中央银行批发数字货币和实时全额支付系统支付清算性能比较

李 世 梁

(中国人民银行上海总部 上海 200120)

0 引 言

近年来，随着虚拟代币(如比特币、以太币、瑞波币等)及其底层的分布式账本技术(Distributed Ledger Technology,DLT)的发展，各国中央银行正在积极研发数字货币。然而，对于数字货币采用何种技术这一问题没有准确的答案。

国际清算银行对中央银行数字货币定义为：中央银行数字货币(Central Bank Digital Currencies,CBDC)是一种数字形式的中央银行货币，但不同于传统银行储备金或清算账户余额(商业银行在中央银行存储的存款准备金、清算资金等均以数字形式存在)。CBDC包括通用CBDC和批发CBDC，其中:通用CBDC面向社会公众发行，包括基于数字凭证(token-based)的零售中央银行加密货币和基于中央银行账户(account-based)的数字(电子)货币；而批发CBDC仅面向金融机构发行，主要研究分布式账本技术(Distributed Ledger Technology,DLT)应用于关键金融市场基础设施(如大额支付系统)的可行性，包括支付指令处理性能、金融市场基础设施原则的适用性、提供证券结算券款对付(Delivery vs Payment,DvP)结算和跨境支付汇款同步交收(Payment vs Payment,PvP)结算等[1]。

从各国研究现状来看，中国人民银行数字货币/电子支付(Digital currency,DC/Electronic payment，EP)项目属于通用CBDC，而加拿大银行Jasper、新加坡金管局Ubin、日本央行与欧洲央行Stella等项目属于批发CBDC范畴[2-6]。尽管我国在通用CBDC领域的研究已较为充分，但在批发CBDC及其底层DLT方面探索较少(仅在数字票据等低频交易领域开展实验应用)。因此，深入研究批发CBDC的处理性能具有重要的理论和现实意义。这不仅有助于增进对批发CBDC底层DLT和传统支付系统(如实时全额支付系统(Real Time Gross Settlement,RTGS)[7])处理性能差异的认识，还可以为我国参与大国货币竞争提供参考。此外，DLT可在没有中介参与的分布式网络中实现点对点价值传递，不仅可应用于数字货币领域，还广泛应用于支付清算和结算、供应链金融及征信等众多领域。因此，研究DLT处理性能、区块参数设置等对学术界和工业界均具有积极意义。

关于批发CBDC及其底层DLT的处理性能，国内外学者侧重于构建原型系统进行应用分析。目前，尚没有从理论角度分析DLT的性能和给出区块尺寸的优化设置，并且没有与RTGS等传统支付系统开展支付清算性能比较。现行做法主要是基于经验判断，如当区块尺寸设置越大时，DLT系统处理性能越强，但系统延迟同样会提高；当区块尺寸设置越小时，DLT系统延迟越低，但会降低系统的处理性能。例如，Stella一阶段项目的区块尺寸采用的是固定值设置(如500笔)，或者超时触发(如1秒)[5]。然而，不同于传统集中式支付系统，DLT系统性能受区块尺寸、共识算法等因素的影响很大。如何量化以上参数的影响，并分析比较DLT和RTGS的性能差异是DLT应用研究领域亟待解决的问题。

本文主要创新和贡献如下：应用排队理论，从服务速率和清算延迟两方面分析比较RTGS和DLT的支付清算性能，并得出DLT区块尺寸(batch size)的最优值，填补当前批发CBDC性能分析的理论研究空白。

1 RTGS与DLT支付清算速率比较

1.1 RTGS服务速率

假设实时全额支付系统(RTGS)的单笔交易处理时间xi服从指数分布。在性能模拟中，采用指数分布模拟服务时间是常见做法。

如图1所示，RTGS系统属于集中式系统架构，m个多服务器并行处理和提高服务器服务速率μ均有利于加快交易服务速率。理论上，RTGS系统的交易服务速率为[8]：

图1 RTGS系统多处理机并行服务模式

μRTGS=mμ

(1)

1.2 DLT服务速率

在DLT系统中，为解决分布式记账面临的记账权归属和双重支付问题，以生成全网唯一的公共账本，需要共识机制参与解决。如图2所示，假设DLT系统中每个网络节点的交易到达速率为λ。先考虑节点数量相对固定的联盟链，如拜占庭容错算法(PBFT)中，主节点负责接收并广播交易，这样所有交易可以正序(in-order)到达所有DLT节点。

图2 分布式账本系统架构示意图

如图3所示，当第一个节点取得记账权，并生成区块1后，第二个节点需要删除区块1中相同的交易，以此类推。而对于交易乱序(out-of-order)到达DLT节点的情况，如果交易先到达取得记账权的节点并写入到区块链中，则其他节点收到该交易后，同样会执行删除操作。以DLT系统的全局视角来看，每当一个节点取得记账权并生成区块后，为避免重复提交，所有节点均需要对排队(等待处理)交易中与新区块所含相同交易执行删除操作。因此，DLT系统的交易到达速率为λ，且不会超过单台服务器的交易服务速率μ。

图3 交易正序到达和处理视图

因此，DLT系统服务速率的主要影响因素是共识机制的执行时间τ和区块处理时间φ。其中，共识机制的执行时间主要受节点间网络延迟、共识机制的构造及执行流程等的影响。然而，不同的共识机制对区块尺寸B的敏感度不一，很难给出τ=f(B)的通用表达式。为便于讨论，忽略区块尺寸对τ的影响，理由如下：

(1) 共识机制执行时间通常远大于B的处理时间。一方面，对于PBFT等确定性终态机制，共识机制执行时间τ主要包括三阶段协议执行时间:预准备(pre-prepare)、准备(prepare)、确认(commit)，并且需要向主节点回复收到commit消息情况和操作结果，这相当于DLT系统(P2P网络)中平均网络传输延迟的4倍。然而，网络传输延迟d包括节点处理延迟、排队延时、传输延迟及传播延迟等，其中多个环节涉及对B的处理。另一方面，对于概率性共识机制，为提高共识机制的可信度，新交易写入区块后还需要等待若干后续区块生成。此外，欧洲央行与日本银行联合项目(Stella)的研究结论表明：DLT的性能受网络规模和节点距离的影响，增加网络节点将导致支付交易处理时间的延长；而节点间距离对性能的影响取决于网络配置，例如达成共识的最小节点集合的分散程度等[5]。

(2) 部分共识机制可以采用SHA-256哈希函数，其中应用了Merkle-Damgard转换算法，其输入消息可以是任意尺寸，而输出为固定长度的哈希值。在多交易批量处理时，部分对交易的操作可以转换为对哈希值做操作(如工作量证明就是对哈希值进行操作)，其整体时间复杂度可以与单笔交易保持一致[9]。

事实上，比特币采用的工作量证明机制，其区块间隔时间控制在10分钟。因此，为简化计算，本文忽略B的影响。

(2)

1.3 计算分析

如图4所示，RTGS和DLT系统服务速率均随着单台服务器的处理性能增加而增加。理论上，RTGS交易服务速率随着μ和m的增加而增加，并出现叠加优势：随着μ增加而线性增加，并随着m增加而成倍增加。但在实际应用中，由于高频交易瓶颈、并行算法执行及工程实现等原因，大规模增加服务器台数可能无法获得预期的处理性能。与RTGS相比，DLT系统服务速率与μ之间的关联并不显著，且服务速率不会超过单台服务器服务速率μ。

图4 RTGS和DLT系统服务速率对比

2 RTGS与DLT支付清算延迟比较

2.1 RTGS清算延迟

为了公正比较RTGS与DLT，假设RTGS和DLT的处理节点数均为m。则RTGS可以用多台并行处理服务器模型进行模拟(如图1所示)，可以直接引用M/M/m的系统服务时间为[8]：

(3)

2.2 DLT清算延迟

对于DLT，验证节点收到报文后，需要等待共识算法执行。通常，共识算法的策略有所差异，例如：工作量证明(Proof-Of-Work，POW)主要比拼算力；权益证明(Proof-Of-Stake，POS)主要比拼余额；股份授权股权证明(Delegated Proof-Of-Stake，DPOS)模仿公司的董事会制度，或者议会制度。

然而，无论采用以上何种共识算法，节点排队报文的处理原则通常有如下两种：(1) 定时原则：等待一定时间(如10分钟)；(2) 定量原则：等待排队队列长度(交易数量)达到一定限度(如500个报文)。为便于讨论，以定量原则为例，计算DLT系统的清算延迟(计算过程可以容易地拓展到定时原则)。当节点A取得记账权时，节点A批量处理排队报文，然后等待其他取得记账权的节点处理报文，直到节点A再次取得记账权。记剩余轮询时间(即交易到达系统后距离下一个区块的平均剩余时间)为Vc，则DLT系统清算延迟 (TDLT)为：

(4)

式中：N为M/M/1模型的队列长度(正在处理的交易与等待处理的交易数量之和)。假设区块生成过程服从泊松分布(即区块间隔生成时间服从指数分布)，式(4)可以简化为：

(5)

为最小化TDLT，最优区块尺寸B*的计算公式为：

(6)

计算过程如下：

定理1：

ρ∈[0,1),n∈N+

证明：

根据Hermite’s identity(「mx⎤=「x⎤+「x-1/m⎤+…+「x-(m-1)/m⎤x∈R,m∈N+)[10],

同理，可以对n(「ρ/n(1-ρ)⎤)进行展开(过程略)。

因此，

(7)

2.3 计算分析

如图5-图7所示，当RTGS和DLT系统服务强度增强时，二者的期望(交易)服务时间均明显增大。当ρ→1时，T1和T2均趋于∞。因此，本文约定0≤ρ<1以使系统处于平稳状态。

图5 RTGS服务强度和服务器数量对期望服务时间的影响

如图5所示，对于RTGS系统，增加服务器数量，显然有利于降低交易期望服务时间。如图6所示，DLT系统在不同服务强度下，选择最优的区块尺寸，可以降低交易的期望服务时间。这意味着，可以根据DLT系统的服务强度，对区块尺寸进行调节以获得最佳的DLT系统清算延迟。例如，当ρ=0.8时，B=5为最佳选择。并且，当服务强度较低时，减小区块尺寸可以降低清算延迟；而当服务强度较高时，增加区块尺寸有利于降低清算延迟。如图7所示，共识机制的执行时间对DLT系统的期望服务时间影响很大。因此，优化选择DLT系统的共识机制对批发CBDC的交易延迟具有重要影响。

图6 DLT系统服务强度和批处理参数设置对期望服务时间的影响

图7 DLT系统服务强度和共识算法延迟对期望服务时间的影响

理论上，在提升系统处理能力(ρ→0)的基础上，DLT系统可以通过缩短区块间隔生成时间(C→0)以获得接近RTGS单台服务器模式的处理性能。然而，除非采用私有链，缩短系统间隔处理时间会导致DLT系统的网络节点很难达成分布式共识，进而严重限制网络规模和节点距离的扩大，这已被日本央行和欧洲央行Stella项目的试验成果所验证[5]。

3 结 语

本文从服务速率和清算延迟两方面，应用排队理论分析比较RTGS和DLT的性能，并得出DLT区块尺寸(batch size)的最优值，填补了当前批发CBDC性能分析的理论研究空白。然而，在理论分析过程中，本文假设区块生成过程服务泊松分布，尽管这是自然科学的常用做法，但依然需要针对其他概率分布情况做出针对性分析。此外，为提高批发CBDC性能，未来可以进一步研究DLT分片、闪电网络等技术在批发CBDC的应用。