面向网络控制的数据驱动主动补偿控制算法

付 伟 唐 谦

(重庆工业职业技术学院人工智能与大数据学院 重庆 401120)

0 引 言

“中国制造2025”主攻方向是全面推进智能制造[1]，这必然离不开信息化和工业化的深度融合。智能制造的条件和基础是工业云，因此工业控制必将进入云控制时代。当前，云控制系统(Cloud control system,CCS)的研究和应用还存在许多挑战。将工业云接入生产过程，这对于网络时延、故障、性能及计算力都提出了非常高的要求。CCS是网络控制系统(Networked control system,NCS)的进一步扩展[2]。因此，对NCS时延、错序、性能及稳定性的研究是云控制系统的基础理论，也是构建工业云平台的核心，具有非常重要的学术价值和现实意义。

实际生产过程是复杂多变的，通过网络连接的控制系统往往无法建模。随着通信技术、物联网技术的发展，系统运行过程中的海量数据能够获取并存储。从数据角度出发，利用各种智能算法实现系统自主控制，是该研究领域的趋势，很多学者为此做了大量工作。Pang等[3]针对存在丢包和测量噪声的网络控制系统，提出一种数据驱动方法并设计相应控制器。Dins等[4]提出了一种基于数据的预测混合驱动控制方法，设计出基于数据的无模型自适应控制器(PMFAC)以补偿网络问题，并在理论上证明了系统的稳定性。Siddiqui等[5]提出一种具有级联结构的时间刻度分离滑模控制和模型预测控制器，并采用子空间辨识实现飞行控制系统的闭环。目前，子空间方法已在各行业实际系统中得到了应用[6-12]，并取得了良好的效果。尽管子空间方法理论得到了很大发展和应用,但在一些基本问题上还没有形成较系统和完备的理论，如系统稳定性及估计误差的收敛性等问题。特别是针对NCS的子空间方法的研究还不多。文献[13-14]将子空间方法应用到NCS系统并设计相应控制器，但由于假设系统输入与噪声不相关，导致了估计的偏差性，使控制器不能满足系统性能要求。为此，本文考虑NCS闭环运行特点，构造闭环子空间方法以克服估计的有偏性，然后根据辨识的系统参数设计预测控制器主动补偿网络时延的影响。同时考虑系统实时性，采用一种简单的参数矩阵更新方法替代复杂的矩阵LQ分解，从而减小最优多步控制量的在线递推计算量，最后通过仿真对控制算法进行有效性验证。

1 问题描述

NCS系统结构如图1所示。被控对象为离散对象，控制器至执行器的前向通道和传感器至控制器的反馈通道均有网络连接。输入输出数据经采集后以[u(k),y(k)]的形式打包，并经网络传送至控制器，由控制器计算控制量。执行器端设有延迟补偿器，接收控制器发送的数据主动补偿时延的影响。

图1 主动补偿型网络控制系统结构图

为便于后续理论分析，对系统作以下假设：

假设1传感器周期性地对数据进行采样；在执行器和控制器端，当数据到达后立即动作。在反馈网络中，数据传输不存在时序错乱和丢包现象。

假设2带有时间戳的数据包以单包形式传送。控制器和延迟补偿器均设有足够容量的先进先出(FIFO)缓存区，用以缓存一定时序的数据包。

2 闭环子空间方法

子空间方法也是一种数据驱动方法，其利用输入输出数据辨识系统状态空间矩阵。考虑如下离散线性时不变状态空间形式：

(1)

式中：A、B和C为具有相应维数的常矩阵；K为卡尔曼滤波增益；e(k)为噪声序列；x(k)∈Rn为系统状态；系统输出为y(k)∈Rm；作用于被控对象的控制量u(k)∈Rl。

对式(1)进行迭代可得如下的输入输出方程[15]：

(2)

式中：Xp和Xf代表系统“过去”和“将来”的状态矩阵；Up、Uf、Yp、Yf和Ef为Hankel矩阵。数据传输存在时延现象，控制器状态空间模型需考虑时延因素：

(3)

式中：τ为传输时延；v(k)为白噪声输入；控制器输入即为系统输出y；控制器输出即为系统输入u(k)；控制器状态向量为xc(k+1)。考虑时延因素，将Bc和Dc参数改为受时延影响的变量形式，模型可改写为：

用下列暂态形式替代式(1)和式(3)的白噪声项e(k)、v(k)：

其值根据输入输出序列的更新通过如下公式进行更新：

(4)

(5)

(6)

将式(1)的等式两边对W[k0k+1)作正交投影可得到：

(7)

Σ[k0k)=U[k0k)∨Θ[k0k)

(8)

式中：U[k0k)=span{u(s)|k0≤s

若定义Y[k0k)=span{y(s)|k0≤s

U[k0k+s]=U[k0k)+U[kk+s]
Y[k0k+s]=Y[k0k)+Y[kk+s]
Θ[k0k+s]=Θ[k0k)+Θ[kk+s]

由此，可以根据定理1构造新的状态空间。

(9)

由此，可通过闭环子空间方法对系统矩阵进行辨识。首先构造输入输出矩阵以及误差向量，根据式(8)构造扩展子空间，将Y[kk+s]沿子空间Σ[kk+s]和W[k0k)分解成两部分之和:

Y[kk+s]=Y[kk+s]/Σ[kk+s]W[k0k)+

U[kk+s]/W[k0k]Σ[kk+s]

(10)

式(10)中第二项可表示为：

而式(10)的第一项可作为ΓNX[kk+s]的近似，即:

然后通过矩阵SVD分解可得到矩阵ΓN，最后分别计算出系统矩阵A、B和C。

证明由式(2)可知：

(11)

对式(11)进行斜投影得：

Y[kk+s]/Σ[kk+s]W[k0k)=ΓNX[kk+s]/Σ[kk+s]W[k0k)+

(12)

根据扩展子空间Σ[kk+s]的定义及斜投影的性质，式(12)第二项为零，则有：

Y[kk+s]/Σ[kk+s]W[k0k]=ΓNX[kk+s]/Σ[kk+s]W[k0k)=

(13)

闭环子空间方法对系统矩阵{A,B,C}估计的具体算法步骤如下：

① 根据输入输出数据构造矩阵U[k0k)、U[kk+s]、Y[k0k)、Y[kk+s]、W[k0k)；

② 计算暂态形式的向量e(k)、v(k)，从而得到Θ[k0k+s]，通过式(7)构造闭环子空间Σ[k0k+s]；

③ 计算斜投影:

ΓNX[kk+s]=Y[k0k+s]/Σ[k0k+s]W[k0k+s)；

④ 通过矩阵SVD分解求出ΓN；

3 控制器设计

式中：k时刻控制器收到的数据[u(k),y(k)]实际为k-τsc时刻传感器端发送的数据[u(k-τsc),y(k-τsc)]。时延τsc可根据数据包时间戳计算并补偿。若p+N-1个数据对[u(k),y(k)]为已知，对系统表达式迭代展开可得到:

(14)

式中：Zp称为过去输入输出数据矩阵。

(15)

式(15)可通过矩阵LQ分解进行求解：

(16)

假设预测长度为f，令：

在k时刻可预测未来f步系统输出[14]：

(17)

式中：

(18)

假定参考信号序列为：

设定如下目标函数：

(19)

当加入新数据向量并去掉旧数据向量后，构造向量：

znew=[uT(k-p+1)yT(k-p+1)uT(k-p+

2)yT(k-p+2) …uT(k)yT(k)]T

zold=[uT(k-p-N+2)yT(k-p-N+2)uT(k-

p-N+3)yT(k-p-N+3) …uT(k-N+

1)yT(k-N+1)]T

ynew=y(k+1)yold=y(k-N+2)

向量znew、zold、ynew、yold满足下列关系：

(20)

(21)

4 实验仿真与结果

以一个单输入单输出的二阶直流电机伺服系统为实验对象，对本文提出的控制方法进行仿真验证。直流电机模型由如下传递函数来描述：

设采样时间T=0.04 s，反馈时延和前向时延上界均为2T。首先将传递函数离散化为状态空间模型:

电机转速由系统输出y表示，电机输入电压由系统输入u表示。为辨识系统矩阵参数，将图2的伪随机二值信号施加于被控对象，得到图3所示的输出信号。

图2 伪随机二值序列输入信号

图3 用于辨识的直流电机输出响应

将本文方法与文献[13-14]的开环子空间方法作比较。用开环子空间方法时，先不考虑加入反馈闭环，通过输入输出数据构建Hankel矩阵，再按相应算式及矩阵QR分解方法，计算出Lw和Lu，然后根据Lw和Lu在线计算未来控制输入序列。

(22)

(23)

采用本文的闭环扩展子空间方法对被控对象进行辨识，可得到系统矩阵的估计值为：

取p=10，f=5，N=100，Q=I，R=I，按本文算法主动补偿时延影响。图4和图5分别表示总时延小于等于2T、4T时，两种不同方法的阶跃响应情况。从性能上看，本文方法明显优于开环子空间方法。

图4 总时延小于等于2T时的闭环系统阶跃响应

图5 总时延小于等于4T时的闭环系统阶跃响应

5 结 语

实际工程中NCS往往难以建模，本文从数据角度出发基于子空间方法设计主动补偿控制算法。由于NCS闭环反馈环节的存在，针对NCS的开环子空间方法因有偏性变得难以适用。本文通过计算系统的输入输出误差序列，构建闭环扩展子空间估计系统参数，并给出估计的一致性分析。在此基础上，设计预测控制算法主动补偿时延影响。为减小在线递推计算量，提高实时性，采用一种简单的参数更新方法替代复杂的矩阵LQ分解。最后通过仿真验证了本文方法的有效性。