孤立卷破波传播演化特征分析

台兵， 马玉祥， 董国海， 马小舟

(大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室海洋工程研究所，辽宁 大连 116024)

波浪破碎是海洋中最常见的物理现象之一，其中卷破波蕴含能量最大，作用也最为强烈。卷破波在传播演化过程中，具有强烈的时空演化特征，不同演化阶段的卷破波对海洋及海洋结构物产生的作用也具有较大的差别[1]。因此，对卷破波的不同演化阶段展开研究具有重要的意义。

Bonmarin[2]基于图像测量研究了卷破波演化过程中的波长、波高、波陡变化情况，同时给出了卷破波演化的一般性描述，即波浪破碎前波峰向前传播且逐渐变陡，然后卷舌形成并成长，最后卷舌冲击自由液面，激起大量水花。考虑到孤立波波形较为简单，且适用于浅水区域，一些学者对孤立卷破波展开研究。Grilli等[3]数值研究了不同坡度和不同入射波高下的孤立卷破波，发现卷舌大小取决于斜坡的坡度大小，而与入射波高大小无关。Mo等[4]和Chella等[5]通过数值模拟发现孤立卷破波的不同演化阶段对圆柱作用力差别较大。Ma等[1]采用堤状地形生成孤立卷破波，研究了不同破碎阶段的孤立卷破波波浪力。相比较斜坡地形，堤状地形的平面段能够较好地引发波浪破碎并方便开展试验拍摄。然而，在以上研究中，由于波浪与结构作用时产生的三维效应，针对卷破波波面演化的研究无法进行。

另外，在捕捉卷破波波面形态变化时，波浪破碎的空间演化特性及可能出现的多层气液交界面使得图像测量比传统的浪高仪测量更为可靠[6]。图像最初用于现象观察及定性描述，后发展为定量测量手段，并在近年来与机器学习技术相结合[7]，在试验图像处理中应用广泛。但基于机器学习的图像分析方法需要大量的图像数据。为更便捷地提取波面轮廓，Hernndez等[8]采用了开源数据库ImageJ和OpenCV对甲板上浪的图像进行了分析，获得了较好的分析结果。因此，本文以孤立卷破波为研究对象，在二维试验水槽中通过堤状地形生成孤立卷破波，并对其传播演化过程中的形态特征进行研究。本研究采用高速摄像机对波浪破碎过程进行捕捉，进而通过图像以及结合OpenCV的图像处理完成对卷破波传播演化特性的定性及定量分析。

1 试验介绍

1.1 试验布置

本研究在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室的水槽中进行，水槽长22 m、宽0.45 m，水槽一端配置有推板式造波机，由计算机控制产生波浪，推板运动的平均位置定义为x=0；水槽另一端设置有消浪网，用于减少波浪反射的影响。为使得孤立波在浅水作用下发生卷破，在水槽中部布置了长3 m、宽0.45 m、高0.1 m的堤状地形，且经过测试，所有组况波浪破碎均发生在堤状地形的水平堤面上。试验布置如图1所示。

为捕捉破碎区域卷破波的波面大小，采用PCO Imaging 科技有限公司生产的PCO.dimax S4高速相机对波浪进行拍摄，相机放置在水槽左端，与水槽中心线保持垂直，如图1(b)所示。相机帧率选择为1 000 f/s，图像分辨率为2 016 pixels×1 252 pixels。同时，为补偿高帧率拍摄中的进光量，在水槽右侧放置3个1 000 W的卤素灯作为背景光源，同时增设软膜，将点光源扩散形成较均匀光源。

为与图像测量结果进行对比，在波浪未破碎区域放置G2浪高仪，该浪高仪距离造波板9.1 m，位于拍摄范围之内且波浪发生卷曲之前，如图1(a)所示。另外，为确定入射波浪大小，在距离造波板5 m位置布置G1浪高仪。本文中所有浪高仪均来自Techno公司生产的TWG-600S型浪高仪，最大量程为0.5 m，测量精度为±10-4m。本研究中浪高仪采样频率设置为50 Hz。

1.2 试验造波及工况设置

本试验卷破波的生成方法为浅水作用下孤立波在堤状地形上演化生成孤立卷破波，其中堤状地形尺寸大小如图1(a)所示。孤立波的造波理论采用Malek-Mohammadi和Testik[9]提出的考虑推板启动导致波浪非稳态特性的造波理论，其中理论波面η采用三阶孤立波理论进行计算[10]:

(1)

式中：t是时间；H是入射波高，对于孤立波即为静水面到最大波面的距离；h是造波板前的水深；sh和th计算可得：

sh=sech[k(ct-x)], th=tanh[k(ct-x)]

(2)

式中：k、c分别为波数和波速：

(3)

(4)

孤立波的波面形态由水深和波高决定，而当其传播到地形位置，地形决定着孤立波的破碎形态。因此，本文工况设置中，水深h为0.16 m和0.20 m，且各对应3个不同的入射波高H。工况的初始波陡定义为H/L，其中孤立波波长L定义为占整个自由液面以上水体质量95%时的长度，并由式(1)在x方向积分计算可得。另外需要注意的是，为使波浪破碎发生在试验观察窗口位置，地形前堤脚在水槽中的位置xt不同。各工况的详细参数见表1。

表1 试验工况表Table 1 List of the experimental cases

图2为工况3工况的入射孤立波理论值与浪高仪测量值对比图，图中可以看出，5次重复试验的测量值均与波面理论值有着较好的一致性，波面重复性也较好。表1统计了所有工况的波面测量值最大方差与入射波高的比值E，均小于5%，即试验波浪与理论波浪有着较好的一致性。

图2 入射孤立波的理论值与浪高仪测量值对比Fig.2 The comparison of theoretical and measured incident surface elevations

考虑到波面的准确性和重复性较好，本文提取第1次的试验数据进行后续的分析。另外，由于本研究采用的孤立波可认为是单个波浪，波浪发生反射前已完成试验测量，因此分析中可以不考虑波浪反射的影响。

1.3 波面轮廓识别方法

本文基于图像处理方法获取波面轮廓流程如图3所示。首先需要搭建拍摄平台，需要注意的是图像测量法是一种光学测量手段，平台搭建中需要充分考虑高帧率设置下背景光的设置[11]。

图3 图像处理获取波面流程Fig.3 The flowchart of the image process to extract the water surface

本文实际拍摄区域选择为长约0.58 m、宽0.36 m，图像坐标与真实物理坐标的对应关系如图4所示。标定结果表明，实际物理坐标下x=9.1 m、z=0.1 m对应的像素坐标(xp,zp)为(285, 1 022)，而在沿浪向和垂向上，物理中每0.1 m对应像素点数量345±2 pixels，考虑到±2 pixels的误差较小，可忽略不计，因此本试验中的像素坐标(xp,zp)转换为实际物理坐标(x,z)关系：

图4 图像的标定Fig.4 Image calibration

(5)

本文中高速相机拍摄照片的颜色模式为灰度模式，如图5(a)所示。为对该灰度照片进行处理，本文采用Intel公司发起并开发的开源计算机视觉库OpenCV，并基于Python设计语言进行程序实现。考虑到本试验中采用较强白色背景光源，且照明较为均匀，因此，环境噪声的影响较小，拍摄波浪具有较明显的气-液交界面，且拍摄图像灰度均匀，故在二值化处理算法采取固定阈值算法，函数实现如下：binary=cv2.threshold(image, threshold, maxval, type)，其中，binary为二值图像；image为灰度图像；threshold为阈值，经人工经验选择为240 pixels；maxval为二元阈值中使用的最大值，选择为255 pixels；type为阈值类型，选择为cv2.THRESH_BINARY，二值图像结果如图5(b)所示。

图5 图像初步处理Fig.5 Initial process for images

获取二值图片后，需要对图片中的波面轮廓进行分离，并按照像素坐标与物理坐标的对应关系对波面轮廓进行真实物理坐标下的还原。波面轮廓的函数实现采用OpenCV中的轮廓查找函数cv2.findContours，其中，轮廓近似的方法选择为cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE算法，轮廓曲线如图6(a)中红色曲线所示。图6(b)为换算到现实尺度的卷破波波面形态。从图中可以看出，卷破波除了卷舌部分由于卷舌不稳定引起的水花造成的轮廓曲折，大部分的轮廓捕捉良好。

图6 波面轮廓图提取Fig.6 The extraction of wave contours

1.4 测量结果验证

为验证图像处理结果，图7展示了工况3时浪高仪测量结果与图像处理结果对比图，浪高仪采用在卷破波波面尚未发生破碎位置处的浪高仪G2。图中结果表明，图像处理得到的时域波面与浪高仪采集波面基本达到一致，其中误差不超过波峰值的5%。另外，浪高仪测量数据与图像处理结果部分区域存在一定的误差，如图中A和B区域，主要原因是图像可识别的轮廓要求与背景之间的区别程度高，而一些无法避免的因素导致图像测量存在着一定的误差，例如相机拍摄过程中，拍摄从镜头范围向外扩散，对于拍摄的非正中心区域(包括垂向和横向)，自由液面并不是一条细线，而是在景深方向存在一定的厚度；同时，水槽边壁的粘性导致液体会在水槽侧壁附着，使得图像测量值偏高。但总的来说，图像处理结果较好。因此，本文将上述图像处理方法分别应用于不同水深、不同入射波高情况。

图7 工况3浪高仪与图像处理结果时域对比Fig.7 Comparison of surface elevations measured by the wave gauge and processed by the image analysis for Case 3

2 结果与讨论

2.1 卷破波破碎过程

对于给定地形坡度，不同入射波高孤立卷破波的破碎形态具有一定的相似性[3]。经过观察，对于本研究工况1～6中的孤立卷破波，其破碎过程相似，因此下面以工况3(h=0.16 m、H=0.11 m) 为例对孤立卷破波破碎过程中的拍摄图像进行展示，如图8所示，图中t=0 s定义为卷破波到达波浪初始破碎点xb，波峰近似垂直的时刻[2]。由图可知，当卷破波波峰近似垂直时，其波面轮廓光滑；但随着卷舌的形成，即t=0.105 s时，卷舌内面的垂直侧和上侧均发生褶皱，如蓝色虚线区域所示；随后，卷舌逐渐成长，更多的水体处于水舌之中，此时卷舌内面不稳定程度增加，甚至会出现水体的完全脱落并形成水花(0.130≤t≤0.180 s红色虚线区域为水滴的形成及脱落)，同时水体的部分脱落导致“水线”的形成(0.150≤t≤0.180 s绿色虚线区域为“水线”的形成及脱落)，即水体两端尚未脱落而中部脱落的情况；在t=0.180 s时，卷破波卷舌首次接触自由波面。随即，在t=0.200 s时，卷舌斜向下冲击自由液面，且冲击位置处产生的冲击压力瞬间向水体周围传播，从而导致原本光滑的卷舌内侧轮廓线发生弯曲，内侧轮廓线变化见0.170≤t≤0.200 s黄色虚线区域。另外，卷舌内侧波面并不是全部出现不稳定情况，从图中可以看出，卷舌的内下侧波面仍然是光滑的(0.130≤t≤0.200 s红色箭头所指区域)，这是因为尚未卷曲的光滑波面在卷舌发展过程中逐渐成为卷曲的一部分(图中为顺时针卷曲，即波面底面会发展为卷舌下侧面、下侧面会发展为垂直面、垂直面发展为上侧面)，例如卷舌垂直面在t=0.105 s时为皱褶面，但在t=0.130 s时为光滑面；而卷舌下侧在t=0.180 s为光滑面，但在0.200 s≤t≤0.320 s逐渐变化为皱褶面，这是因为卷舌冲击自由液面引起的波面不稳定区域被卷曲至垂直面。综上所示，对于卷破波卷舌的内面，存在不可忽视的不稳定现象。另外，这种现象会导致内侧波面的褶皱、波面轮廓弯曲，甚至没有明显的波面轮廓。而在图像处理中，当卷舌接触自由液面后，轮廓识别仅对卷破波的最外侧轮廓进行提取分析。

图8 工况3高速相机拍摄卷破波演化图像Fig.8 The evolution of the plunging wave recorded by the high speed camera for Case 3

2.2 轮廓识别——空间域演化

基于上述图像处理方法，对工况1～6中孤立卷破波时空演化的波面轮廓曲线进行了提取，考虑到各工况破碎过程类似，仅对工况3(h=0.16 m、H=0.11 m)的结果进行展示，如图9所示。结果表明，在初始破碎点前，卷破波属于成长阶段，波峰持续增长，波面逐渐陡峭；随后，波峰弯曲，卷舌形成，同时卷舌内侧波面发生不稳定现象，有皱褶甚至细小浪花生成，如图中t=0.08 s所示；接着充分成长的卷舌会发生下塌并冲击自由液面；最后，卷舌包裹着大量气体进入水中，随即剧烈的气-液混合体会再次跃起，而此处图像识别的波面已是气液混合体的外轮廓。

图9 工况3卷破波波面空间演化Fig.9 The spatial evolution of the plunging wave for Case 3

另外，孤立波在水平地形演化下能够保持自身形态不变，因此，相比较一般卷破波的波面处于波峰、波谷交替变化情况，本研究中的孤立卷破波，其在堤状地形的平面段上演化时，其波面很可能也具有局部形态不变的特点。为此，图10将孤立卷破波不同演化阶段的波面轮廓在空间域上进行了平移，演化阶段选取为初始破碎点阶段、卷舌发展阶段和卷舌冲击自由液面阶段，图10 (a)中的水深为0.16 m，图10 (b)中的水深为0.20 m。图中结果可以看出，不同破碎阶段孤立卷破波的波面在未受卷舌影响的前端具有较大部分的重合，即孤立卷破波在传播演化过程中，未受卷舌影响的前端波面，其形态能够保持较好的不变性。但随着卷舌的发展，卷舌影响波面范围增大，保持波浪形态不变的范围逐渐缩小。另外，图中可以看出波峰发展为卷舌时，其所需要的水体由波峰后端水体进行补充，因此卷舌后部区域的波面随着波面演化有所降低。需要注意的是以上结论对不同水深、不同波高的情况均适用。

图10 孤立卷破波的不同破碎阶段平移结果Fig.10 The comparison of wave surfaces for different break phases in space domain

另外，虽然由于卷舌内轮廓的不稳定性和拍摄角度问题，本文无法对卷舌卷入空气进行定量分析，但从图10可观察到，同一水深下入射波高越大，卷舌演化所占有的空间面积也越大，因而卷舌所卷入水中的气体也越多。

为展示不同水深、不同入射波高对孤立卷破破碎过程的影响，表2给出了所有工况下的波浪破碎点位置xb与卷舌冲击波面位置xi的距离，并采用波长L进行无量纲处理，称为卷舌相对演化距离(xi-xb)/L。表中结果显示，当孤立波入射波波陡H/L增大时，孤立卷破波形态变化较大，具体体现在卷舌相对演化距离(xi-xb)/L更大。原因是不同工况的孤立卷破波，其卷舌冲击自由液面时的状态不同。同一水深，对于较大入射波高，其波长更短，因此其波面更为陡峭，卷舌冲击自由液面时能够到达更大的卷曲角度，因而卷舌的发展拥有更充足的时间，而在更大的波速作用下，卷舌的演化距离更长。需要注意的是，该结论对于本研究中不同水深的工况仍然适用，且当波陡近似相等时，其(xi-xb)/L的值也较为接近。

表2 不同工况下初始破碎点xb与卷舌冲击点xi的距离Table 2 Distance between xb and xi for different cases

3 结论

1)采用开源计算机视觉库OpenCV中的固定阈值二值化函数和轮廓查找函数能够对孤立卷破波的轮廓进行准确捕捉，获取波面轮廓误差不超过波峰值的5%。

2)孤立卷破波演化阶段仍然可描述为波峰持续增长，波面逐渐陡峭，随后波峰弯曲、卷舌形成，最终卷舌冲击自由液面。另外本研究发现孤立卷破波卷舌形成后，卷舌内侧波面部分区域将逐渐不稳定，并出现内侧波面褶皱及轮廓弯曲的现象，同时不稳定强度增加导致卷舌内侧水体全部脱落形成水滴或者部分脱落形成水线。

3)相比较一般卷破波，由孤立波演化而成的卷破波有着独特的性质，即孤立卷破波的波面轮廓在未受卷舌影响的前端部分能够保持较好的形态不变特性，该结论对于不同水深、不同入射波陡的情况仍然成立。

4)当孤立波的入射波波陡H/L增大时，孤立卷破波形态变化较大，具体体现在卷破波的相对卷舌演化距离(xi-xb)/L更长，卷舌在冲击自由液面时也有着更大的卷曲角度，因而卷入水中的气体量也更多。