需求，并且将计算得出的电场写成场文件将其带入Tracewin束流模拟软件进行多粒子模拟，模拟验证单束团的传输效率。

1 单束团筛选理论分析

1.1 单束团筛选原理介绍

传统束流斩波器的偏转板上加载的是脉冲常高压，高压加载时束流被偏离原先轨道，未加载高压时束流可以正常传输穿过偏转板。但是由于难以实现6.15 ns时间尺度上的无高压区域，因此传统常电压斩波器无法用于纳秒级的单束团的筛选。故转而采用在偏转板上加载快速正负交替变化的线性电压。DC直流束在穿越偏转板过程中会受到其内的电场的持续偏转，当束流经历电压由负高压变化成对称的正高压时（图1（a）），由于负偏转和正偏转抵消，此部分的束流横向速度增益为0，但横向位移增益不为0，称之为中心束，可以正常传输进入RFQ。比中心束早进入偏转板的束流会受到净的负偏转（图1（b）），经过一段距离的传输会被偏移在RFQ入口孔径下沿。比中心束晚进入偏转板的束流会受到净的正偏转（图1（c）），经过一段距离的传输会被偏移在RFQ入口孔径上沿。在时间上连续看，如同束流在RFQ入口进行横向扫描（图2）。当RFQ入口孔径确定时，在特定的电压随时间变化函数下可以实现特定时间长度的束流筛选。

图1 束流受不同场作用Fig.1 Beam affected by different fields

图2 束流路径及位置Fig.2 Beam path and position

1.2 粒子在斩波器内的运动分析

建立笛卡尔坐标系，以束流前进方向，即纵向为Z轴，垂直与此方向，即横向为X轴和Y轴。取在Y方向上放置的斩波器偏转板的模型，该模型的斩波器只在Y方向对粒子运动进行调制，粒子在极板内受静电场作用会改变其横向Y方向的速度和位置。当初始纵向速度为vz的粒子，在t1时刻进入偏转极板，在t2时刻出偏转极板。根据牛顿运动定律，粒子在横向Y方向的速度计算表达式有为：vy=at=

粒子受到时变电场的积分作用，在t1～t2时段内的任意时刻t时，其Y方向的速度为：

式中：m为粒子的质量；q为粒子的带电量；d为极板间距。

在t1～t2时段内的任意时刻t时，粒子的Y方向的偏转角度y′为：

在t1～t2时段内的任意时刻t时，粒子的Y方向的位移为：

因此粒子穿越偏转板后，其具有的横向偏转角度为：

其具有的横向位移为：

1.3 束流横向扫描速度分析

当加载在束流斩波器的偏转板上的电压随时间变化函数不同时，斩波器偏转板内的电场随时间变化不同，因此不同电压变化函数会对粒子产生不同作用。

当采用线性变化电压时，即U(t)=k·t，k为电压的变化速率。当粒子在t1时刻进入偏转极板，在与t1对称的t2时刻出偏转极板，这部分粒子受到的净偏转为0，可以进入RFQ。其中：粒子在极板内的飞行时间为为斩波器的极板长度。考虑比t1时刻早或晚Δt进入极板后的粒子在RFQ入口的垂直坐标y随着Δt的变化行为。

由束流传输理论可知：

因此与中心束时间差为Δt的粒子在RFQ入口的y方向的位移可以表达为：

M33和M34分别是传输矩阵Mtran中的两个元素，当束线设计布局确定时均为确定量。

式（9）中：

将t1−t2替换为，可化简为，则当束流粒子的带电量q、初始能量Ek和斩波器物理尺寸L、d确定时，K和Δy二者均是只关于电压上升速率k的一次函数。其中K的物理意义是束流在RFQ入口的横向扫描速度vscan，Δy的物理含义是中心束在RFQ入口的横向位移。因此在某一个确定的电压上升速率k的情况下，粒子经过斩波器偏转之后在RFQ入口横向是以确定速度vscan=K匀速扫描的，当RFQ入口全孔径为φ，则有时间为的束流可以进入RFQ加速器进行下级传输，由此形成单束团。

2 CiADS超导直线加速器单束团筛选计算

2.1 低能段束线布局及束流斩波器的极板间距修正

CiADS超导直线加速器原型样机II的低能传输段整体布局如图3所示，ECR离子源可提供不同能量的束流进入低能传输段。低能传输段采用两个螺线管聚焦，其中束流斩波器放置在第二个螺线管至RFQ加速器入口之间，位于第二个螺线管场内部，因此，粒子出斩波器偏转板后仍然受第二个螺线管的场的作用，斩波器出口至RFQ入口的传输矩阵不是简单的漂移节，其传输矩阵Mtran为：

图3 低能传输段布局Fig.3 Layout of low energy beam transport line

CiADS超导直线加速器原型样机II的低能传输段内的束流斩波器由两块竖直对称放置的斜静电偏转板组成（图4），两块静电偏转板沿轴向投影长度均为L=45mm，前端板间距是d1=39.5mm，后端板间距是d2=33.1mm。

图4 Chopper结构Fig.4 The structure of Chopper

对于斜偏转板的斩波器，两板间距不再是常量，需要对极板间距做以下修正：

式中：vz·t=l为粒子所在处距离偏转板始端的距离。

2.2 单束团电压需求计算

CiADS超导直线加速器原型样机II的低能段布局已经设计确定，因此斩波器出口至RFQ入口的传输矩阵Mtran已知确定。其中M33=1.000，M34=0.108。当设计采用的基本参数为20 keV质子束时，质子带电量为q=1.6×10−19C，质子质量为m=1.67×10−27kg，质子纵向速度vz=1.957×106m∙s−1，斩波器极板长L=45mm。质子穿越极板所需时间因 此 式（7）的t1=−11.5ns，t2=11.5ns。并且将修正后的板间距带入式（7）中，并且将Δt分别设置为−3.077 ns和+3.077 ns，求出对应的两种情况下粒子在RFQ入口的位置关于电压上升速率k的函数，然后列出二者位置差为RFQ入口法兰束流全孔径为10 mm的方程，解出电压上升速率k。方程解的结果为k=201.8 V·ns−1。

电压上升速率k=201.8 V·ns−1，设定多组与中心束不同的时间差，分别计算出粒子在RFQ入口的y方向的位移，然后画出时间差Δt与粒子在RFQ入口的位置的图像（图5）。

从图5中可以看出，对于斜偏转板，束流在RFQ入口横向扫描依然为匀速，且在电压上升速率k=201.8 V·ns−1时，扫描速度vscan为1.625 mm·ns−1，因此能够进入RFQ传输的束流时长为6.15ns，为单个RFQ周期时长，即单束团。

图5 束流在RFQ入口横向位置随时间变化规律Fig.5 The transverse position of the beam at the entrance of the RFQ varies with time

因此按照ECR离子源提供能量为20 keV质子束为参考束流基本参数，在现有的CiADS超导直线加速器低能段内的斩波器上加载电压变化速率为201.8 V·ns−1的线性电压时，可以筛选出脉冲时间宽度为6.15 ns的束团进入RFQ加速器进行下一步加速和聚束，为后端实验提供出ns量级的极短脉宽的束团。

对于不同的初始能量的质子束，筛选6.15 ns的束团所需的电压上升速率k是不同的。

表1给出了在不同束流初始能量下，筛选单束团所需的电压斜率k。

表1 束流能量对应的电压斜率需求Table 1 Voltage slope demand corresponding to beam energy

对于不同的电压斜率，筛选出的脉冲束的脉宽是不一样的。

表2给出了在不同电压斜率下，筛选的束团的脉宽长度和单束团比例。

表2 电压斜率对应的脉宽长度Table 2 Pulse width length corresponding to voltage slope

2.3 传输效率分析

由于束流在RFQ入口横向扫描进入RFQ，6.15 ns单束团内的前端和后端的部分束流进入RFQ时带着较大的散角，因此势必会造成部分束流丢失在RFQ内。由于进入RFQ内的束流脉宽极短，部分丢失的束流对RFQ的损伤是可以容忍的。但考虑到核物理实验时需求尽可能多的粒子数以提高事例数，因此希望单束团内的粒子数尽可能的多。利用TraceWin束流传输软件进行多粒子传输模拟，以模拟出LEBT段、RFQ段和整体的传输效率。将时间长度为6.15 ns的单束团按照时间先后顺序切割成11个部分，对每一部分分别进行多粒子模拟跟踪。每一次模拟均采用100 000个粒子进行模拟。模拟的结果如图6所示。

图6 多粒子模拟结果Fig.6 Results of multi-particle simulation

图6中，横轴为切割序号，序号为6的为6.15 ns束团的中心，序号为1和11的分别是6.15 ns的起始和结束，纵轴为粒子数。切片序号靠前和靠后的模拟结果是粒子在RFQ入口和RFQ出口丢失较多，原因是这部分粒子带着较大的偏角进入RFQ，模拟结果符合预期设想。序号靠中间的模拟结果是粒子的丢失较少，也符合预期设想。

按照多粒子模拟的统计结果，将单束团在离子源出口、RFQ入口以及RFQ出口三处所包含的粒子数画出柱状图，如图7所示。

图7 多粒子模拟各部位粒子数Fig.7 Particle number for each part in multi-particle simulation

统计模拟得到的各部分粒子数，得到低能段传输效率为80.7%，RFQ传输效率为54.4%，整体传输效率为43.9%。SARAF采用同样的方法做的快Chopper筛选单束团，他们实现了单束团传输效率约为50%［9］。

3 结语

本文介绍了通过采用在束流斩波器的偏转极板上加载正负交替变化的线性高压的方法，在选择合适的参数时就能够筛选出ns量级脉宽的束团。在文中的理论部分，推导出了束流经过线性变化电压的电场作用后其横向位置的移动速度，即vscan=由此公式可以根据RFQ加速器入口横向接受度计算筛选单束团所需的电压变化速率。在文中的计算部分，以CiADS超导直线加速器低能段内的束流斩波器为平台，计算筛选出频率为162.5 MHz的RFQ加速器对应的单束团所需求的电压变化速率。计算的结果表明要筛选出6.15 ns的单束团需求的电压上升速率为201.8 V·ns−1。与电源厂家沟通得知，目前电压上升速率最高能做到350V·ns−1，因此计划购置电源开展实验测量单束团信号。