基于人工神经网络的致密储层渗透率预测

林磊,王军,刘行军,文晓峰,孙建孟

(1.中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266558;2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院,山东东营257015;3.中国石油集团测井有限公司长庆分公司,陕西西安710201)

0 引 言

致密油气藏与常规油气藏相比,具有储集层物性差、非均质性强、粒度变化范围较大及孔隙结构多样等特点[1],给储层渗透率的建模计算带来很大困难。为了提高渗透率的预测精度,满足油田生产开发要求,针对不同的储层类型,研究者提出不同方法。焦翠华等[2]通过流动指数单元分类提高渗透率计算精度;赵军等[3]提出基于粒度分类的渗透率预测方法;孟凡顺等[4]提出利用BP(Back Propagation)神经网络结合测井资料定量预测渗透率;蔡李梅等[5]在孔隙度、粒度及裂缝发育程度等多参数约束条件下通过多参数拟合方法建立渗透率预测模型;孟万斌等[6]依据岩石成份、结构和储集空间发育情况对储层进行分类,建立不同类型储层的孔隙度渗透率定量关系渗透率预测模型。

目前采用的基于流动单元、砂岩储层结构及粒度等分类方法预测渗透率存在问题:①主要是利用测井可表征的参数对储层分类,不同分类方法采用不同的孔隙度回归渗透率模型,其中渗透率的主控因素仍然是孔隙度,而致密储层的渗透率受多因素控制;②致密储层渗透率与某些参数并不是简单的线性关系,常规的回归方法不适用。本文以胜利油田某研究区致密储层为例,针对这些问题,建立多参数控制的人工神经网络模型预测靶区致密储层渗透率,并与常规线性类模型预测效果进行对比分析。

1 线性模型

1.1 孔隙度、渗透率对数线性模型

在油田开发的早期研究中发现,通常应用渗透率的对数与孔隙度之间存在的线性关系去预测渗透率,这种模型称为孔渗对数线性模型。这种模型应用简单方便,但对于低孔隙度、渗透率的致密储层其孔渗相关性较低,研究区的孔隙度小于15%,渗透率小于1 mD(1)非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2;1 ft=12 in=0.304 8,下同,属于低孔隙度特低渗透率的致密储层(见图1)。根据孔隙度、渗透率对数线性模型,通过拟合建立式(1)预测渗透率,但其相关系数较低,使用该模型预测渗透率精度较低。

图1 常规孔隙度、渗透率散点图

K=0.0194e0.2814φ,R2=0.627

(1)

式中,K为渗透率,mD;φ为孔隙度,%。

1.2 基于流动指数单元孔隙度、渗透率对数线性模型

Jude O等[7]将储层中的孔隙空间看成是由众多毛细管组成,提出平均水动力单元半径概念,通过Poisscuille和Darcy定律,得出不同流动单元孔隙度和渗透率的Kozeny-Carman方程

(2)

式中,φe为有效孔隙度,%;Fs为孔隙几何形状指数;τ为流动路径的弯曲度,mm/m;Sgv为矿物颗粒比表面积,m/g。根据式(2)定义流动指数单元Ifz

(3)

属于相同流动单元指数类型的岩石,其Ifz值较为接近。根据岩心刻度流动指数单元,利用研究区6口井64块岩心的孔隙度、渗透率资料求解流动指数单元,利用系统聚类将流动指数单元分为3类(见表1),按分类结果绘制孔隙度、渗透率散点图(见图2),分类后点的线性关系更明显。按流动指数单元分类后对孔隙度、渗透率数据进行回归,其相关系数较未分类之前有提高。对于没有岩心数据的层段,根据研究区常规测井资料与流动指数单元数据的敏感性分析,选取微球电阻率、声波时差、自然伽马测井,经多元线性回归建立流动单元指数求解方程

表1 流动单元指数分类回归模型

图2 流动单元指数分类孔隙度、渗透率散点图

Ifz=0.037AC+0.11RXO-0.045GR-0.973

R2=0.682

(4)

式中,AC为声波时差测井值,μs/ft*;RXO为微球电阻率测井值,Ω·m;GR为自然伽马测井值,API。

1.3 基于粒度分类的孔隙度、渗透率对数线性模型

沉积物粒度是对沉积物的沉积环境、水动力条件等因素的综合反映,对渗透率有较强的控制作用。根据研究区岩心粒度资料,将粒度按岩性分为3类,分别建立孔隙度与渗透率的拟合关系(见表2)。

表2 粒度分类回归模型

与流动单元指数分类拟合结果类似,分类之后孔隙度和渗透率的相关系数有明显提高,但是对于大多数没有岩心粒度分析资料的层段很难分类计算渗透率。本文根据前人对粒度中值进行反演的研究经验[7-8],结合相关性分析选取自然伽马相对值、孔隙度值、与岩石骨架相关的中子和密度值(M、N)对岩石粒度中值进行多元线性回归反演

Dm=8.871+0.566ΔGR-9.619 lgM-

7.551 lgN-1.461 lgφ,

R2=0.596

(5)

1.4 线性模型预测效果

对6口建模井64个岩心数据建立的3种线性模型进行验证,选择没有参加建模的3口验证井34个数据进行模型验证。图3为3类渗透率模型计算渗透率与岩心实测渗透率的散点图,通过45°线检验表明,流动单元指数与粒度分类模型相较于常规的指数模型图上散点略有靠近45°线,计算效果提升不明显。究其原因,虽然分类之后孔隙度和渗透率的回归系数有所增加,但是分类标准的准确计算较为困难,仅通过多元线性回归计算的分类标准准确性不高,容易导致分类错误,计算效果提升有限。

图3 3种线性类模型计算渗透率与岩心渗透率散点图

2 人工神经网络模型

上述线性类模型都是将研究对象依据岩石物理或地质参数进行分类,再对不同类型的样本进行线性回归。应用这些方法计算渗透率存在问题:①分类指标如何选取;②分类指标计算存在误差;③计算渗透率的最终公式都是与孔隙度单相关的类线性模型。人工神经网络模型可以较好地解决上述问题,可以综合考虑多因素对渗透率控制作用,且建立的模型有较高的容错性和鲁棒性。

2.1 BP神经网络模型

BP神经网络是目前各个领域都应用较广的一种机器学习方法,主要思想是后向传播[9]。其流程为:①随机给定权重矩阵,将权重矩阵与特征向量相乘;②将结果与偏执向量相加,再通过激活函数映射;③计算输出层的预测值与真实值之间的误差,作为损失函数;④反向传播通过梯度下降等优化算法修改权重矩阵与偏执向量以达到损失函数最小。

本文设计3组不同输入条件的BP神经网络模型分析不同的输入条件对渗透率预测结果的影响。表3为常规测井曲线与渗透率相关性分析结果,模型1选取相关性较高的微球电阻率测井值、密度测井值、声波时差测井值、自然伽马相对值作为输入层;模型2针对致密储层的研究难点,结合粒度与流动指数单元的研究,选择微球电阻率测井值、自然伽马相对值、岩石骨架M、N值和孔隙度值作为输入;模型3是在模型2的基础上添加表1中相关性最好的密度测井值一并输入。在神经网络结构的设计中,因为训练数据量较小,为避免过拟合,减少权重个数,采用只有一个隐藏层的神经网络模型,设置隐藏层有4个神经元,输入层参数选择上述3个模型各自设置的参数,输出层就是要预测的渗透率。

表3 常规曲线与渗透率相关系数

对以上6口建模井64个岩心数据选择5个岩心数据做为训练集,14个数据做为测试集,训练集误差曲线见图4,另用未参与训练3口井的34个数据做为验证集多模型进行验证。由图4可见,BP神经网络模型Ⅰ训练集和测试集的误差都较大,可能存在欠拟合的现象;BP神经网络模型Ⅱ在多次迭代之后训练集与测试集的误差都降到了相对比较低的位置;BP神经网络模型Ⅲ的训练集误差很快降到最低,但是测试集的误差在多次迭代之后仍然较大,说明模型可能存在过拟合。

图4 3种BP神经网络模型训练过程

图5为3个神经网络预测渗透率与验证集数据的对比结果,对图5验证集的预测进行45°线检验,发现预测结果最好的是BP神经网络模型Ⅱ。综合训练结果与预测结果表明输入层的选取对预测结果至关重要,模型Ⅰ仅选择相关性较高的输入参数,缺少深入分析,且这些参数可能存在较强的相关性,导致模型存在欠拟合;而模型Ⅲ由于增加了参数,使得训练效果更好,但验证集误差较大,说明增加的密度测井值与孔隙度相关性较强,模型Ⅲ出现过拟合。

图5 3种输入参数的BP神经网络模型计算渗透率与岩心渗透率散点图

2.2 广义回归神经网络模型

广义回归神经网络(GRNN)是一种径向基神经网络[10],适用于复杂的非线性问题,网络结构见图6,主要包含4个层:输入层、模式层、求和层和输出层。GRNN以非参数核回归为基础,以样本数据作为后验概率验证条件并进行非参数估计,从训练样本中计算GRNN网络中因变量和自变量之间的关联密度函数,得到因变量相对自变量的回归值。

图6 GRNN网络结构

本文将GRNN与BP神经网络模型Ⅱ控制相同输入,以岩心渗透率做为输出构建GRNN网络,GRNN算法的学习过程与BP算法有较大区别,GR-NN在训练过程中无需调整神经元之间的连接权值,而是通过改变光滑因子以调整各单元的传递函数,从而使模型达到最优。模式层中高斯函数宽度(光滑因子)σ,是GRNN网络中唯一需要调整的参数,可采用交叉验证的方式确定。控制光滑因子以固定步长递增,将总体样本随机划分为训练集与测试集,控制训练集为总体样本的80%,测试集为20%,得到GRNN网络预测值与测试集的误差序列,计算该误差序列的均方根误差,找到最小均方误差对应的光滑因子作为最佳光滑因子参数。将光滑因子控制为0～1,步长设置为0.05。在光滑因子为0.8时预测均方差达到最小值[见图7(a)];将光滑因子为0.8用于GRNN预测中,对3口验证井34个岩心数据进行预测并进行45°线检验对比[见图7(b)],基于GRNN的预测结果与岩心渗透率的对应关系较好。

图7 GRNN光滑因子的确定和模型对验证的预测结果

3 不同预测模型误差分析

本文基于6口井64块岩心数据建立3种线性模型与2种神经网络模型,统计不同模型对于3口验证井34块岩心渗透率预测的相对误差与绝对误差:指数模型的相对误差为0.748,绝对误差为0.434;流动单元分类的相对误差为0.653,绝对误差为0.378;粒度分类的相对误差为0.621,绝对误差为0.356;BP神经网络模型Ⅰ的相对误差为0.535,绝对误差为0.334;BP神经网络模型Ⅱ的相对误差为0.296,绝对误差为0.124;BP神经网络模型Ⅲ的相对误差为0.398,绝对误差为0.287;GRNN网络模型的相对误差为0.231,绝对误差为0.095。依据岩石粒度分类与流动指数单元分类建立的不同的渗透率模型相较于常规指数模型误差有所减小,但建立的模型仍是孔隙度单相关的线性模型,未考虑多参数对渗透率的影响,模型较人工神经网络模型仍存在较大误差。合理的输入层选择对BP神经网络预测渗透率效果有巨大影响,仅通过渗透率相关性的好坏,不考虑输入层各自的独立性,其模型预测误差较大。本文研究属于小样本的神经网络模型,在该情况下GRNN模型的误差比BP神经网络的预测误差更低。

4 实例应用

在对靶区内孔隙度较为准确计算的基础上,利用上述模型对胜利油田某致密储层22口井进行处理。图8为X井的处理成果图,以微球电阻率测井值、自然伽马相对值、岩石骨架M、N值和孔隙度值作为输入,利用BP神经网络模型和GRNN模型逐深度点对渗透率进行了预测,通过与岩心渗透率杆状图进行对比,2种神经网络模型对该井渗透率的预测效果优于指数模型,其中GRNN模型预测效果略优于BP模型。

图8 胜利油田X井致密储层渗透率预测实例

5 结 论

本文对6口井建立3种线性模型和2种神经网络模型,对3口验证井的预测误差进行分析,对靶区内22口致密储层井实际资料进行处理。

(1)致密储层渗透率受孔隙度控制程度较低,基于孔隙度单相关的指数模型对于致密储层渗透率预测误差较大。由于在无岩心资料层段分类的标准求解困难,通过多元线性回归计算的分类指标准确性不高,容易导致分类错误,因此,基于流动单元指数与岩石粒度分类方法提高渗透率计算精度有限。

(2)人工神经网络模型中输入参数的选择对预测结果影响较大,输入参数选择时不仅要考虑与预测对象之间的相关性还要考虑不同输入参数的独立性。

(3)相对于BP神经网络模型,广义回归神经网络(GRNN)算法在小样本情况下预测表现更好,且GRNN模型结构简单,需要调整的参数少,在石油勘探领域有较好的应用前景。