考虑移动互联环境下面向智慧课堂的离散数学教学方法研究

邢雪　李双远

摘  要：高等教育阶段计算机科学与技术专业教学中离散数学课程为基础数学课程，研究对现阶段专业基础数学课程学情进行分析，剖析传统教育模式在现阶段教育结构中的不足。从移动互联外部环境出发，深入解构专业基础数学课程的教学方法，提出以基于课程教学内容为教学主线，以学生即时反馈的教学互动为教学副线的教学设计思路。结合移动应用进行离散数学课程改革实践，具体教学实践以智慧课堂设计为理论的载体，实际应用辅助平台实现教学反馈互动，以即时反馈教学互动工具实现混合学习和协作学习教学理念。

关键词：移动互联;智慧课堂;混合学习;协作学习;即时反馈教学

中图分类号：G642 文献标志码：A         文章編号：2096-000X（2021）07-0099-05

Abstract： Discrete Mathematics is the basic mathematics course in the teaching of computer science and technology specialty in higher education stage. This paper analyses the learning situation of basic mathematics courses in the current stage， and points out the shortcomings of the traditional education model in the current educational structure. Starting from the external environment of mobile interconnection， the teaching method of basic mathematics course for specialty is deeply deconstructed. The research puts forward a teaching design idea which takes the teaching content as the main line and the immediate feedback of students as the secondary line. Combining with mobile application， the practice of discrete mathematics curriculum reform is carried out. Intelligent classroom design is the carrier of theory in specific teaching practice. The teaching feedback interaction is realized by practical application of assistant platform， and the teaching idea of hybrid learning and collaborative learning is realized by instant feedback teaching interactive tool.

Keywords： mobile internet; intelligent classroom; mixed learning; collaborative learning; instant feedback teaching

引言

面向多样性人才的需求，高等教育阶段计算机科学与技术专业划分成若干不同的培养目标方向。本校计算机科学与技术专业培养目标定位为培养具有良好的科学素养和工程素养的能胜任计算机系统开发与应用工作的应用型高级工程技术专门人才，学生毕业后可在计算机及相关领域中从事软件产品和应用系统设计、分析、开发、测试、维护和管理等工作。本着专业培养工程应用型人才的指导目标，离散数学课程的教学实施应依从专业定位，体现离散数学对其他专业课程的支撑作用，应该强化工程应用型人才培养的训练和能力的培养。

一、离散数学教学方法改革的发展趋势

北京大学信息科学技术学院屈婉玲教授针对离散数学课程在专业课程体系中的定位与教学情况进行了研究，提出了包括教学目的、教学内容、教学设计等在内的实施蓝图，构建了一个拥有层次化、模块化特征的知识板块[1]。教师在专业规范的基础上，学生培养和课程建设要面向目标，按照不同就业目标进行分类培养或综合培养[2，3]。南京大学多年从事计算机科学专业的教育者从应用角度分析本学科的教学目标和学科定位，并在实际教学中通过教学实际案例实施改革举措[4]。通过在实践教学中的不断总结，学者提出了离散数学的课堂导入法，将学生素养培养作为出发点，在离散数学教学中重点培养计算思维[5]。随着教育模式转型趋势，计算机科学与技术专业教学形式也在不断更新，文献[6]探讨了通过“慕课”这种新型课程模式提供优质资源，提高课堂效率方面的积极影响，提出微课与“翻转课堂”的形式转变教师角色，倡导自主学习策略，以优化计算机专业复合型人才培养。文献[7]根据教学实践中计算机专业研究生课程的授课难点，将翻转课堂和传统教学模式进行有机融合，从教师课堂讲授、教师课下支持、学生课下自主学习、翻转课堂四个方面进行混合教学模式的构建。文献[8]通过对传统教学模式的“翻转”，利用其视频短小精悍、教学信息清晰明确、重建学习流程、复习形式方便快捷等特点，激发学生学习潜力和主体性。通过对翻转课堂的论述，结合我国高校计算机专业的教学情况，应用翻转课堂提高学生的实际应用能力和创新能力。文献[9]提出在离散数学课程教学中引入科研案例的逆向教学法，从专业培养的多方面能力提高角度设计教学案例。文献[10，11]针对新工科教育，提出面向应用实践能力培养的离散数学教学改革，从授课内容的设计和教学模式2个角度对离散数学的教学方法进行了探索。文献[12]深入研讨微课教学模式在高等教育中离散数学课程里的教学设计模式，通过实际MOOC环境实践研讨理论的可行性。文献[13]对离散数学的课程定位进行了重新审视，分析了离散数学课程内容与大数据、人工智能之间的关联性，针对性地提出了教学改革举措，在人工智能背景下进一步加大对本课程的教学重视度。

上述教学改革主要是根据本院计算机科学与技术专业的专业培养人才的定位，针对本专业的教学方法提出新形势下的新思路和新方法，然而方法要通过恰当与适用的技术手段实现才能达到最佳教学效果。

二、教学方法探索的前期调研

（一）现阶段学情分析

每一次信息化进步必将带动一次教学方式方法的变革，随云移动学习平台、智慧教室等信息化技术的产生，移动学习也随之产生，利用现代通讯终端，如手机、PDA等设备（通常不包括具备无线上网功能的笔记本电脑）进行学习。移动学习作为一种信息学习的优质途径必将成为教育教学改革必然方向。

在离散数学课程的学习过程中，学生学习情况存在下面两方面的问题。一方面，无论线上线下教学，离散数学主要是理论学习为主，内容抽象。学生很难在学习之初就体会到本课程在专业中多种具体应用，很容易丧失学习兴趣。另一方面，在现阶段的实际教学情况中，学生对手机的依赖一直是教学授课的主要竞争对象。然而禁止使用手机并不能阻止学生习惯性地依赖，反而适得其反，遇阻反弹。

“手机之洪，堵不如疏”，如何合理利用手机的移动互联作用，为教学的移动学习提供良好的硬件环境，进而逐步实现专业教育中的“随时学，随地学，随身学”的教学目标。课程的教学设计中结合移动互联环境，采用翻转学习模式和服务于接续课程的案例教学形式，对创新思维的培养有着重要的作用。

（二）传统教育模式存在的不足

所在计算机专业基础课程经过几年的改革，在教学内容和模式上都在不断推进以适应专业发展需要，逐步形成面向工程应用型的计算机科学与技术专业的教学方法。针对传统教育模式存在以下不足：

1. 在课堂教学方面，采用“黑板+粉笔”的传统授课方式，不利于学习效果的提高和学生创新能力的培养。随着新媒体教学改革的不断深入，多种新形式的教学方式逐步渗入，但现阶段成熟的教学模式还处于探索阶段。

2. 现阶段计算机科学与技术专业培养方案中相关课程存在学时少，内容多的矛盾，学生没有足够的时间思考和理解抽象、晦涩难懂的定义定理。

3. 学生的学习基础不同，在抽象问题理解方面可能缺乏自主学习能力，对课程中的抽象概念和定理证明的理解和运用都形成了阻碍。

综合以上的分析，结合课程在专业培养学生的重要作用和课程内容的具体情况，以混合学习理论和协作学习理论为教学改革的主要理论基础，探索工程应用型计算机专业基础课程的教学方法。

三、移动互联环境下离散数学课程教学方法

研究的创新之处在于研究中考虑到了教学知识信息的即时送达和反馈，探索以移动终端的即时反馈教学互动工具为软件平台，以学生的手机为硬件教学辅助环境，在学习过程中利用移动互联技术手段发挥学生的主动性和积极性。研究的主要思路为以课程教学内容为教学主线，以学生即时反馈的教学互动为教学副线，结合手机移动应用进行计算机专业基础数学课程改革实践。综合应用协作学习和混合学习探索计算机专业基础数学课程教法方面的改革。研究通过应用即时反馈教学互动工具（蓝墨云班课APP、学习通APP）调动学生主体，具体研究思路如图1所示。

按课题研究思路，课题主要探索移动互联环境下的教学方法，具体研究方法是采用辅助平台实现教学反馈互动，以即时反馈教学互动工具实现混合学习和协作学习教学理念。

1. 混合学习理念主要为面对面的课堂学习和在线学习的有机结合的学习形式，在技术形式上应用不同的信息技术与教学方式相结合，以达到最优的学习效果。在本研究中，利用移动互联的即时反馈教学互动工具作为辅助教学平台，利用即时互动反馈达到最优教学效果。具体结合蓝墨云班课APP方式如下：

（1）利用应用中的“资源”，由教师指导学生学习微课资源、云教材，并分享给学生其他网络资源。在辅助平台中实现平台在线学习资源发布，方便学生自主学习。

（2）利用应用中的“答疑/讨论”，征集学生在课堂中的问题，利用移动手段调动学生参与课程学习的积极性。

（3）利用应用中的“测试”，进行随堂测试，教师第一时间掌握学生对知识点的理解程度。

（4）利用应用中的“头脑风暴”，调动学生课堂互动讨论，可以线上讨论问题，也可以私信问题（教师单独作答），避免学生不愿意面对面提问的情况。

2. 协作学习的理念以小组协作的方式组织学生，通过学生互助的形式提升专业知识能力。翻转课堂的课前预习和课堂参与均依托学生小组和团队成员之间的沟通，达到知识内化入心的目的。协作学习会消除学生网络学习的无助感，在参与讨论中体会不同的角色，接受不同的观点，达到协作性的知识建构目的;教师提供情境化的学习任务，组织学生积极参与协作学习教学活动，在交流与阐释中，使得隐形的知识显性化。

本研究中利用应用中的“小组任务”由教师设计教学翻转任务，学生固定分配组成学习小组（不选择自由组队形式，防止小团体消极应对任务），以学习小组共同完成翻转任务（学生间共同学习、互相答疑解惑、协作分工完成PPT）的形式实现协作学习模式，在课堂中教师以辅助分析的方式查找问题，为评价任务效果由教师评价、各小组互评完成对学生协作的考核。

四、以智慧课堂为教学研究载体的探索

（一）实例教学内容的重点

课堂选取命题逻辑的核心内容，主要实现对于范式及其求解方法部分的学习，教学重点是理解范式的求解方法，即主析取范式的概念与求解方法和主合取范式的概念与求解方法。教学目标主要培养学生掌握从事计算机专业相关工作所需的数学知识，培养学生运用所学的數学基本原理的能力。

通过离散数学的教学，提升学生获取知识、应用知识的能力，培养学生抽象的离散思维能力与数理逻辑思维能力。实例的教学设计中结合移动互联环境，采用翻转学习模式和服务于接续课程的案例教学形式对创新思维的培养有着重要的作用。

（二）实例教学过程设计

教学过程以学生为中心，主要以本校网络教学平台为辅助，结合混合学习理念、协作学习理念和案例教学理念实现课程教学过程，具体教学过程如图2所示。

1. 基于网络教学平台搭建本课程建设框架，根据课程建设要求形成课程门户。根据不同班级进度发放课程任务，以本章节第1章命题逻辑中范式一节内容为例，具体任务为三个任务点，合取范式与析取范式的概念与求法、小项和大项、命题公式的主析取（合取）范式的步骤。

2. 学生通过平台学习内容后，利用平台对应学习通APP应用中的“主题讨论”，调动学生互动讨论，可以线上讨论问题，也可以私信问题（教师单独作答），避免学生不愿意他人了解自己知识缺失的情况。

3. 设计中利用移动平台中的“分组任务”由教师设计教学翻转任务，学生自由组合学习小组，以学习小组共同完成翻转任务（共同学习、互相解答疑难问题、协作分工完成PPT）的形式实现协作学习模式，在课堂中教师以辅助分析的方式查找问题，为评价任务效果由教师评价、各小组互评完成对学生协作的考核。

4. 对线上“主题讨论”问题，进行线下基于知识点的实际应用案例分析，以面向实际问题的思考让学生感受到理论应用实践的价值，如图3所示。

5. 利用APP中的“测试”，测试涉及本章节知识点的5个题目，在本次课程的最后进行测试使学生快速复习本节知识点，巩固本次课程学习的成效，利用移动手段调动学生参与课程学习的积极性。

（三）教学创新点

1. 由于离散数学具有抽象概念量多、知识点分散、理论性极强等显著特点，教师抛弃原有的授课单元，以任务形式让学生预先对教学核心知识进行自主学习。通过实例任务分配给小组，使学生通过自己解决问题来理解知识点，培养学生解决问题和表达观点的综合能力。翻转课堂中的协作学习会消除学生网络学习的孤独感，在参与讨论中站到不同的角度思考问题，接受不同的论点，构建具有协作性的知识体系。

2. 由于离散数学课程理论性强，因而学生常对所学知识点伴有不知在哪应用的困扰。为了使学生可以了解离散数学在接续课程中的具体应用，提出服务于接续课程的案例教学形式，提升学生感知理论和应用理论的能力。本章节主要为命题逻辑，除了培养逻辑思维方式以外，在之后的数据电路设计中具有非常重要的作用，因而设计选取应用逻辑范式推导解决电路设计的问题，提供学生在理论学习的同时具有了实践理论的应用场景，使得学生找到理论的应用和操作的领域。

3. 教学设计结合移动互联环境下即时反馈教学互动工具作为辅助教学平台，合理利用手机的移动互联作用，为教学的移动学习提供良好的硬件环境，进而逐步实现专业教育中的“随时学，随地学，随身学”的教学目标。

五、结束语

在技术形式上应用不同的信息技术与教学方式相结合，利用移动互联的即时反馈教学互动工具作为辅助教学平台。通过面对面的课堂学习和在线学习的有机结合的学习形式实现混合学习理念，利用即时互动反馈达到最优教学效果。此外利用翻转课堂的形式实现协作学习，消除学生网络学习的孤独感。教师发布具有应用表征的实例任务给协作小组，让学生通过互助形式互讲互帮，使得隐形的问题显现，知识能力得以消化吸收。通过

基金项目：2020年吉林省高教学会高教科研一般课题“面向工程智能化创新的软件项目实训基础课程OBE理念教学实践研究”（編号：JGJX2020D360）

作者简介：邢雪（1983-），女，汉族，吉林省吉林市人，博士，副教授，研究方向：计算机系统分析技术。