基于ANSYS/LS-DYNA的博弈对抗目标毁伤效能评估

朱莉娜 李翰山

(西安工业大学电子信息工程学院 陕西 西安 710021)

0 引 言

随着现代武器的智能化发展，弹丸对目标实现侵彻毁伤的困难程度越来越大，因为目标在被炸过程中也会采取相应的防守策略，这在一定程度上就会形成对抗。对于武器的毁伤效能的研究，国内外研究学者大多致力于从建立弹丸的爆炸后产生破片群的分布、目标易损性的描述、目标毁伤面积[1-3]研究敌我对抗双方的攻击性下的毁伤效能的定量评估。杜茂华等[10]针对动能弹度某型弹道导弹发动机的毁伤效能进行了研究，得到动能弹的速度变化对发动机壳体的毁伤效应，而忽视了敌我对抗双方都存在防守性。因此研究攻防对抗论使得对完善目标毁伤效能评估更具现实意义[4-6]。

在靶场实验中，弹丸通过封装在战斗部爆炸后产生破片的最终效应以及产生的冲击波侵彻目标达到毁伤，因为飞机类武器的结构对任务的完成有一定的影响，用结构的毁伤概率量化表征它的毁伤程度。考虑到毁伤效能体系的复杂以及随机性，着重研究弹丸爆炸后产生破片的动能对目标结构的侵彻效能。因此本文从毁伤元与目标面元双方可控的攻击与防守措施出发，将两者作为局中人建立二人零和非合作博弈模型,得到双方在不同攻防策略下的毁伤收益矩阵，并得到该对抗措施下的纳什均衡解，为指挥员的决策提供理论建议。本文有效地完善了弹目攻防对抗下的毁伤效能评估体系，为实际靶场实验的效能评估提供理论依据。

1 基于ANSYS/LS-DYNA的毁伤元与目标数值仿真模型

1.1 毁伤元数值仿真模型的建立

在终点效应学中，达到侵彻毁伤目标的效果主要依靠弹丸炸后产生破片的剩余能量。相比球形、正方体、三棱柱破片，在破片数量相等的条件下，圆柱形破片的平均速度最大。因此，选择圆柱形破片作为本文的研究对象[7]。圆柱形弹丸的横截面的直径为1.50 cm，长度为5.0 cm。采用三维实体显式单元Solid164把圆柱形预制破片划分成180个单元。预制破片的材料选为steel 1006,在EOS_GRUNEISEN中定义该弹性材料的密度为1.85 kg/m3，弹性模量为1 650 Gpa，泊松比为0.3。模型视图如图1所示。

图1 侵彻元的有限元模型

1.2 目标易损面元数值仿真模型的建立

本文将F16战斗机作为研究对象，易损部件的易损性以及毁伤程度对整个目标的毁伤概率有直接的影响。根据各易损部件的结构特性将部分等效成为理想模型。对应的等效模型如表1所示，靶板厚度的尺寸依据易损部件的等效厚度变化。等效靶板的视图如图2所示。

表1 目标要害部件的C级毁伤的等效模型

图2 目标靶板的有限元模型

为了分析目标面元的易损性，将等效模型的靶板的材料定义为IRON-ARMON,弹性材料的密度、弹性模量、泊松比等参数根据常规操作，定义在JOHNSON_COOK模型中。根据易损部件等效模型的不同，对不同目标靶板厚度与形状进行仿真与分析，为不同目标靶板和易损性对毁伤效能的完善提供依据。

2 博弈对抗下目标毁伤效能评估模型

2.1 攻防博弈局中人的策略集

随着弹药武器的智能化发展，战斗部对目标的近炸毁伤过程中有一定的博弈性，因此在破片与目标面元交会的分析过程中引入博弈理论。假设弹丸近炸为我方，而目标为敌方，将我方(多弹丸近炸)编队和敌方(被摧毁目标)编队看作是参与博弈的两个局中人，则弹丸近炸位置与目标毁伤效能间的对抗构成了一个典型的二人零和非合作博弈模型[8-9]，其基本模型可以表示为：

M={A1,A2,S1,S2,h1,h2}

式中：A1为弹丸近炸(我方)；A2为目标(敌方)；S1=(C1,C2,…,Cm)，Ci=1,2,…,m，为我方N个破片对敌方u个毁伤区域可采取的m种攻击策略；S2=(D1,D2,…,Dn)，Di=1,2,…,n，为敌方u个毁伤区域避免我方N个破片可采取的n种避防策略；h1、h2分别为我方和敌方收益，表示为我方收益矩阵G1、敌方收益矩阵G2，考虑到双方的策略组合，多破片对抗博弈的收益为hij=(h1ij,h2ij)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，构成m行n列收益矩阵H。当局中人A1选定策略Ci和局中人A2选定策略Dj后，就形成了mn个局势(Ci,Dj)。对于任一局势(Ci,Dj)，记局中人A1的收益指为h1(Ci,Dj)。则收益矩阵H如下：

(1)

在零和模式的对抗下，局中人的收益和为c，局中人A2的收益为h2=c-h1，收益矩阵为G2=cIm×n-G1，其中Im×n各元素均为1的矩阵。

该策略不一定为最大的损伤解，但一定是最稳定的、双方损失达到最小的解。改变后的任何策略与该策略不同时，双方将会受到更大的损失，在这个组合策略中，双方均保持稳定，不随意改变时，则该组合就是一个纳什均衡解。

Ci为我方攻击策略的集合，本文重点研究导弹在合适的炸点位置下不同状态的破片与目标各易损面元被毁伤，由于导弹战斗部在弹目交会的高速运动中爆炸，破片对目标的毁伤程度取决于破片与目标面元接触的角度、破片的质量、形状、侵彻速度。因此我方攻击策略的集合Ci就包括弹目交会条件Ai以及破片群的静态分布参数Bi：

Ci=(Ai,Bi)=[(Hmt),(R,ρ(Φ),φf,vf,mf,θf)]

(2)

式中：Hmt为战斗部引爆空间位置坐标;R为破片群的毁伤半径，毁伤半径与炸点和目标头部之间的相对位置成正比;ρ(Φ)为破片群分散角度为Φ的分布密度;φf为封装在战斗部内侧的破片形状;vf为破片侵彻面元的最终速度;mf为破片质量;θf为破片与目标靶板的交会角度。

在杀爆战斗部毁伤目标的过程中，炸点位置不同会影响毁伤半径R，示意图如图3所示。毁伤半径可由弹目之间的相对位置以及姿态得到，表达式如下：

图3 炸点位置的不同示意图

(3)

式中:φv为战斗部与目标之间的夹角;(X,Y,Z)为引信引爆战斗部的位置。

在对抗过程中弹丸和目标都在运动，弹丸终点效应是决定毁伤程度大小的关键，这与破片的侵彻动能密切相关，所以重点是获得破片的动态终点速度。当破片的飞散角度与战斗部速度之间的夹角为Φr时，破片动态向量飞散速度vf1为：

(4)

式中：vm0为导弹在形成破片群时刻的速度；vf0为破片初始时刻的速度。

(5)

式中：CD为与破片形状有关的阻力系数；K为破片空间散布的衰减系数。

杀伤元的空间散布规律及飞行特性的不同影响毁伤效能。研究其分布情况是量化评价目标毁伤效能的基础。动态破片场在毁伤半径为Rb下破片场分布密度为：

(6)

在杀伤战斗部爆炸瞬间产生的杀伤元总数为N0的条件下，在一定破片场分布(φmin,φmax)下的破片数Nφ为：

(7)

Dj为反方对应的防守策略，弹目交会过程中，一般地，目标要害部位的易损性也是决定目标损伤程度的关键，所以研究目标部件的易损性是分析目标毁伤效能的关键。因此反方对应的策略集合包括目标交会参数和要害部位易损性参数。

(8)

被毁目标某一易损部件的侵彻动能Wi为：

Wi=khi

(9)

式中:k为正比系数，单位为J/mm，与等效靶板的材料密度有关；hi为第i个易损部件的等效厚度。

根据最低毁伤效能、战斗机材料属性、结构厚度,以及破片的结构参数来判断毁伤该部件的最低毁伤动能：

Emin=kibiσiSi

(10)

式中:bi为目标等效应铝靶的厚度;σi为硬铝的极限强度;ki为硬铝系数。假设破片为底面半径r、长为l的圆柱形破片，根据单一破片的表面积判断单一破片所需要的动能：

(11)

毁伤某关键部件的有效破片数的动能判断准则为破片着靶式的实际动能Ek大于单一破片所需要的动能Eb，其表达式如下：

(12)

若着靶的破片动能不满足式(12)，则为无效破片。

2.2 毁伤元对目标的毁伤收益计算

破片击穿作用是破片利用所具有的打击动能，击穿打击目标的重要部位后所造成的毁伤，一般都用击穿单位厚度的硬铝目标的比动能来作为衡量的标准，对于其他的材料，一般会选用等效的硬铝厚度来进行表示，单个破片所具有的击穿杀伤的概率为：

(13)

(14)

目标易损舱段损伤概率定量描述了导弹战斗部起爆点的位置与导弹损伤概率之间的关系。破片战斗部对目标的毁伤主要是依据破片的侵彻动能。假设损伤目标其中任一舱段就能达到毁伤目标的效果。目标坐标杀伤规律可表示为：

(15)

目标毁伤概率的大小直接决定着目标受毁伤的严重与否，是量化目标毁伤程度的关键。为了更明确地对高速目标近炸毁伤效能进行评估，假设如下毁伤等级标准：当0.7≤G<1时，目标严重毁伤，目标导引头或者舵机被破片侵彻的程度严重，目标坠毁；当0.3≤G<0.7时，目标中度毁伤，目标舵机被破片击中的范围较大，致使目标无法飞回基地；当0≤G<0.3时，目标轻度毁伤，目标面元被破片击中的面积比较小。因此要达到目标的C级毁伤，破片对目标的毁伤概率G≥0.3。

3 仿真与分析

3.1 单一破片侵彻面元角度对毁伤效能的影响

破片与目标面元之间的博弈性体现在破片侵彻目标的角度以及目标面元的易损性。两者对破片毁伤目标的程度有着重要的影响。当战斗部被引爆后，预制破片为了能清晰分析破片的毁伤动能以及目标面元易损性不同，本文利用ANSYS有限元软件的LS-DYNA模块对弹丸破片侵彻目标仿真模拟。将质量为3 g的圆柱形破片以1 000 m/s的速度侵彻厚度为3 cm的平板靶板。定义的JOHNSON-COOK材料参数如表2所示。

表2 弹丸材料JOHNSON-COOK参数

结合式(9)-式(12)圆柱形破片以侵彻角0°击穿平板靶板，以破片接触靶板的时间记为起始侵彻时刻，在t为9.997、31.987、57.985、87.991 s时破片侵彻靶板的Von mises等效力分布图，如图4所示，其中：Fringle Levels表示该时刻靶板所受到的有效应力大小以及对应的云图级别；min和max表示该时刻靶板所遭受的最小应力和最大应力；elem表示对应的单元编号。随着时间的推移，破片在靶板上的动能逐渐衰减，如图5所示，选取毁伤元侵彻目标靶板的有效区域中的A节点，侵彻过程中动能的变化范围为(0.070 468，0.170 420)，选取的4个时刻对应的动能分别为0.155 3、0.098 9、0.074 1、0.070 7 J。这是因为靶板材料的硬度导致破片在高速碰撞的同时动能有所衰减。

图4 圆柱形破片侵彻角度0°的侵彻过程

图5 破片侵彻目标靶板动能变化曲线图

结合式(5)与式(14)，研究破片侵彻角度与动能之间的关系，将破片以30°侵彻同一靶板得到的仿真图如图6所示，为了便于分析侵彻角度对于毁伤效能的影响，选取相同时刻的Von mises等效力分布图，即t为9.997、31.987、57.985、87.991 s下破片侵彻靶板的分布击穿状况。其动能衰减变化如图7所示，在相应的时刻下动能分别为0.150 0、0.095 6、0.060 7、0.057 6 J。

图6 圆柱形破片侵彻角度30°的侵彻过程

图7 破片30°侵彻目标靶板动能变化曲线图

相比于0°的动能衰减，以30°侵彻同一靶板时的动能下降速度更慢，这是因为在侵彻过程中，垂直侵彻比存在一定角度时破片需要侵彻靶板的厚度厚，需要的能量多，因此在30°侵彻角度下，其相同时刻中动能比0°时的动能小，毁伤程度小。

3.2 目标面元易损性对目标毁伤效能的影响

目标易损面元的易损性是直接影响毁伤效能的直接因素。在ANSYS中等效为不同类型的靶板以及不同易损性的靶板。为了定性地分析靶板易损性对毁伤概率的影响，将破片侵彻靶板的角度设定为0°，等效模型的材料为靶板的材料为IRON-ARMON,在JOHNSON_COOK模型中定义该弹性材料的密度为7.8 kg/m3，泊松比为0.3。弹性模量为2.068E+11。破片侵彻目标在时间t为9.997、31.987、57.985、87.991 s时动态仿真如图8所示。

图8 圆柱形破片侵彻曲面靶板角度0°的侵彻过程

在破片垂直侵彻曲面靶板时，在4个相应时刻的破片动能分别为0.158 0、0.098 7、0.052 3、0.039 25 J。相比于破片侵彻平板靶板的时刻动能值，前两个时刻动能差异性不大，后两个时刻动能曲面靶板明显低于平板靶板。这是因为在侵彻靶板的起始时刻，除机翼外其余易损部件结构的曲面材料硬度、密度与平板型的类似，随着侵彻厚度的增大，所需要的毁伤能量增大引起。

另外，随着破片接触目标面元的时间的递增，在毁伤元能量达到损伤目标靶板的最低毁伤动能Eb时的毁伤程度如图9所示。

图9 破片对曲面靶板的毁伤效能

可以看出，在毁伤元侵彻目标靶板的有效区域的单元编号为7739-7744的6个节点A、B、C、D、E、F中，在毁伤元的侵彻动能大于该易损面元的击穿能量时，该面元的损伤程度与速度呈正比。目标面元在同一时刻，最先与毁伤元接触的节点A毁伤程度最大，每个节点随着时间的推移其毁伤程度逐渐增大，当毁伤系数大于1时，说明破片能达到击穿易损部件结构的要求，若所有节点的毁伤系数均大于1，则该破片能达到使其对应的易损部件失去功能。

基于ANSYS/LS-DYNA的破片对目标靶板的仿真验证了单一破片对目标易损部件结构的侵彻动能分析，但是对与战斗部爆炸产生的破片场对整体目标的毁伤效能分析，采用可视化仿真软件Vega Prime完成破片场对战机F16的近炸毁伤。

3.3 攻防对抗下多破片侵彻目标的动态视景仿真分析

利用Creator 3.0建立了弹丸模型、目标模型，通过Vega Prime实现各个模型的配置。在图形界面的目标结构的设置窗口中按照需求显示目标的几何外形和目标区域结构。利用第1节目标要害部件的C级毁伤的等效模型参数设置界面如图10所示。导弹的参数同样决定着破片场的分布参数，它影响破片到达目标面元的时间与动能，其参数设置界面如图11所示。

图10 目标结构参数设置界面

图11 破片场初始化参数设置界面

结合式(4)-式(5)，分析了在破片总数N=2 000枚的固定条件下，假设侵彻每一舱段的破片数一定。破片的侵彻角度θ1-θ6分别为35°、45°、55°、65°、75°、85°，得到破片对应撞击目标面元的动能。

结合1.2节机翼、战斗部舱、制导仓、燃料舱、控制舱(机身中部)、发动机舱(后机尾)6个易损舱段的易损性，获取基于破片侵彻动能的攻防博弈对抗的收益矩阵,每个元素即代表弹丸方的收益也表示目标方的损失。

传统情况下根据1.2节的模型推理解算出不同侵彻角度以及不同易损部件下弹丸方的收益，如图12所示。

图12 纳什均衡结果分析界面

图13 纳什均衡解以及毁伤等级结果

4 结 语

本文从战斗部近炸产生的毁伤元近炸毁伤目标的

机理，研究博弈对抗条件下毁伤元与目标易损面元之间的计算模型。基于博弈对抗理论，建立了以破片和目标面元为局中人的二人零和非合作博弈模型，结合毁伤元侵彻毁伤目标的作用机理，得到毁伤目标的概率计算函数。使用ANSYS/LS-DYNA对毁伤元对目标易损面元的击穿效果进行仿真，得到不同侵彻角度对目标等效平板模型的影响变化Von mises等效力分布图以及同一侵彻角度对不同易损部件等效模型的Von mises等效力分布图，结合破片与目标面元的侵彻角度变化策略应对防守方(目标方)的易损舱段的对抗模型，计算得到零和博弈的收益矩阵。根据纳什均衡解选择最优的策略方案。在视景仿真软件Vega中加入了纳什均衡结果的分析模块验证了理论分析的合理性，为对抗博弈下的弹目交会毁伤效能的定量评估提供了有效的理论依据。