Ka波段MEMS共面定向耦合器的模型研究∗

刘佳琦张志强黄晓东(东南大学MEMS教育部重点实验室,江苏 南京210096)

在微波传输系统中,通常需要准确测量某一功率值,或者将某一输入功率按一定比例分配到各分支电路中,定向耦合器由于本身具有插损小、能承受较大的输入功率、可根据需要扩展量程、使用方便灵活、成本低等优点,而广泛应用于微波电路系统中。其中,四端口的微波定向耦合器可同时测量传输功率和反射功率,因而其也可用于测量驻波比。

目前,典型定向耦合器的耦合机理主要包括小孔耦合、平行耦合、分支耦合以及匹配双T[1]。目前,国内耦合器在工作带宽方面仍与国外Nadar和Marki等公司的产品存在较大差距[2]。

本文提出了一种基于GaAs MMIC技术的Ka波段MEMS共面定向耦合器结构,并基于微波网络理论对其建立集总S参数模型,从而实现超宽频带的耦合应用。利用该模型,研究了耦合器的关键尺寸参数对其性能的影响,并与HFSS仿真结果做对比,以验证模型的正确性。

1 MEMS共面定向耦合器的基本结构

Ka波段MEMS共面定向耦合器的基本结构主要是由一对主副耦合线P、四个微波端口1、2、3、4和两个MEMS空气桥组成。图1为Ka波段MEMS共面定向耦合器的结构示意图。其中,主副耦合线是由边缘耦合共面传输线构成的,其用于耦合一定比例的微波功率；端口是由共面波导传输线构成的,其用于输入和输出微波信号；空气桥横跨于共面波导传输线的信号线上方,用于实现地线间的电互连,而无需片外键合线。在设计中,为了抑制寄生效应容引起的频带问题,该耦合器采用全共面传输线和MEMS空气桥结构,避免了传统微带线需过孔到背面地以及片外键合线等导致的各种寄生效应,例如寄生电容。

图1 Ka波段MEMS共面定向耦合器的结构示意图

本文建立了包含空气桥在内的系统级集总模型,揭示了主副线的长度和间距对整体性能影响的规律,为耦合器的设计过程提供理论指导。如图1,该耦合器具有对称性,耦合线P的主副线分别连接四段共面波导构成四个端口,端口1为输入端,端口2为输出端,端口3为耦合端,端口4为隔离端。首先可将该共面定向耦合器的基本结构划分为三部分,得到其微波网络结构,如图2所示。其中,子网络A是由端口1和端口2构成的四端口网络；子网络B是由边缘耦合共面传输线的主副线构成的四端口网络；子网络C是由空气桥以及端口3和端口4构成的四端口网络；其次,分别提取子网络的等效电路模型,并求出相应的S参数模型。最后,利用微波集总网络理论将子网络A、B、C进行级联,最终可得到所述微波定向耦合器的S参数系统级模型。

图2 Ka波段MEMS共面定向耦合器的微波网络划分

1.1 共面波导传输线

图3 共面波导结构的示意图

共面波导传输线的示意图如图3所示,利用两端口传输线理论可得在端口处共面波导的归一化传输矩阵为[3]:

式中:

式中:l为共面波导传输线的长度,r为传播常数,α和β分别为衰减常数和相位常数；一般来说,共面波导传输线衰减机制主要包括两种:导体损耗αc和介质损耗αd。导体损耗αc与共面波导传输线的尺寸有关,可表示为[4－5]:

式中:

式中:导体损耗αc的单位为dB/m,Rs为因趋肤效应引起的表面电阻,其与工作频率有关,δ为趋肤深度,σ和μ分别为金属导体的电导率和磁导率,ω为角频率；函数Φ(x)定义为:

砷化镓衬底的介质损耗αd可表示为:

式中:

式中:介质损耗αd单位为dB/m,砷化镓衬底的介电损耗角为tanδsub＝0.006,c0为电磁波在自由空间中的传播速度。

根据前文对子网络A的描述,可得到这个四端口网络的传输矩阵为:

通过利用MATLAB可将其转化为四端口S参数矩阵。

1.2 边缘耦合共面传输线

边缘耦合共面传输线的结构如图4所示。利用奇偶模分析法[6],可解得其偶模、奇模特性阻抗分别为Zo、Ze,有效介电常数分别为εo和εe。

图4 边缘耦合共面传输线的结构示意图

偶模的特征阻抗和有效介电常数分别为:

奇模的特征阻抗和有效介电常数分别为:

与共面波导相似,边缘耦合共面传输线也存在损耗。为了使得模型更加准确,需要对边缘耦合共面传输线的损耗进行分析。边缘耦合共面传输线的总损耗可分为在奇模激励和偶模激励情况下导体损耗和介质损耗。

其介质损耗表达式如下:

式中:λ0为光在自由空间中的波长,εsub为砷化镓衬底的相对介电常数,x可以取e或o,分别代表偶模或奇模,为有效介电常数,表达式如下:

式中:qx为对应偶模或奇模情况下的填充系数,表示为:

在奇－偶模激励下,边缘耦合共面传输线的导体损耗αc可以通过保角变换方法求出[7]。

在奇－偶模激励下,边缘耦合共面传输线的衰减常数为:

则其传输常数表达式为:

基于两端口理论以及上述分析,可得边缘耦合共面传输线的奇模传输矩阵和偶模传输矩阵分别为

根据微波散射理论,奇模和偶模对应的散射矩阵可以分别从以上两个传输矩阵转换得到。边缘耦合共面带线的四端口散射矩阵SB如下[8－9]:

1.3 MEMS空气桥

图5 MEMS空气桥的基本结构、等效电路模型和有无寄生电阻和电感对S11和S21的影响

MEMS空气桥的基本结构和等效电路模型如图5(a)和(b)所示[10]；求解二端口传输线－空气桥－传输线的等效电路模型结果如图5(c),说明寄生电阻和电感对于S11和S21的影响很小。因而为了简化模型,这里忽略了MEMS空气桥的寄生电阻和电感,仅考虑空气桥引入的并联电容。电容C的上极板为MEMS空气桥,电容C的下极板为共面波导的信号线,在电容C的下极板上沉积一层氮化硅介质以防止电连接,空气桥形成的电容大小为[11]:

式中:lc为共面波导信号线的宽度,wc为空气桥的宽度,g为电容C的上极板和氮化硅介质层之间的距离,td为氮化硅介质层的厚度,εr为氮化硅介质层的相对介电常数。

根据微波网络理论,可得到MEMS空气桥的传输矩阵为:

将此式与共面波导传输矩阵相乘并转化,即可得到子网络C的四端口散射矩阵。

2 系统级建模

2.1 模型解析

首先,将子网络A的S参数矩阵进行分块；子网络B和子网络C同理。

如图2所示,将子网络A和子网路B相级联构成子网络D。又根据微波网络理论,子网络D的散射矩阵可表示为[12]:

然后,将子网络D与子网络C按上述方式再级联,即可得到MEMS共面定向耦合器的四端口散射矩阵,进而可求解出相应的S参数。

图6为在不同的边缘耦合共面传输线的长度L、主副线的间距d下,MEMS共面定向耦合器的耦合度、反射损耗与微波频率之间的关系。首先,分析边缘耦合共面传输线的长度L对于定向耦合器S31的影响。从图6(a)可以看出,当L分别为900μm、1000μm和1100μm时,S31在Ka频带具有极大值,其极大值对应的中心频率分别为33.8、30.6和27.7 GHz,其表明L越大,S31的中心频率向较低频率移动；并且,当S31极大值出现在工作频带中央时,S31在较宽的频带内较为平坦。这意味着该MEMS耦合器的工作带宽与L有关。

其次,分析边缘耦合共面传输线的主副线的间距d对S31的影响。从图6(b)可以看出,当d分别为20、40和60μm时,S31在Ka频带分别为－9.15～－8.71、－11.25～－10.43和－13.38～－11.9 dB,其表明d越大,S31越小；并且,S31在工作频带具有小于1.5 dB的变化量。

最后,分析边缘耦合共面传输线的长度L对于S11的影响。从图6(c)可以看出,当L分别为900 μm、1000μm和1100μm时,S11在Ka频带分别为具有极大值,其极大值对应的中心频率分别小于－32.88 dB、－32.17 dB和－31.5 dB,其表明该耦合器具有较好的阻抗匹配；并且在频带内,S11均存在极小值。通过上述分析,可以得出如下结论:①S31的大小与L基本无关,主要由d决定,因而耦合度的大小可由d设计得到；②S11主要由L决定,因而工作频段可主要由L设计得到。

图6 不同L、d时S11、S31随频率变化曲线

在数学解析模型中,优化后MEMS共面定向耦合器各部分尺寸参数如表1。

表1 优化后MEMS共面定向耦合器的关键参数

优化后的MEMS共面定向耦合器的S参数如图7,其在Ka波段内S11小于－20 dB,即反射功率不足1%,表明实现了较好的阻抗匹配；S21小于－1 dB,表明其插入损耗很小；S31在－10 dB左右且波动不超过1 dB,表明其耦合度较为平坦；S41小于－25 dB,表明其隔离度较高。

图7 MEMS共面定向耦合器的数值解析模型结果

2.2 仿真和验证

图8 MEMS共面定向耦合器的三维结构建模

MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真结构和结果如图8和图9所示,其衬底材料为GaAs,导体材料为Au,其Ka波段内S11小于－25 dB,S21在－1 dB左右,S31在－10 dB左右,S41小于－25 dB。通过比较图7和图9中数据发现,数学解析模型和HFSS仿真的S参数结果显示了较好的一致性,在Ka波段中心频率处S参数误差小于20%,这验证了解析模型的有效性。

图9 MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真结果

3 结论

微波定向耦合器是常见的微波无源器件之一,它能够将微波信号按一定比例进行分配,被广泛地应用于功率测量、功率分配等系统,然而现有的微波定向耦合器存在频带较窄的问题,因此本文对一种基于GaAs工艺的宽带、Ka波段MEMS共面定向耦合器进行建模,采用全共面传输线形式以易串并联其他元器件,并采用MEMS空气桥以实现地线 互连,而无需片外键合线。对MEMS共面定向耦合器进行各部件结构划分并提取各部分等效电路模型,再根据微波级联理论对各部分依次级联,即得到该耦合器的数值解析模型；利用该模型分析优化耦合器的关键尺寸参数并得到其四端口S参数的数值解析结果；使用HFSS软件对优化后的耦合器进行仿真,仿真结果与数学解析模型吻合较好,从而验证了解析模型的正确性。