反导预警雷达部署效能优化

张峰 秦永刚

（中国电子科技集团公司电子科学研究院 北京市 100041）

1 引言

弹道导弹具有射程远、速度快、精度高、突防能力强、杀伤破坏力大、使用方便的特点，从诞生之日起就迅速成为一种重要的战略及战术武器。近年来，由于弹道导弹技术的进一步扩散，拥有和谋求拥有弹道导弹的国家和地区越来越多，各国和地区都在不断提高其弹道导弹作战能力。空天防御尤其是弹道导弹防御将逐步成为未来空天作战的主要任务。其中，反导预警系统是弹道导弹防御的重要组成部分，其任务是综合利用各种探测、监视和通信手段，对来袭的弹道导弹进行早期发现、连续跟踪、目标识别、弹道和落点预报，为拦截武器系统提供目标指示信息并对拦截效果进行评估。随着远程预警雷达、地基多功能雷达等反导预警骨干装备的陆续研制，如何对作战力量进行部署与运用以发挥最大作战效能成为各国关注的重点问题。

目前，国内大量关于雷达网优化部署研究[1-6]都是针对防空预警雷达系统的部署优化，其主要优化目标是提高预警探测网的空域覆盖面积，并没有将预警雷达探测网的作战效能的评估和优化纳入考虑威胁目标攻击的对抗场景中，本质上属于只考虑雷达网自身覆盖能力的静态部署。与一般雷达探测系统不同，反导预警雷达的部署周期长、成本高，以空域覆盖率最大作为雷达部署的原则不符合实际情况。因此应从反导作战应用角度考虑，在特定的导弹攻防场景下动态地以雷达网的反导预警效能作为优化目标，给出具有针对性的优化部署方案。宋佳庆等人[7]对反导预警雷达网的优化部署进行了初步研究，但是其优化目标函数归一化设计比较简单，没有考虑作战实际需求，并且部署区域仅限于圆内，应用范围局限。本文首先分析反导预警雷达装备体系的预警效能，通过构建合理的效能评估指标体系，进行科学的归一化处理，并利用改进的遗传算法和并行计算方法对部署方案进行快速寻优。

2 反导预警雷达装备体系优化部署问题的构建

2.1 反导预警雷达装备体系能力需求

根据反导作战需求，反导预警雷达装备体系应及时发现来袭弹道导弹目标，运用多种手段实现对导弹的连续跟踪与监视，并为反导拦截武器和指控系统提供准确的目标识别和指示信息。

2.2 优化问题构建

本文考虑弹道导弹攻防作战场景，基于反导预警雷达装备体系的作战效能进行雷达优化部署，构建任意不规则可部署区域下的数学优化问题。

2.2.1 优化目标

根据反导预警雷达装备体系能力需求，设计反导预警雷达优化部署的效能指标，通过对指标进行归一化和聚合处理，形成目标函数。

2.2.1.1 效能评估指标的选取

图1：染色体编码示意

图2：优化部署算法流程

图3：导弹攻防场景

图4：优化后的雷达部署方案

经过分析，选取预警时间、弹道覆盖率、火控信息支持时间三个效能评估指标分别体现反导预警雷达装备体系的三种能力。其中，预警时间是指雷达系统判断来袭目标为弹道导弹并发出来袭告警的首点时刻至导弹落地时刻的时间段，体现了系统对弹道导弹目标的及时发现能力；弹道覆盖率是指预警雷达系统对弹道导弹目标正确形成航迹时间占导弹目标生命周期的比值，体现了系统对弹道导弹目标的稳定跟踪能力；火控信息支持时间是指制导雷达生成满足拦截武器要求的火控支持信息首点时刻至导弹落地的时间段，体现了系统对弹道导弹目标的拦截支持能力。

2.2.1.2 效能评估指标的归一化和聚合

对于基于最优作战效能的反导预警雷达部署问题，需要对预警时间、弹道覆盖率、火控信息支持时间这三个指标分别进行归一化处理，并聚合成一个能表征系统作战效能的目标函数。在做指标归一化和聚合处理时，有以下几点考虑：

（1）对于威胁度大的弹道导弹，雷达网系统必须对其进行重点探测和跟踪，使对其预警时间等指标值尽可能大；

（2）考虑雷达网对所有弹道进行兼顾探测的因素，即在可能的情况下尽量不漏掉对每一条弹道的探测；

（3）对于指标权重大的作战效能指标，在目标函数中所体现的作用应更大。

基于以上准则，首先要对每个效能指标在[0,1]区间上进行归一化处理。记预警时间、弹道覆盖率、火控信息支持时间的归一化值为X1、X2、X3，ai为第i 条弹道的威胁权重，n 为弹道数量，Ti为弹道总时长，TAi为反导预警雷达装备体系对于第i 条弹道的预警时间，TBi为反导预警雷达装备体系对于第i条弹道的弹道覆盖率，TCi为反导预警雷达装备体系对于第i 条弹道的火控信息支持时间。

设计预警时间的归一化值X1为：

设计弹道覆盖率的归一化值X2为：

设计火控信息支持时间的归一化值X3为：

为了对优化部署效能指标进行更合理的评分，引入b1、b2、b3作为指标归一化调节系数。

记预警时间、弹道覆盖率、火控信息支持时间的指标权重分别为w1、w2、w3，则经过加权和计算后，能够聚合成目标函数：

2.2.2 优化对象

对于特定的弹道导弹攻击场景，每部雷达的部署位置和阵面朝向共同构成的预警雷达部署方案都有一个对应的作战效能值。该优化问题要寻找的是能够发挥最优作战效能的反导预警雷达装备体系部署方案。

表1：并行计算测试

表2：雷达参数

表3：反导预警雷达体系预警效能

表4：反导预警雷达体系预警效能

2.2.3 约束条件

根据反导预警雷达优化部署问题的要求，将问题进行适当简化处理，并作如下约束：

（1）假设根据特定的弹道导弹攻防场景能够计算反导预警雷达装备体系对于每条弹道的所有评估指标值；

（2）假设雷达系统中各装备之间能够进行良好交接；

（3）不考虑雷达部署的地理地形情况。

3 部署效能优化方法

本文利用遗传算法解决该优化问题，在每一代遗传过程中视为遗传依据的适应度函数设定为反导预警装备体系预警作战效能值F。此外，需要解决的关键问题有染色体编码设计问题、如何在任意区域内进行雷达优化部署、如何提高遗传算法寻优速度等问题。

3.1 染色体编码设计

在进行遗传算法寻优时，考虑可部署区域是中心点经纬度坐标为(Plon, Plat)，半径为R 的圆形区域。用极坐标(r,θ)表示表示雷达部署位置，其中极轴r 为雷达部署位置距离圆形中心点的距离（0 ≤r ≤R），θ 为极角（0 ≤θ ≤360）。雷达的部署位置通常由地理经纬度表示，记极坐标原点的经纬度坐标为(Plon, Plat)，可将雷达部署极坐标位置转换为地理经纬度位置，公式如下：

假设反导预警装备体系中包含N 部预警雷达，则染色体的编码方式如图1 所示。

3.2 在任意区域内进行部署

由于要进行雷达部署的区域E 很可能不是规则的圆形区域，因此不能仅仅通过上述的染色体编码方式并使用圆形区域内的遗传算法来得到想要的雷达部署方案。

解决思路是，考虑设置一个包含可部署区域E 的外接圆区域，在优化计算任意过程中，只要产生的某个雷达部署方案中至少有一部雷达部署在可部署区域E 外，则对该方案进行惩罚，以致该方案不会遗传到下一代。由此，需要定义函数f(Lon,Lat)用以判断某一雷达部署位置是否在可部署区域E 内，f(Lon,Lat)=1 表示该雷达部署在可部署区域E 内，f(Lon,Lat)=0 表示该雷达部署在可部署区域E 之外。

将目标函数设为f(Lon,Lat)F，则只有全部雷达部署在E 内的方案才有可能被选为最优部署方案。

3.3 并行计算

传统遗传算法的缺点是对整个流程的串行计算耗时较长，运算速度较慢。为了解决这一问题，考虑将种群内每个个体适应度的串行计算改成多服务台并行计算。选取某导弹攻防场景进行优化部署测试后发现，采用并行计算解决反导预警雷达优化部署问题能够大大提高优化效率，如表1 所示。

3.4 优化部署算法流程

预警雷达优化部署算法流程如图2 所示。

具体算法步骤如下：

（1）设定导弹攻击场景，包括导弹的发点、落点、弹道威胁权重等参数。

（2）设定每个评估指标的指标权重。

（3）设置待部署雷达参数，包括数量、性能参数等。

（4）设置包含可部署区域E 的外接圆，并提取圆中心点坐标。

（5）根据设置的外接圆和待部署的雷达参数进行染色体编码。

（6）设定种群个数M。

（7）设定遗传总代数G。

（8）根据设置的参数随机产生初始种群，并初始化遗传代数i=1。

（9）结合已构建的攻防场景，并行计算初始种群内每个个体的适应度。

（10）判断种群内每个个体方案中每个雷达是否部署在可部署区域E 内，计算个体方案适应度f(Lon,Lat)F。

（11）根据适应度大小利用轮盘赌法进行选择，并筛选出当代适应度最大的个体。

（12）以交叉概率Pc对种群内个体进行交叉运算。

（13）以变异概率Pm对种群内个体进行变异运算。

（14）将筛选出的当代适应度最大的个体加入种群中。

（15）计算种群内每个个体的适应度。

（16）令i=i+1。

（17）如果i

4 仿真举例

假设地区E 部署了1 部A 雷达、2 部B 雷达，雷达参数如表2所示。

导弹攻击场景设置为，地区E 面临分别来自五个方向的弹道导弹来袭威胁，如图3 所示。

假设每个方向来袭弹道导弹威胁权重为0.2，预警时间、弹道覆盖率、火控信息支持时间的指标权重分别为0.33。经过仿真计算，能够得到反导预警雷达装备体系对于来自五个方向的弹道导弹的预警效能指标值如表3 所示。

由表3 可知，反导预警雷达装备体系对弹道2、弹道3、弹道5 的预警时间均不足400s，对弹道2、弹道3、弹道4 的弹道覆盖率均不足0.3，对弹道1、弹道2、弹道4、弹道5 的火控信息支持时间均不足350s。由此可见，在现有部署方案下，预警雷达网体系的部署效能严重不足。

考虑将1 部A 雷达和2 部B 雷达进行重新部署，可部署区域为地区E，则经过优化计算后的部署方案如图4 所示。

在优化后的部署方案下，雷达网对于来自五个方向的导弹的预警效能指标值如表4 所示。

对比表3 和表4 可知，优化部署后的雷达网整体预警效能有了较大提高，具体表现为对五个方向来袭弹道导弹的预警时间均超过400s，对五个方向来袭弹道导弹的弹道覆盖率均超过0.3，对五个方向来袭弹道导弹的火控信息支持时间均超过350s，说明反导预警雷达的优化部署实现了有限预警探测资源的优化配置，提升了雷达装备体系对弹道导弹攻击的预警作战效能。

5 结论

本文采用反导预警雷达装备部署快速寻优方法，能够基于特定的弹道导弹攻防场景在任意不规则的可部署区域内快速寻找雷达网内每部雷达的最优部署方案。所构建的优化问题考虑了比较符合实际作战的导弹攻防场景，基于不同的威胁方向能够设置每条弹道的威胁程度。所设计的优化目标能够较全面反映雷达装备体系的反导预警效能，选取的指标包含了对导弹目标的发现能力、跟踪能力、对作战拦截的支持能力。此外，优化问题的约束条件设置对优化结果的可信度影响较小。

本文经过优化计算后得到的是理论最优部署方案参考值，在实际中需要考虑人员生活、供电以及装备的适应性等因素，可在部署点附近进行适当移动，以选择合理部署位置，必要时可再进行验算。