妙用局部固定法处理多元函数最值问题

多元函数最值一直是大家难以处理的一类函数问题，常规思路都是将其转化为一元函数进行分析处理，或利用高等数学里面的条件极值构造拉格朗日函数法来进行处理，但这些方法都摆脱不了计算量大，思维成本高的现实，鉴于此笔者基于自己理解与教学实际，采用局部固定法，例析以下几道试题，帮助大家提高认识，增添解题视角.

分析思路：先固定c，视该式为关于a,b的代数式，求出最小值，再让c变化，进一步求出最小值.

解题关键点：

（1）条件里面是a+b=2，所以a,b具有相互限制，不宜考虑其中之一为固定部分，而c为单独变量，则可优先考虑；

（2）观察要求的函数解析式里面若干项全部具有变量c，基于进一步加强，此题应将局部固定为c，将其看成是常量，实际上亦可理解为提取c；

（4）配方拼凑均值不等式的方法需多练，多熟悉.

例2 已知实数a,b,c满足3a2+b2≤c≤1，则2a+b+c的取值范围是______.

例3 已知a,b,c,d∈R,且ad-bc=1，则a2+b2+c2+d2+ac+bd的最小值为 .

关于此类问题还有许多其它方法，关键在于大家解题时准确选择解题策略，提高解题效率.