高铁基层级配碎石夹层的冻胀模型

董连成, 王昊玉

(黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨， 150022)

0 引 言

目前，我国的机场，高速铁路与高速公路都处在蓬勃发展时期。现有数据表明未来2～3 a内将有15条铁路网线建成，其中季节性冻土地区的高速铁路约为1×104km[1]。为有效防止路基冻胀破坏的产生，一般路基施工中都会填筑非冻胀性填料，并在其上层覆盖防渗水两布一膜复合土工布，其主要作用机理是防止地下水水分迁移逐渐形成破坏地基受力结构的冰透镜体，但是根据统计数据表明，季冻区高速铁路布设人工观测断面5 000余个，观测点20 000余个，观测到路基所有观测点均有冻胀变形[2]。铺盖复合土工布对于防止路基产生冻胀并没有显著的效果。

机场道路内部由于含水量很小且没有充足的地下水补给，李强等[3]提出锅盖效应的产生是由于气候原因导致土体内部形成温度梯度，在温度梯度作用下，非饱和土体中气态水向上部迁移，由于覆盖层阻碍了蒸发作用，气态水聚集在覆盖层下冷凝成冰。宋二祥等[4]通过对一维土柱的有限元分析，解释水分场与温度场对路基中气态水迁移的影响规律。滕继东等[5]数值分析了产生冻胀破坏的第二类锅盖效应，得出温度梯度下的气态水迁移并成冰会造成覆盖层下土体接近饱和含水率。罗汀等[6]指出锅盖效应需要满足两个因素，将充足的水汽补给称为锅盖效应产生的内因，将温差称为锅盖效应的外因。同时，现场实验也证明了锅盖效应的形成需要充足水分补给。综上，在高铁路基上面层的覆盖层和复合土工布之间形成一层密闭空间，水分补给主要来源于两侧护坡在降雨或积雪融化时的入渗。笔者通过对锅盖效应进行优化构建出夹层冻胀模型，此模型主要对这一上下封闭的空间进行模拟并认为夹层冻胀模型的形成需要以下两个条件，一是两侧护坡充足的水分补给且上下封闭层无任何水分来源；二是有足够大的温差形成温度梯度从而驱动水汽向上迁移。通过COMSOL Multiphysics 5.4进行求解，以期为进一步深入研究高铁寒区运营安全提供参考。

1 级配碎石夹层耦合方程组

1.1 水分迁移方程

针对两侧护坡补水这一假设，常规一维路基土柱模型无法实现水分的横向和竖向同时迁移。在非饱和冻土中，水将会以三种形态(气态水，液态水和固态冰)存在于土中，其入渗时，横向会发生液态水迁移，竖向会发生液态水向下迁移和气态水的向上迁移，需要同时考虑二维方向的迁移运动，且将液态水竖直向下迁移定义为负方向，根据达西定律和水蒸气气化和凝结所伴随着的相变热，非饱和冻土质量守恒方程为

(1)

式中：θ——总含水量；

θl——土中液态水含量;

θi——固态冰含量；

θv——气态水含量；

K——渗透系数;

D——扩散系数;

qvx——水平方向的气态水通量;

qvz——竖直方向的气态水通量;

ρl——水的密度。

式(1)中渗透系数在非饱和冻土中不是定值，而是一个受θl所控制的函数，可进行常水头渗透实验测得，由于变量θl并不是新增变量，且原状土较难获得，控制方程为[8]

(2)

式中:D(θl)——受液态水含量控制的土中液态水扩散系数;

C(θl)——受液态水含量控制的导湿系数;

I——阻抗因子，随着时间的增长，未冻水的迁移量越来越小，阻滞作用越来越大；

a、b、c、d——经验系数，具体取值如表1所示。

表1 经验系数

1.2 热传递控制方程

考虑土体中的热传导和蒸发潜热，建立二维能量守恒方程为

(3)

式中：Cs——体积热容量；

T——温度；

Lv——水的汽化潜热；

Lf——蒸发潜热；

λ——导热系数；

ρi——固态冰的密度。

λ可通过拟合函数[10]求得：

λ(θ)=b1+b2θ+b3θ0.5，

(4)

式中，bi——拟合参数，i=1,2,3具体取值如表2所示。

由文献[9]可知，传导项比对流项大2至3个数量级，对流项可以忽略不计，能量守恒方程右边仅计算热传导项和蒸发潜热。

表2 导热系数经验系数

1.3 耦合方程组的建立

根据式(1)、(3)可知，存在θi、θl、θv、T四个变量，还需要额外引入两个方程组，因此根据菲克第二定律，引入气态水通量方程，即[7]

(5)

式中：Dv——水汽扩散系数；

ρv——蒸汽密度。

Dv可由式(6)求得

(6)

根据张立新等[11]经验公式θl=eT-f，e、f为经验系数，取值如表2所示，系数取自文献[9]中数据，通过四个方程组联立可求解偏微分方程组。

2 夹层冻胀模型的建立及求解

2.1 模型参数取值

参数设置的取值取自哈牡高铁冻胀数据报告，具体参数取值体积热容量Cs为724 J/(kg·K)，汽化潜热Lv为2 260×103 J/kg，蒸发潜热Lf为335×103J/kg，天然含水率θ为21.6%，干密度ρd为1.64 g/cm3。

2.2 模型建立及边界设置

将上述模型应用于哈牡高铁路基无砟铁路DK67+672段进行验证，无砟轨道路面采用C35混凝土，顶宽8.5 m，厚2.2 m，级配碎石层40 cm厚，路基宽度10 m，两布一膜土工布厚20 cm，护坡坡角为1.0∶1.5，如图1所示。

图1 无砟铁路高铁路基断面 Fig. 1 Section view of high-speed railway subgrade of ballastless railway

根据路基断面图构建二维模型剖面，剖面结构如图2所示。模型以两布一膜土工布与混凝土面层形成了上下隔绝的封闭层，水分通过两侧边坡融雪入渗进行补给作为限制，形成类锅盖效应的现象。通过定义边界条件的面层和底基层温度实现温度梯度的控制，将左右护坡定义为仅流入水分，上下层为封闭层来实现充足的水分补给，并持续蒸发受阻状态。

图2 无砟轨道路基简化剖面 Fig. 2 Simplified sectional view of ballastless track subgrade

模型主要进行级配碎石层的运算，水分从两侧边坡进行入渗，将两侧边坡网格进行细化划分，具体如图3所示。

图3 网格划分Fig. 3 Grid division

2.3 PDE模块的偏微分方程求解

软件内置的偏微分基本方程为

式中：c——扩散系数；

α——守恒通量对流系数；

ea——质量系数；

da——阻尼或质量系数；

β——对流系数；

γ——守恒通量源；

u——吸收系数。

将微分方程变为文中的形式

(7)

将式(1)和(3)分别代入式(7)，联立式(2)、(4)和(5)即可求解非线性方程组。

2.4 模拟结果与分析

哈牡高铁路基无砟铁路段初始温度如图4所示，其混凝土路面冻账量σ。由图4可见，温度全年在-10～10 ℃范围内波动，平均每月温度变化在5 ℃左右，为了更直观计算模型，级配碎石层温度场上下温差定为20 ℃，经过15 d，温度场和水分场如图5和6所示，温度场受两侧边坡补水影响不大，但是由于高温差形成温度梯度，水分形成气态水聚集在封闭上层，导致上层含水量明显增大。

图4 地温变化范围Fig. 4 Variation range of ground temperature

图5 路基水分场Fig. 5 Moisture field of subgrade

图6 路基温度场Fig. 6 Subgrade temperature field

数值模拟出的含水量变化曲线如图7所示。冻胀监测冻胀随时间变化曲线如图8所示，由图8可见，同一位置下，呈田字型布置的九个观测点，除样点1外均呈现冻深增大的情况。

图7 路基断面含水率曲线Fig. 7 Moisture content curve of subgrade section

9个观测点均在温度变化最大的11月初到11月中旬出现冻深快速增大的情况，样点1同样在此阶段表现为上升趋势。高铁路基的冻胀主要发生在2016年10月21日之后的15 d内，选取其中具有代表性的6条曲线进行分析。

图8 哈牡高铁冻胀时间曲线 Fig. 8 Frost heave time curve of Hamu high-speed railway

由图8可见，在最初3 d里，级配碎石层上部和混凝土面层下部含水量没有较大变化，且含水量分布较均匀，随着温度的上升和两侧水分的补给，在第7 d和第9 d时，顶部含水量明显大于底部含水量，说明水分在土壤中逐渐形成了气态水并向上迁移，最终汇聚在顶部；在第13 d和第15 d附近，含水量达到最大值，且上下含水量差值最大可达到5%，通过与图7最大冻胀量发生在第15 d对比可知，气态水迁移产生的含水量增大是导致上层冻胀的重要原因。

3 结 论

(1)以级配碎石层为主要冻胀层的数值模拟，结果表明，级配碎石上层和下层含水量明显高于中间层，在没有上下层水分补给时，冻胀依然会发生在混凝土面层和两布一膜土工布薄层上。

(2)基于哈牡铁路无砟铁路路基实验点的监测结果对文中构建的模型进行验证，15 d内模型上部含水量最高可达37%，下部含水量最高可达35%，级配碎石层温度变化量均与实测值相符，模型能较好地反映高铁路基的实际冻胀情况。

由于监测报告未设置孔隙水压力探测点，无法进行本构模型建立之后的验证，因此，无法直观的观察到高铁经过长时间运行后的应力变化情况与应力场变化对水分场和温度场的具体影响，这些需要在未来的研究中进一步完善。