“互联网+”背景下开展数学建模活动的几点思考

杨宏　延卫军　谢治琦

[摘 要] 现代社会的发展日新月异，越来越呈现出网络化、智能化的特点。内涵式发展是当前我国高等教育发展的核心理念，走内涵式发展道路是中国特色社会主义高等教育发展的必然趋势。互联网触角的不断延伸对传统的教育模式提出了挑战，也为新时代的教学改革指明了方向。根据高校数学建模活动的现状，分析了目前高校数学建模活动中存在的一些问题，对在“互联网+”背景下如何有效开展数学建模活动进行了探讨。指出应通过数学建模培训、竞赛，引导学生树立起“组网”“用网”和“入网”意识，让学生自觉地构建自己的知识网络和能力体系，将个人的发展积极融入整个社会网络中去。

[关键词] “互联网+”;数学建模;教学改革

[作者简介] 杨 宏（1979—），男，陕西绥德人，硕士，榆林学院数学与统计学院副教授，主要从事最优化理论与应用研究。

[中图分类号] G642.0     [文献标识码] A     [文章编号] 1674-9324（2021）13-0139-04      [收稿日期] 2021-01-31

有位哲人曾说，这个世界唯一不变的就是变化。21世纪刚刚过去了五分之一，当我们蓦然回首时才发现，世界已经发生了翻天覆地的变化。远程办公、远程会议、在线医疗、在线教育、在线直播、智慧城市、网上购物、网上看房、网络游戏、同事QQ群、微信朋友圈……所有的这些词汇都指向了一个关键词——“互联网”。当今社会，互联网犹如无数隐形的触角抚摸着人类生存的每个角落，给现代社会和人类带来了舒适的生活、无尽的财富和繁荣的经济，互联网早已深度融入经济社会发展、融入人民生活[1]。进入新世纪以后，互联网已经成为像水、电、天然气一样必不可少的基础设施，这个从20世纪60年代出现的新生事物已经把它的触角延伸到了我们工作、学习及生活的每一个角落。

2015年3月，李克强总理在政府工作报告中首次提出“互联网+”行动计划。“互联网+”是以互联网平台为基础，利用信息通信技术与各行业的跨界融合，推动产业转型升级，并不断创造出新产品、新服务与新模式，构建连接一切的新生态。通俗地讲，“互联网+”就是“互联网+各个传统行业”，但这并不是简单的两者相加，而是利用信息通信技术以及互联网平台，让互联网与传统行业进行深度融合。在第二次工业革命中，电力让许多行业发生了翻天覆地的变化。未来互联网也会像电一样，作为一种生产力工具，给各个行业带来效率的大幅提升。比如，互联网+通信=QQ、微信;互联网+购物=淘宝、京东;互联网+餐饮=美团、饿了么;互联网+出行=滴滴、摩拜;互联网+交易=支付宝、微信钱包，等等。

数学建模是用数学语言和方法，将现实问题抽象为近似的、能“解决”的数学问题的一种数学思想方法。凡是要用数学来解决的实际问题，都是应用数学建模的思想和方法来解决的。计算机技术的飞速发展，给数学建模以极大的推动，人们越来越认识到数学和数学建模的重要性[2]。数学建模是数学学科六大核心素养之一，是应用数学、物理学、统计学、生物学、经济学等各学科知识及计算机工具解决实际问题的基本手段。互联网的加入，使得传统教学模式得到极大丰富，以个人电脑和手机等随身设备作为载体出现的移动端教育平台，以及新型课堂等教学模式，都对传统教育提出了挑战，也为传统教育的改革指明了方向[3]。在“互联网+”背景下探讨如何有效开展数学建模活动，具有重要而深远的现实意义。

一、高校数学建模活动中存在的问题

（一）有些跟不上时代发展的节拍

目前，大多数高校的数学建模活动所涉及实际问题的范围仍不够广，也未能从社会网络和社会发展需要的角度着手去做一些前瞻性、适应性的工作，只是相对静态、孤立地考虑一个个实际问题。而在现实的生产、生活中，实际上存在大量亟待解决的实际问题，如新冠病毒的传播规律、全球气候变暖的应对策略等一系列的问题，都需要给出科学的、系统的解决办法。而在平时的建模培训、竞赛中，与热点社会问题的结合有些不够紧密，不能很好地适应时代发展的需要。

（二）不符合高等教育“内涵式发展”的要求

“内涵式发展”从形式上区别于外在性发展，是从事物的本质属性出发的内在性发展;从内容上看，“内涵式发展”是一种由事物内部各组成要素共同协调推进，内容更丰富、更有活力的发展理念。它是一种以数量增长、规模扩大的外延式发展为基础和前提的转型升级式发展，基本要求是转变单纯依靠数量的增加、规模的扩大来寻求发展的外延式发展模式，旨在通过回归事物本体，以内生性的、协调性的发展，实现事物内部结构的优化、体制机制的改革创新及发展潜力的最大化挖掘，目的是开拓一条更加科学、更加理性，可实现速度、结构、规模、质量、效益相统一的可持续发展道路[4]。目前，大多数高校的数学建模活动或多或少地是以在各级各类数学建模竞赛中获奖为导向的，平时的培训、模拟赛很大程度上是为了在全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等各级各类数学建模竞赛中取得好成绩，而赛后缺乏对赛题的进一步研究、拓展，以及对相关知识的进一步学习、积累。这与高考模式有些类似，养兵千日，用兵一时，只要考上大学似乎就大功告成了。而上了大学以后，相当一部分学生就失去了往日的雄心壮志，只图当下的“岁月静好”，使自己的潜力不能得到充分发挥。这与高等教育“内涵式发展”的要求显然是不相适应的。

（三）缺乏真正的互聯网思维

目前，许多高校对于数学知识的教学仍停留在工具阶段，仅仅把数学知识和数学建模作为一种解决某些实际问题的工具，而没有把“互联网+”背景下数学建模作为一种思维方式去渗透、延展。互联网时代下的“游戏规则”与传统的工业时代有很大的不同，社会最需要的往往不是具有某种单一技能的、以流水线方式培养的“标准化”人才。而当前的培养模式难以适应新的时代背景对人才的新要求，所以教育部才会提出全面建设“新工科、新医科、新农科、新文科”的“四新”战略布局。部分在校学生虽然亲身经历过数学建模培训和竞赛，但他们大多都不太清楚自己到底为什么要学习数学知识和数学建模的思想方法，意识不到自己已经是整个大的社会网络的一个节点，意识不到自己已经置身于一股全新的时代潮流之中，未能及时把自身的发展与社会的发展结合起来，以有效应对日趋网络化、智能化的社会发展趋势。

二、“互联网+”背景下如何有效开展高校数学建模活动的几点思考

第四次教育革命所带来的教育理念和教学模式的变化，即基于班级授课制，以教师为中心、教材为中心、教室为中心的知识传授模式逐步让位于基于广泛的学习资源，以学生为中心、问题为中心、活动为中心的能力培养模式。这种教育理念和教学模式的变化才是第四次教育革命的实质与核心[5]。特斯拉和Space X的创始人马斯克曾说：“我们运用第一性原理，而不是比较思维去思考问题是非常重要的。我们在生活中总是倾向于比较，对别人已经做过或者正在做的事情我们也都去做，这样发展的结果只能产生细小的迭代发展。第一性原理的思想方式是用物理学的角度看待世界，也就是说一层层拨开事物表象，看到里面的本质，再从本质一层层往上走。”我们不妨借用一下马斯克的这种按照第一性原理来考虑问题的思维方式，既然时代变了，今时不同往日，社会所需要的人才已经发生了根本性变化，那么在“互联网+”这一新的时代背景下，高校数学建模活动的开展方式和侧重点也应该有一些相应的调整。

（一）有关数学建模活动的宣传应充分借助互联网来进行

可利用各高校已有的数学建模协会群、班级QQ群、微信群等互联网平台，来对数学建模相关活动进行广泛宣传，及时发布建模培训通知、赛题探讨、竞赛结果等与数学建模相关的信息，动员学生积极、主动地参与到数学建模活动中来。

（二）数学建模活动的开展要以提升学生的综合素质作为根本出发点和落脚点

具体而言，在引导、培训学生参与数学建模活动的过程中，应重点做好以下几个方面工作：

1.多方位培养学生的综合能力。在数学建模培训过程中，可采用线上+线下的模式，通过模块培训和案例教学的方式，重点培养学生快速获取资料和信息的能力，熟练使用Matlab、Lingo、SPSS等常用数学软件的能力，专业论文写作能力，创造性地解决问题的能力和团队协作能力。在未来社会，学历只是敲门砖，能力才是核心和根本。

2.培养学生利用互联网资源主动学习的意识。互联网最根本、最核心的功能便是连接，它可以连接一切，因连接而成网，因连接而联通[1]。从基于信息技术、互联网的教育发展态势看，建构一个无边界的教育体系，促进无边界学习，为学习者提供更多的选择、更多样化的学习资源与更便利的学习方式，在任何时间（Anytime）、任何地点（Anywhere）的任何人（Anyone）可以就任何内容（Any Content）以任何形式（Any Format）进行学习正在成为一种趋势[6]。现在学生的学习途径早已不再局限于课堂教学这种比较传统的方式。借助中国大学MOOC、全国大学生数学建模竞赛官网、数学建模网等平台，学生可以随时随地利用网络资源进行有关数学建模方面的学习。因为建模集中培训的时间相对有限，所以应引导学生利用已有的互联网资源主动学习。并且，在学生自主学习的过程中，还应鼓励学生就自己感兴趣的一些社会热点问题进行比较深入的思考、探究，培养学生对社会需求的敏锐性和洞察力，这一点会对学生今后的发展大有裨益。

3.培养学生勇于拼搏、积极进取的精神风貌和迎难而上、吃苦耐劳的意志品质。数学建模竞赛是高校数学建模活动的一个重要环节。数学建模竞赛是在数学建模的基础上对某一特定的问题在限定的时间内进行假设、分析与求解，并以撰写论文的形式完成竞赛。竞赛试题的解答过程、解答工具及结果都是开放的，且三人一组在76小时内完成竞赛，它突破了以教室、教材为中心的状况，可以极大地调动学生主动查阅资料学习的积极性，培养学生理论联系实际的学习意识、团体合作与协调组织的能力，发挥学生的想象力，同时也可以提高学生的计算机应用能力和科学研究能力，从而多方位地提高学生的综合素质。可以说，自从参加过高考以后，相当大一部分学生很少有机会再经历这种高强度且极具时效性、挑战性的活动了。在76小时之内，由参赛学生三人一组分工协作完成一篇竞赛论文的这一竞赛过程本身就是对他们的智力、体力、意志力和应变能力的一次全方位的考验。对于参赛學生而言，竞赛过程往往不会是一蹴而就的，难免会遇到各种各样的困难和挑战。如何在限定的时间内，克服各种困难，逢山开路，遇水搭桥，通过团队合作最终完成竞赛，是每一位参赛学生必须要面对和解决的问题。从某种意义上来说，参加数学建模竞赛可以看作是学生未来进入职场的一次提前演练。因为数学建模竞赛不同于高数竞赛等其他传统的竞赛，只需独立完成一套试卷即可，而是要在限定的时间内，由三人组队分工协作完成一篇竞赛论文。很显然，数学建模竞赛这种竞赛方式更加贴近学生毕业之后走上工作岗位将要面临的未来职场模式。在未来的职场上，学生面临的更多的场景是由自己所在的一个团队或一个小组在限定的时间内按照公司或单位的要求完成既定的目标任务，而不再是像学生时代那样简单地由自己独立完成一套标准化试卷。通过参加数学建模竞赛，可以很好地帮助学生及早地跳出“应试教育”的窠臼，激发学生勇于拼搏、积极进取的精神风貌，锻炼学生迎难而上、吃苦耐劳的意志品质，从而使其更好地适应未来职场的要求，成为一名顺应时代发展潮流的新型人才。

（三）评价数学建模活动开展成效的方式应该多样化

许多参加过数学建模竞赛的学生都有类似的体会：自己参加竞赛的收获并不仅仅是获得了一张竞赛获奖证书！有些学生虽然未能在数学建模竞赛中获奖，但却在之后的研究生入学考试中取得了优异成绩，被名校录取。在我们学校参加过数学建模竞赛的学生当中，时常会出现这种情况。相信这种情况也不会是某个学校的个例，而是一个比较普遍的现象。这充分说明，在数学建模竞赛中获奖并不能作为衡量一个学校数学建模活动开展成效的唯一标准，有些学习的效果并不是马上就会有一个非常直观的呈现，但只要把时间线拉长再回过头来看，这种学习的效果会以一种潜移默化的方式逐渐显现。这也是我们常说的“一次参赛，终身受益”的要义所在。

三、结语

推动高等教育在发展方式与治理方式上的双重转型，是新常态下我国高等教育改革最为关键的两大任务。“人口红利”的消退，意味着我国高等教育规模扩张期即将终结，而推动高等教育从外延式发展向内涵式发展轉型是应对这种新常态的根本办法之一[4]。所谓内涵式发展，就是要更加注重人才培养的质量，而非数量。现代社会的发展日新月异，越来越呈现出网络化、智能化的特点。甚至在不久的将来，我们就会迎来“万物互联”的“超级网络”时代。为了更好地迎接新时代的挑战，在“互联网+”背景下有效开展高校数学建模活动，需要对建模活动的开展方式和侧重点进行适当的调整，以培养学生的综合能力、主动学习的意识、积极进取的精神风貌和吃苦耐劳的意志品质为根本目标，并且不以一两次数学建模竞赛的成绩作为评价数学建模活动开展成效的唯一标准。应通过数学建模培训、竞赛，引导学生树立起“组网”“用网”和“入网”意识。所谓“组网”，就是要让学生自觉地构建自己的知识网络和能力体系;所谓“用网”，就是要让学生主动利用互联网资源获取有用的信息、知识、方法来为解决问题服务，并在一次又一次地解决问题的过程中不断充实自我、提升自我;所谓“入网”，就是要让学生充分意识到自己已经成为我们所处的社会网络的一个节点，个人的发展应积极融入、主动嵌入整个社会网络中，不遗余力地把自己打造成为能适应新时代发展所需要的新型人才。这将有助于人才培养与社会发展的需求相互适应，使学生个人的发展与整个国家、社会的进步相得益彰。

参考文献

[1]卢亚楠.互联网技术的意涵、属性与动力进化[J].经济研究导刊，2020（35）：47-50.

[2]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学去[J].工程数学学报，2003（8）：3-13.

[3]孙嘉轶，魏玲，姚锋敏.“互联网+”背景和卓越人才培养模式下管理运筹学课程教学改革探析[J].黑龙江教师发展学院学报，2020（8）：46-48.

[4]崔瑞霞，谢喆平，石中英.高等教育内涵式发展：概念来源、历史变迁与主要内涵[J].清华大学教育研究，2019（6）：1-9.

[5]宋振超.“互联网+”时代高等教育变革的逻辑理路与出场路径[J].江苏第二师范学院学报，2020（6）：56-60.

[6]荀渊.高等教育全球化的愿景：从无边界教育到无边界学习[J].电化教育研究，2019（5）：32-39.

Abstract： Modern society is changing with each passing day. It more and more shows the characteristics of network and intelligence. Connotative development is the core concept in higher education development in China， and it is the inevitable trend for the development of socialist higher education with Chinese characteristics to follow the connotative development path. The continuous expansion of the Internet challenges the traditional education model and points out the direction for the teaching reform in the new era. According to the current situation of mathematical modeling activities in colleges and universities， this paper analyzes some problems existing in mathematical modeling activities in colleges and universities， and discusses how to carry out mathematical modeling activities effectively under the background of “Internet +”. Through mathematical modeling training and competitions， students should be guided to build up the consciousness of “forming the network” “using the network” and “entering the network”， so that students can consciously build up their own knowledge network and ability system， and actively integrate their personal development into the whole social network.

Key words： “Internet +”; mathematical modeling; teaching reform