大范围散布弹丸落点测量最优布站方法∗

（中国华阴兵器试验中心 华阴 714200）

1 引言

常规武器弹丸落点坐标是衡量武器毁伤效能的重要参数，是常规武器靶场的主要测试项目，是计算武器射表的关键指标，弹丸落点坐标测量的准确度直接影响试验的安全和任务的顺利进行。常用的弹丸落点坐标测量方法包括：GPS定位系统测量、声学测量法和前方交会测量法［1～4］。在靶场测试中主要采用光学仪器对落点进行观察，然后得到落点关于测量仪器的角度，再进行前方交会计算出弹丸落点坐标。其中，前方交会测量法是最主要、最常用的方法［5～8］。在前方交会测量法中，交会测量精度与仪器布站方式有很大关系，合理的布站方式可以有效提高前方交会测量定位精度［9～13］。在前方交会测量时，一般要求交会角满足30°～150°，且最优交会角为110°。然而，实际测量时测量误差不仅与交会角有关，还与布站点有关，不能仅用交会角衡量布站的优劣。

本文首先对前方交会布站方法进行研究，然后分析在任意散布和清场范围时的最优布站方法，在计算时均取测角误差为1密位。通过仿真分析可知，用基线长度指导试前布站指导性更强，并给出了典型散布范围和清场范围时的最优基线长度及相应的误差。

2 前方交会原理

如图1所示，在三角形ABP中，已知点A、B的坐标为xA、yA和xB、yB。在A、B两点设站，测得A、B两角，通过解算三角形算出未知点P的坐标xP、yP，这是前方交会的交会算法。

图1 前方交会示意图

前方交会的计算公式如下：

前方交会的误差公式如下：

其中，S是基线长度，m是仪器测角精度，ρ=206265。

3 前方交会测量优化布站分析

前方交会测量布站，是指给定理论落点、散布范围和清场范围时，确定两个布站点，使得由两个布站点坐标、测量的角度和前方交会计算可以计算落点坐标。其中的散布范围是指弹丸的理论散布，清场范围是指考虑充分考虑弹丸可能出现的异常，导致落点偏离理论散布范围，为了确保安全而得到的范围。一般来说，清场范围要远大于弹丸散布范围。仪器布站需要布设在清场范围之外，确保仪器安全。

前方交会测量最优布站就是指当给定了理论落点、散布范围和清场范围时，确定两个布站点，使得由两个布站点坐标、测量的角度和前方交会原理可以计算落点坐标，且得到的落点坐标最优。

下面分析交会角和基线长度在前方交会测量中的作用。文章所给的最优交会角是在基线长度一定的情况下得到的，并且最优交会角为110°。由式（3）可知，测量精度不仅与交会角有关，还与基线长度有关，当基线长度也变化时，测量误差也随之变化。如图1所示，过点P作AB的垂线，垂足为Q，A和B关于Q对称。固定P和PQ=d=500m，不断变化A和B，保持A和B关于Q对称不变，得到P的误差随交会角的变化曲线如图2所示。

图2 误差与交会角的关系

由图2可知，当基线不固定时，最小误差对应的交会角71°，并不等于110°；当基线固定时，最小误差对应的交会角110°。在前方交会测量中，测量站一般架在弹道的同一侧，采用对称布站，且测量站距离落点越近测量越好。

4 最化布站模型与求解

4.1 基本假设

如图3所示，给定弹丸的散布范围（以下简称散布）和清场范围。

图3 弹丸散布和清场范围

首先研究清场范围对布站的影响，然后研究任意散布时的优化布站方法。

4.2 清场范围对最优布站的影响

根据文献结果和经验知，在射向上的清场范围对布站没有影响，与射向垂直方向的清场范围对布站的影响是：能靠近则靠近，保证安全的情况下，距离落点越近越好。

4.2.1 优化模型及其求解方法

给定弹丸的方向清场范围时，求解如下最优化问题：

其中，3000m是允许的最大基线长度，σp是落点测量误差。

通过计算机求解优化问题（4），取清场范围由100m～2000m，每隔1m取一个点，L由10m～3000m，每隔1m取一个点，得到最优基线长度Lopt与清场范围的关系。

4.2.2 最优布站方法

图4给出了最优基线与清场范围的关系。

图4 最优基线与清场范围的关系

由图4知，随着清场范围的增加，最优基线长度也随之增加。表1给出了不同清场范围时的最优基线长度。

表1 不同清场范围时的最优基线长度（单位：m）

图5给出了最优交会角与清场范围的关系。

图5 最优交会角与清场范围的关系

由图5知，在不同的清场范围时最优交会角不同，但变化不大。

表2 不同清场范围时的最优误差（单位：m）

由以上分析可知：仅考虑清场范围时，最优交会角在70°附近或者两个测量站与理论落点近似等边三角形时，测量精度最高。

4.3 给定散布和清场范围时的最优布站方法

4.3.1 优化模型及其求解方法

给定弹丸的距离散布、方向散布和和方向清场范围时，求解如最优化问题：

与求解最优化问题（4）的方法类似，同样采用计算机求解最优化问题（5）。

4.3.2 方向散布对最优布站的影响

图6给出了基线长度与方向散布的关系，其中D=1000m。

图6 基线长度与方向散布的关系

由图6知，方向散布500m时，基线长度仅增加了12m，即方向散布对最优基线长度的影响不大。

4.3.3 距离散布对最优布站的影响

图7给出了基线长度与距离散布的关系，其中D=1000m。

图7 基线长度与距离散布的关系

由图7知，距离散布500m时，基线长度增加了100m，即距离散布对最优基线长度的影响很大。

4.3.4 给定散布和清场范围时的最优布站方法

由上述分析可知，影响最优布站的主要因素是距离散布和方向清场范围。因此，下面主要研究距离散布和方向清场范围变化时的最优布站方法。通过求解优化问题（5）可得到最优布站方法。最优布站方法如图8所示。

图8 给定散布和清场范围时的最优基线长度和最优交会角

由图8知，在不同散布和清场范围时的基线长度和最优交会角都是不同的，但在试验时使用基线长度更方便。

表3给出了不同清场范围和散布时的最优基线长度。

表3 不同清场范围和散布时的最优基线长度（m）

表4给出了不同清场范围和散布时的最优误差。

表4 不同清场范围和散布时的最优误差（m）

5 结语

分析了交会角在前方交会测量中的作用，指出最优交会角对试前布站的指导性意义不大，可以用基线长度指导试前布站。建立了给定散布和清场范围的情况下最优布站的模型，并给出了最优误差。对于测量布站总结如下：1）测量站距落点越近越好，对称布站，且交会角满足30°～150°；2）没有散布或距离散布很小时，将测量站和理论落点近似布成等边三角形。3）距离散布很大时，根据清场范围和散布的相对关系选择最优基线长度。

本文针对大范围散布测量提出了一种综合最小误差的最优布站方法，并进行了定量研究。既能保证对大范围散布数据的采集，又能使测量区域的整体精度达到最优，提高了落点测试的自动化水平，对工程测试具有重要的理论指导意义。